›

Основные виды измерений в метрологии. Виды и методы измерений

Прежде чем разбираться в сущности каких-либо явлений, удобно их сначала упорядочить, т.е. классифицировать.

Измерения подразделяются на виды измерений - часть области измерений,

имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин, и методы измерений - часть области измерений, состоящая в различии приемов использования принципов и средств измерений.

    • Классификация видов измерений

Классификацию видов измерений можно проводить по различным классификационным признакам, к которым можно отнести следующие: способ нахождения численного значения физической величины, число наблюдений, характер зависимости измеряемой величины от времени, число измеряемых мгновенных значений в заданном интервале времени, условия, определяющие точность результатов, способ выражения результатов измерения (рис. 2.1) .
По способу нахождения численного значения физической величины измерения подразделяются на следующие виды: прямые, косвенные, совокупные и совместные.
Прямым измерением называют измерение, при котором значение измеряемой физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения характеризуются тем, что эксперимент как процесс измерения производится над самой измеряемом величиной, имея в виду то или
иное её проявление. Прямые измерения выполняются при помощи средств, предназначенных для измерения данных величин. Числовое значение измеряемой величины отсчитывается непосредственно по показанию измерительного прибора. средств, величин. Примеры прямых измерений: измерение тока амперметром; напряжения - компенсатором; массы - на рычажных весах и др.
Зависимость между измеряемой величиной X и результатом измерения Y при прямом измерении характеризуется уравнением X = Y, т.е. значение измеряемой величины принимается равным полученному результату.
К сожалению, прямое измерение не всегда можно провести. Иногда нет под рукой соответствующего измерительного прибора, или он неудовлетворяет.

по точности, или даже вообще ещё не создан. В этом случае приходится прибегать к косвенному измерению.
Косвенными измерениями называют такие измерения, при которых значение искомой величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвенных измерениях измеряют не собственно определяемую величину, а другие величины, функционально с ней связанные. Значение измеряемой косвенным путем величины X находят вычислением по формуле
X = F (Y 1 , Y 2 , … , Yn ),
где Y1 , Y2 , … Yn - значения величин, полученных путем прямых измерений.
Примером косвенного измерения является определение электрического сопротивления с помощью амперметра и вольтметра. Здесь путем прямых измерений находят значения падения напряжения U на сопротивлении R и ток I через него, а искомое сопротивление R находят по формуле
R = U / I .
Операцию вычисления измеряемой величины может производить вручную или с помощью вычислительного устройства, помещенного в прибор.
Прямые и косвенные измерения в настоящее время широко используются на практике и являются наиболее распространенными видами измерений.
Совокупные измерения - это производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.
Например, для определения значений сопротивлений резисторов, соединенных треугольником (рис. 2.2), измеряют сопротивления на каждой
паре вершин треугольника и получают систему уравнений
;
;
.
Из решения этой системы уравнений получают значения сопротивлений

, , ,
где .
Совместные измерения - это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин X1, X2,…,Xn , значения которых находят решением системы уравнений:
Fi(X1, X2, … ,Xn; Yi1, Yi2, … ,Yim) = 0,
где i = 1, 2, …, m > n; Yi1, Yi2, … ,Yim - результаты прямых или косвенных измерений; X1, X2, … ,Xn - значения искомых величин.
Например, индуктивность катушки L = L0 × (1 + w 2 × C × L0), где L0 - индуктивность при частоте w = 2 × p × f , стремящейся к нулю; С - межвитковая емкость. Значения L0 и С нельзя найти прямыми или косвенными измерениями. Поэтому в простейшем случае измеряют L1 при w 1 , а затем L2 при w 2 и составляют систему уравнений:
L1 = L0 × (1 + w 1 2 × C × L0);
L2 = L0 × (1 + w 2 2 × C × L0),
решая которую, находят искомые значения индуктивности L0 и емкости С:
; .
Совокупные и совместные измерения есть обобщение косвенных измерений на случай нескольких величин.
Для повышения точности совокупных и совместных измерений обеспечивают условие m ³ n, т.е. число уравнений должно быть больше или равно числу искомых величин. Получающуюся при этом несовместную систему уравнений решают методом наименьших квадратов.
По числу наблюдений измерения подразделяются на (рис.2.1):
- обыкновенные измерения - измерения, выполняемые с однократным наблюдением;
- статистические измерения - измерения с многократными наблюдениями.
Наблюдение при измерении - экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из группы значений величин, подлежащих совместной обработке для получения результатов измерений.
Результат наблюдения - результат величины, получаемый при отдельном наблюдении.
По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения разделяются:
- на статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения;
- динамические, при которых измеряемая величина изменяется в процессе измерения и является непостоянной во времени.
При динамических измерениях для получения результата измерения необходимо учитывать это изменение. А для оценки точности результатов динамических измерений необходимо знание динамических свойств средств измерений .
По числу измеряемых мгновенных значений в заданном интервале времени измерения подразделяются на дискретные и непрерывные (аналоговые).
Дискретные измерения - измерения, при которых на заданном интервале времени число измеряемых мгновенных значений конечно.
Непрерывные (аналоговые) измерения - измерения, при которых на заданном интервале времени число измеряемых мгновенных значений бесконечно.
По условиям, определяющим точность результатов , измерения бывают:

  • максимально возможной точности, достигаемой при существующем уровне техники;
  • контрольно-поверочные, погрешность которых не должна превышать

некоторое заданное значение;
- технические, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений .
По способу выражения результатов измерения различают абсолютные и относительные измерения.
Абсолютные измерения - измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.
Относительные измерения - измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную .

2.2. Методы измерений и их классификация

Все измерения могут производиться различными методами. Различают следующие основные методы измерений: метод непосредственной оценки и методы сравнения c мерой .
2.2.1. Метод непосредственной оценки характеризуется тем, что значение измеряемой величины определяется непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора, заранее градуированного в единицах измеряемой величины. Этот метод является наиболее простым и поэтому широко применяется при измерении различных величин, например: измерение веса тела на пружинных весах, силы электрического тока стрелочным амперметром, разности фаз цифровым фазометром и т.д.

Функциональная схема измерения методом непосредственной оценки приведена на рис. 2.3.

Приборы непосредственной оценки всегда содержат измерительный преобразователь, который преобразует измеряемую величину в другую, доступную для сравнения наблюдателем или автоматическим устройством. Так, в стрелочных приборах происходит преобразование измеряемой величины в угол поворота подвижной части, который отмечается стрелкой. По положению стрелки, т.е. сравнением угла поворота с делениями на шкале находится значение измеряемой величины. Мерой в приборах непосредственной оценки служат деления шкалы отсчетного устройства. Они поставлены не произвольно, а на основании градуировки прибора. Градуировка прибора непосредственной оценки состоит в том, что на его вход от меры подается величина заданного размера и отмечается показание прибора. Этому показанию затем присваивается значение известной величины. Таким образом, деления шкалы отсчетного устройства являются как бы заменителем («отпечатком») значения реальной физической величины и поэтому могут быть использованы непосредственно для нахождения значений измеряемых прибором величин. Следовательно, все приборы непосредственной оценки фактически реализуют принцип сравнения с физическими величинами. Но это сравнение разновременное и осуществляется опосредованно , с помощью промежуточного средства - делений шкалы отсчетного устройства.
2.2.2. Методы сравнения с мерой - методы измерений, в которых известную величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Эти методы по сравнению с методом непосредственной оценки более точны, но несколько сложны. Группа методов сравнения с мерой включает в себя следующие методы: противопоставления, нулевой, дифференциальный, совпадения и замещения.
Определяющим признаком методов сравнения является то, что в процессе каждого измерительного эксперимента происходит сравнение двух однородных независимых друг от друга величин - известной (воспроизводимой мерой) и измеряемой. При измерениях методами сравнения используются реальные физические меры, а не их «отпечатки».
Сравнение может быть одновременным, когда мера и измеряемая величина воздействуют на измерительный прибор одновременно, и разновременным , когда воздействие измеряемой величины и меры на измерительный прибор разнесено во времени. Кроме того, сравнение может быть непосредственным и опосредованным . В первом случае измеряемая величина и мера непосредственно воздействуют на устройство сравнения, а во втором - через другие величины, однозначно связанные с известной и измеряемой величинами.
Одновременное сравнение осуществляется обычно методами противопоставления , нулевым, дифференциальным и совпадения , а разновременное - методом замещения .
Метод противопоставления - метод сравнения с мерой в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами . Функциональная схема метода противоставления приведена на рис. 2.4.
В этом методе измеряемая величина Х и мера Х0 воздействуют на два входа прибора сравнения. Результирующий эффект воздействия определяется разностью этих величин, т.е. e = Х - Х0 и снимается с отсчетного устройства прибора сравнения. Результат измерения находят как
Y = X0 + e .
Этот метод удобен, если имеются точная многозначная мера и несложные

устройства сравнения. Примером этого метода является взвешивание груза на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих её гирь на двух чашках весов и с полным уравновешиванием весов. При этом измеряемая масса определяется как сумма массы гирь, её уравновешивающих, и показания по шкале весов. Метод противопоставления позволяет значительно уменьшить воздействие на результат измерений влияющих величин, поскольку последние более или менее одинаково искажают сигналы как в цепи преобразования измеряемой величины, так и в цепи преобразования величины, воспроизводимой мерой. Отсчетное устройство прибора сравнения реагирует на разность сигналов, вследствие чего эти искажения в некоторой степени компенсируют друг друга. Этот метод также применяют при измерении ЭДС, напряжения, тока и сопротивления .
Нулевой метод является разновидностью метода противопоставления, в котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Функциональная схема нулевого метода измерения приведена на рис. 2.5.
Здесь измеряемая величина X и мера X0 воздействуют на два входа измерительного прибора сравнения. Результирующий эффект воздействия определяется разностью этих величин, т.е. e = X - X0 . Изменяя величину, воспроизводимую мерой (это схематически указано на рисунке стрелкой), можно довести величину e до 0. Это обстоятельство отмечается индикатором нуля. Если e = 0, то Х = Хо, результат измерения Y есть полученное значение
меры, т.е. Y = X0 .

Поскольку на индикатор нуля воздействует разность величин, то его предел измерения может быть выбран меньшим, а чувствительность большей, чем у прибора для измерения X методом непосредственной оценки. Точность индикации равенства двух величин может быть весьма большой. А это ведет к повышению точности измерения. Погрешность измерения нулевым методом определяется погрешностью меры и погрешностью индикации нуля. Вторая составляющая обычно много меньше первой, практически точность измерения нулевым методом равна точности меры.
Примерами нулевых методов измерений являются: измерение массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих её гирь на двух чашках весов и полным уравновешиванием весов или измерение напряжения путем компенсации его напряжением образцового источника (в обоих случаях осуществляется непосредственное сравнение); а также измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием (опосредованное сравнение).
Нулевой метод измерения требует обязательного применения многозначных мер. Точность таких мер всегда хуже однозначных мер, кроме того, мы можем не иметь меры переменной величины. В таком случае нулевой метод не применим.
Дифференциальный метод представляет собой метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор (обязательно прибор сравнения) воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, причем эта разность не доводится до нуля, а измеряется измерительным прибором прямого действия.
На рис. 2.6 показана функциональная схема дифференциального метода.
Здесь мера имеет постоянное значение Х0, разность измеряемой величины Х и меры Х0, т.е. e = Х - Х0, не равна нулю и измеряется измерительным прибором. Результат измерения находятся как
Y = X0 + e .

То обстоятельство, что здесь измерительный прибор измеряет не всю величину Х, а только её часть e, позволяет уменьшить влияние на результат измерения погрешности измерительного прибора, причем влияние погрешности измерительного прибора тем меньше, чем меньше разность e .
Действительно, при измерении напряжения U = 97 В вольтметром непосредственной оценки с пределом измерения 100 В и допущенной относительной погрешности измерения этого напряжения 1 % (0,01) мы получаем абсолютную погрешность измерения D1 = 97×0,01 = 0,97 » 1 В. Если же будем измерять это напряжение дифференциальным методом с использованием образцового источника напряжения U0 = 100 В, то разность напряжений U - U0 = (97 - 100)В = - 3 В мы можем измерить вольтметром с пределом измерения всего 3 В. Пусть относительная погрешность измерения этого напряжения будет также равна 1 % . Это даёт абсолютную погрешность измерения напряжения 3 В: D2 = 3×0,01 = 0,03 В. Если эту погрешность привести к измеряемому напряжению U , мы получим относительную погрешность измерения напряжения: D2/U = 0,03/97 » 0,0003 (0,03 %), т.е. приблизительно в 30 раз меньше, чем при измерении напряжения U методом непосредственной оценки. Это увеличение точности измерения произошло потому, что в первом случае прибором была измерена почти вся величина с относительной погрешностью в 1 % , а во втором случае измеряется не вся величина, а только её 1/30 часть.
В этих расчетах не учитывалась погрешность меры, которая полностью входит в результат измерения. Следовательно, при малых разностных величинах e точность измерения дифференциальным методом приближается к точности измерения нулевым методом и определяется лишь погрешностью меры. Кроме того, дифференциальный метод не требует меры переменной величины.
В приведенном выше примере измерения напряжения дифференциальным методом использовалось непосредственное сравнение.
Другим примером дифференциального метода измерения может служить определение отклонения сопротивления резистора от номинала неуравновешенным (процентным) мостом (здесь реализуется опосредованное сравнение).
Метод совпадений (или метод «нониуса») представляет собой метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.
Этот метод применяется в тех случаях, когда измеряемая величина меньше цены деления заданной меры. При этом применяются две меры с разными ценами деления, которые отличаются на размер оцениваемого разряда отсчетов.
Пусть имеем одну калиброванную меру с ценой деления D xk1 и измеряемую величину D x, которая меньше цены деления. В этом случае используют вторую меру с ценой деления D xk2 . Таким образом, если чувствительность необходимо увеличить в п раз, то соотношение между ними будет иметь вид
D xk2 = D xk1 ×(1 - 1/ n).
В частности, при n = 10 D xk2 =0,9 × D xk1 .
Измеряемую величину D x устанавливают между нулевыми отметками мер и находят число N x , равное номеру совпавших делений мер (рис. 2.7). В этом случае справедливо соотношение Nx × D xk1 = D x + Nx × D xk2 , откуда
Dx = Nx×(Dxk1 - Dxk2) = Nx×(Dxk1 - 0,9×Dxk1) = Nx×0,1×Dxk1 .
Примером измерения методом совпадения может служить измерение длины детали с помощью штангенциркуля с нониусом, другим примером - измерение частоты вращения детали с помощью мигающей лампы стробоскопа: наблюдая положение метки на вращающейся детали в моменты вспышек лампы, по частоте вспышек и смещению метки определяют частоту вращения детали. Метод "нониуса" находит также широкое применение при измерении временных интервалов двух близких частот (биений) и в других случаях .

Функциональная схема прибора, работающего по методу совпадений с масштабным преобразованием только величины, воспроизводимой мерой, показана на рис. 2.8. Здесь величина X0 однозначной меры подвергается масштабному преобразованию для выработки величин n1X0, n2X0, … njX0, … nkX0, Эти величина подаются на k- устройств сравнения, к ним же прикладывается и измеряемая величина Х. Логическое устройство указывает номер устройства сравнения, у которого Х - njX0 = min и определяет измеряемую величину на основе приближенного соотношения X = njX0. Такой метод измерения нашел применение также в цифровых приборах, измеряющих угловые и линейные перемещения. Метод совпадения требует наличия многозначных мер или масштабных преобразователей величины и величины, воспроизводимой мерой. Поэтому в измерительной технике он используется сравнительно редко.
Метод замещения есть метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой .
Функциональная схема метода замещения изображена на рис. 2.9. В нем используется измерительный прибор непосредственной оценки.

Техника измерения состоит в следующем. Сначала на вход измерительного прибора подают измеряемую величину Х и отмечают показания прибора (отсчет) Y1 . После этого вместо измеряемой величины на тот же самый


вход (это очень существенно) прибора подают величину Х0, воспроизводимую мерой. В этом случае показание прибора становится равным Y2. Изменяя величину, воспроизводимую мерой, добиваются равенства показаний, т.е. Y1= Y2 . При этом можно утверждать, что Х = Х0 независимо от погрешности измерительного прибора. Действительно, в первом случае получаем Y1= X + D1,
где D1 - погрешность измерительного прибора при получении отсчета Y1 .
При воздействии на прибор меры Y2= X + D2. Здесь D2 - погрешность измерительного прибора при получении отсчета Y2.
Поскольку мы добиваемся одинаковых показаний (Y1 = Y2), а интервал времени между двумя измерениями невелик, то на одной и той же отметке шкалы прибора погрешность одинакова, т.е. D1 = D2 . Следовательно, из равенства Y1 = Y2 или X + D1 = X + D2 вытекает, что Х = Х0.
Исключение погрешности измерительного прибора из результата измерений является новым достоинством метода замещения. В нулевом методе измерения погрешность измерительного прибора проявляет себя тем, что нулевое показание может не соответствовать равенству измеряемой величины и меры, а в дифференциальном методе она представляет собой погрешность измерения разности меры и измеряемой величины. Для получения большой точности измерения нулевым и дифференциальным методом необходимо, чтобы погрешности измерительных приборов были невелики. А вот метод замещения не требует этого условия! Даже если погрешность измерительного прибора достаточно велика, это не скажется на результате измерения. Таким образом, методом замещения можно осуществить точное измерение, имея прибор с большой погрешностью. Нетрудно сообразить, что точность измерения методом замещения определяется погрешностью меры. Правда, при более строгом подходе к методу замещения следует учитывать два обстоятельства.
Во-первых, здесь сравнение разновременное, а за время между двумя измерениями погрешность измерительного прибора может несколько измениться, так что равенство D1 = D2 несколько нарушится. Теперь становится ясно, почему измеряемая величина и мера должны подаваться на один и тот же вход прибора. Это прежде всего связано с тем, что погрешность измерительного прибора на разных входах даже при одинаковых показаниях может быть разной!
Во-вторых, метод замещения сводится к получению одинаковых показаний прибора. Само равенство показаний может быть установлено с конечной точностью. А это также ведет к погрешности измерения. Точность установления равенства показаний будет больше в приборе, обладающем большей чувствительностью.
Следовательно, при измерении методом замещения следует использовать не точный, но чувствительный и быстродействующий прибор. Тогда остаточная погрешность, обусловленная измерительным прибором, будет невелика.
Метод замещения является самым точным из всех известных методов и обычно используется для проведения наиболее точных (прецизионных) измерений. Ярким примером метода замещения является взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов (вспомните - на один и тот же вход прибора). Известно, что таким методом можно правильно измерить массу тела, имея неверные весы (погрешность прибора), но никак не гири! (погрешность меры).
Сравнивая между собой метод замещения и метод непосредственной оценки, мы обнаружим их разительное сходство. Действительно, метод непосредственной оценки по своей сути представляет метод замещения. Почему он выделен в отдельный метод? Все дело в том, что при измерении методом непосредственной оценки мы выполняем только первую операцию - определение показаний. Вторая операция - градуировка (сравнение с мерой) производится не при каждом измерении, а лишь в процессе производства прибора и его периодических поверках. Между применением прибора и его предыдущей поверкой может лежать большой интервал времени, а погрешность измерительного прибора за это время может значительно измениться. Это и приводит к тому, что метод непосредственной оценки дает обычно меньшую точность измерения, чем метод сравнения .
Рассмотренная классификация методов измерений изображена на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Классификация методов измерений

Рассмотренные методы определяют принципы построения измерительных приборов. Их не следует путать с методикой измерения и алгоритмом измерения.
Методика измерений - детально намеченный порядок процесса измерений, регламентирующий методы, средства, алгоритмы выполнения измерений, которые в определенных (нормированных) условиях обеспечивают измерения с заданной точностью.
Измерения должны осуществляться в соответствии с аттестованными в установленном порядке методиками. Порядок разработки и аттестации методик выполнения измерений определяется Госстандартом России.
Алгоритм измерения - точное предписание о выполнении в определенном порядке совокупности операций, обеспечивающих измерение значения физической величины.
.

1. По точности оценки погрешности

Технические

Лабораторные (исследовательские)

    с точным оцениванием погрешности

    с приближенным оцениванием погрешности

Метрологические

    эталонные

Контрольно-поверочные

2. По связи с объектом:

    контактные

    бесконтактные

4. По способу получения результата:

    прямые

    косвенные

    совокупные

    совместные

3. По характеру изменения измеряемой величины:

    статические

    динамические

    статистические

5. По методу измерения:

    непосредственной оценки

    сравнения с мерой:

    противопоставления

    дифференциальный

    нулевой

    замещения

    дополнения

6. По отношению к основным единицам:

    абсолютные

    относительные

7. По условиям измерений

    равноточные

    неравноточные

9. По числу измерений величины:

    однократные

    многократные

8. По природе измеряемой величины:

    механические

    электрические и магнитные

    теплофизические

    оптические

    физико-химические

    акустические

    радиационные

10. По степени достаточности измерений:

    необходимые

    избыточные

1. Технические измерения – измерения, проводимые с помощью рабочих средств измерений. Применяются с целью контроля и управления в процессе производства на предприятиях различных отраслей промышленности, в социальной сфере, в быту. Например, измерения температуры в ходе технологического процесса, измерение плотности раствора формальдегида при контроле качества формалина, времени пробега 100 метров спортсменом, массы трех окорочков на рынке. При технических измерениях нет необходимости определять и анализировать погрешности получаемых результатов. Поэтому принимается приписанная средству измерений или методике выполнения измерений погрешность, достаточная для решения данной практической задачи. Технические измерения наиболее массовый вид измерений

Метрологические измерения – измерения, проводимые при помощи эталонов и образцовых средств измерений с целью воспроизведения единиц физических величин и передачи их размера рабочим средствам измерений. Эталонные измерения – это измерения максимально возможной точности, достижимые при существующем уровне развития техники и технологий, например, измерения фундаментальных физических констант – абсолютного значения ускорения свободного падения, массы изотопов химических элементов. В контрольно-поверочных измерениях погрешность должна быть определена или подтверждена и не должна превышать заданного значения. Сюда относятся измерения, выполняемые лабораториями государственного метрологического надзора. Например, «ГОСТ 8.024-75 ГСИ. Государственный первичный эталон и общесоюзная поверочная схема для СИ плотности жидкости».

Лабораторные измерения являются промежуточными между техническими и метрологическими и могут быть выполнены с различной точностью в зависимости от цели исследования.

2. Контактный метод измерений, контактный метод – чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения. Примеры: 1. Измерение диаметра вала штангенциркулем, измерительной скобой или контроль проходным и непроходным калибрами. 2.Измерение температуры тела термометром.

Бесконтактный метод измерений, бесконтактный метод – метод измерений, основанный на том, что чувствительный элемент средства измерений не приводится в контакт с объектом измерения. Примеры: 1. Измерение расстояния до объекта радиолокатором.. 2. Измерение температуры в доменной печи пирометром.

3. Статическое измерение – измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерений. Пределы допускаемых отклонений не существенны по отношению к номинальному значению измеряемой величины. Примеры:1. Измерение электрической проводимости растра электролита при постоянной температуре. 2. Измерение массы соли при фасовке её в пакеты.

Динамическое измерение – измерение изменяющейся по размеру физической величины. Примечания: 1. Термин «динамическое» относится к измеряемой величине. 2. Строго говоря, все физические величины подвержены тем или иным изменениям во времени. Это и убеждает в необходимости применения все более и более чувствительных средств измерений, которые дают возможность обнаруживать изменение величин, ранее считавшихся постоянными, поэтому разделение измерений на динамические и статические является условным .

Примеры: измерения переменных по амплитуде сигналов электротехнике, радиотехнике, электронике. В аналитической химии – это сигнала в хроматографии, спектрометрии, вольтамперометрии. Результат измерения представляют изменяющейся во времени величиной с указанием моментов времени, которым соответствуют эти значения.

4. Прямые измерения – измерения при которых искомое значение величины получают непосредственно. Например, длину измеряют непосредственно линейкой, температуру – термометром, силу – динамометром, силу тока – амперметром, напряжения - вольтметром, электрическое сопротивления - омметром, массы на весах. Уравнение прямого измерения: Х = q , где kX – цена деления средства измерения. Косвенные измерения . Определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Например, объем параллелепипеда находят умножением трех линейных величин (длины, ширины и высоты); электрическое сопротивление – делением падения измеренного вольтметром напряжения на силу измеренного амперметром электрического тока, концентрацию свинца в рыбных консервах методом атомно-абсорбционной спектрометрии, инверсионной вольтамперометрии – по градуировочноу графику в координатах измеряемое значение свойства - концентрация. Уравнение косвенного измерения: Х = f(у 1 , у 2 ,…,у n ) , где у i –значения i -х величин, найденных прямыми измерениями.

Совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных (однородных) величин, при которых искомое значение находят путём решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Например, при определении концентрации двух компонентов по спектру поглощения составляют систему уравнений: 1 ( 1 )С 1 + 2 ( 1 )С 2 = А 1

1 ( 2 )С 1 + 2 ( 2 )С 2 = А 2

где А – измеряемая величина оптической плотности раствора при длинах волн 1 и 2

1 и 2 - молярные коэффициенты светопоглощения, табличные значения.

Совместные измерения - проводимые одновременно (прямые и косвенные) измерения двух или нескольких разноименных (разнородных) величин для нахождения функциональной зависимости между ними. Например, сопротивление R t проводника при фиксированной температуре t определяется по формуле R t = R 0 (1 +  t) , где R 0 и - соответственно сопротивление при известной температуре t 0 (обычно 20 o C ) и температурный коэффициент (эти величины постоянные и измерены косвенным методом); t = t – t 0 - разность температур; t - заданное значение температуры, измеряемое прямым методом.

5. Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Метод непосредственной оценки – метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений. Пример: давление манометром, время секундомером, масса на циферблатных весах, температуру ртутным термометром и т.д.

Метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Пример: – измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями (мерами), измерение содержания элемента в образце сравнением со стандартным образцом состава,

Нулевой метод измерений – метод сравнения с мерой, в которой результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля. Пример: измерение электрического сопротивления, индуктивностей и ёмкостей с помощью моста с полным его уравновешиванием, взвешивание на равноплечих весах

Метод измерений замещением – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины.

Метод измерений дополнением – метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчетом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.

Дифференциальный метод измерений - метод сравнения с мерой, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение. Незначительно отличающееся от значения измеряемой величины. и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.

6. Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании физических констант, то есть в абсолютных единицах.. Примечание – Понятие «абсолютное измерение» применяется как противоположное понятию «относительное измерение» и рассматривается как измерение величины в ее единицах.

Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную, то есть в относительных единицах. Примеры: измерение величины пропускания в инфракрасной спектрометрии, относительная влажность воздуха – есть отношение количества водяных паров в 1 м 3 воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 м 3 воздуха при данной температуре. Относительные измерения при прочих равных условиях могут быть выполнены более точно, чем абсолютные, так как в суммарную погрешность не входит погрешность меры величины.

7. Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой точностью. Примечание: прежде чем обрабатывать ряд измерений, необходимо убедиться в том, что все измерения этого ряда являются равноточными . Методика обработки равноточных и неравноточных измерений различна, она более простая в первом случае.

Неравноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. Примечание – Ряд неравноточных измерений обрабатывают с учетом веса отдельных измерений, входящих в ряд.

8. Однократное измерение – измерение, выполненное один раз. Примечание – Во многих случаях на практике выполняются именно однократные измерения. Например, измерение конкретного момента времени по часам обычно производится один раз. Практическое применение такого вида измерений всегда сопряжено с большими погрешностями. Для исключения грубой ошибки – промаха следует проводить два - три однократных измерения и находить конечный результат как среднее арифметическое значение из двух или трёх измерений.

Многократное измерение – измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, то есть состоящее из ряда однократных измерений, чаще всего более четырех. Преимущество многократных измерений – в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения.

В настоящее время существует множество видов измерений, различаемых физическим характером измеряемой величины и факторами, определяющими разнообразные условия и режимы измерений. Основными видами измерений физических величин, в том числе и линейно-угловых (ГОСТ 16263-70), являются прямые, косвенные, совокупные, совместные, абсолютные и относительные.

Наиболее широко используются прямые измерения, состоящие в том, что искомое значение измеряемой величины находят из опытных данных с помощью средств измерения. Линейный размер можно установить непосредственно по шкалам линейки, рулетки, штангенциркуля, микрометра, действующую силу - динамометром, температуру - термометром и т.д.

Косвенные измерения применяют в тех случаях, когда искомую величину невозможно или очень сложно измерить непосредственно, т. е. прямым видом измерения, или когда прямой вид измерения дает менее точный результат.

Примерами косвенного вида измерения являются установление объема параллелепипеда перемножением трех линейных величин (длины, высоты и ширины), определенных с использованием прямого вида измерений, расчет мощности двигателя, определение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения и т.д.

Совокупные измерения осуществляют одновременным измерением нескольких одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин. Примером совокупных измерений является калибровка гирь набора по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

Буквы а, Ь, с, d - неизвестные значения грузиков, которые приходится прибавлять или отнимать от массы гири. Решив систему уравнений, можно определить значение каждой гири.

Совместные измерения - одновременные измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними, например измерения объема тела, производимые с измерениями различных температур, обусловливающих изменение объема этого тела.

К числу основных видов измерений, по признаку характера результатов измерения для разнообразных физических величин, относятся абсолютные и относительные измерения.

Абсолютные измерения основаны на прямых измерениях одной или нескольких физических величин. Примером абсолютного измерения может служить измерение диаметра или длины валика штангенциркулем или микрометром, а также измерение температуры термометром.

Абсолютные измерения сопровождаются оценкой всей измеряемой величины.

Относительные измерения основаны на измерении отношения измеряемой величины, играющей роль единицы, или измерений величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. В качестве образцов часто используют образцовые меры в виде плоскопараллельных концевых мер длины.

Примером относительных измерений могут служить измерения калибров пробок и скоб на горизонтальном и вертикальном оптиметрах с настройкой измерительных приборов по образцовым мерам. При использовании образцовых мер или образцовых деталей относительные измерения позволяют повысить точность результатов измерений по сравнению с абсолютными измерениями.

Помимо рассмотренных видов измерения по основному признаку - способу получения результата измерения - следует указать на термины контроль, испытание и диагностирование как на Физические процессы, в основе которых находятся виды измерений, определяющие наиболее характерные принципы соответствия эксплуатационным свойствам измеряемой величины.

Для проведения измерений с целью контроля, диагностирования или испытания изделий необходимо выполнить мероприятия, пределяющие технологический процесс измерений: анализ задачи на измерение, выявление погрешностей, установление числа измерений, выбор средства измерения, метода измерения и др.

В качестве измерительных технологий можно привести разработку микрометражных карт для основных деталей автомобильных двигателей при их испытаниях на безопасность.

Виды и характеристики измерений

Более подробное рассмотрение измерений начнем с классификации. В таблице 1 приведена многоаспектная классификация видов измерений. Каждый столбец таблицы -с пособ классификации. В первой строкезаписан вопрос, отвечая на который мы будем классифицировать. Ниже - различные варианты ответов. Такая таблица разбивает все множество измерений на относительно однородные группы, соответствующие комбинациям ответов на все вопросы из «шапки».

Таблица 1

Что измеряем?

(вид измерений)

Сколько величин измеряется?

Как влияет измерение на :

Всели объекты измеряются ?

наблюдаемый процесс?

объект измерения?

Прямые.

Свойство объекта измеряется непосредственн о

Индивидуальные

Измеряетсяодна величина

Пассивно

Неразрушающее

Сплошной контроль

Косвенные. Для

определения значения измеряемого свойства измеряются свойства, связанныес ним.Значение свойства вычисляется.

Совокупные

Измеряются несколько однородных величин.

Активно

Разрушающее. В

процессе измеренияобъект разрушается.

Выборочный контроль

Совместные

Измеряются несколько разнородных величин.

Некоторые комбинации ответов недопустимы. Например, в результате сплошного разрушающего контроля мы уничтожим всю продукцию.

Комментарий

Характеристики измерений.

Характеристика

Измеряемая величина

Единица измерения

Единица измерения должна соответствовать измеряемой величине

Диапазон измерений

Диапазон измерений должен быть задан в выбраных единицах измерения

Характеристики точности

Существует несколько способов задания точности

Характеристики достоверности

Отсутствие какой либо из перечисленных характеристик делает оставшуюся информацию бессмысленной, так как не дает представления о том, какое именно измерение имеется в виду.

Точность измерений.

Важнейшейметрологическойхарактеристикойявляетсяточностьизмерения П оэтому рассмотрим ее суть и проблемы определения точности более подробно.

Величина получившая название погрешность измерения, характеризует зависимость результата измерения

отнеучтенных факторов. Если модель построена удачно (в таких случаях принято говорить, что модель адекватнаобъекту реального мира и абсолютное значение величинысущественно меньше модуля измеряемой величины.

Характеристики распределения случайной величины

Различные случайные величины имеют различный разброс своих значений. Наглядно это показывает различная ширина «шляп». В теории вероятности рассматриваются несколько характеристик случайных величин:

Среднее значение - предел отношения суммы всех значений к общему числу наблюдений:

X cp =Lim(IX m )/N

Дисперсия - мера разброса значений случайной величины, определяется как среднее значение квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения:

D=Lim(I(X m -X cp ) 2 /N)

N -> oo

«Введенное Вовсе не

представления погрешности:

Абсолютная погрешность - измеряется в тех же единицах что и измеряемая величина.Характеризуетвеличинувозможногоотклоненияистинногозначения измеряемой величины от измеренного.

Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к значению величины. Если мы хотим определить погрешность на всем интервале измерений, мы должнынайтимаксимальноезначениеотношениянаинтервале.Измеряетсяв безразмерных единицах.

Класс точности - относительная погрешность, выраженная в процентах. Обычно значения класса точности выбираются из ряда: 0,1; 0,5: 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 ...

Погрешности измерений и теория вероятности

Рассмотрим, как располагаются значения, вокруг среднего значения. Для этого проведем серию замеров

одной и той же величины и отобразим их результаты на таблице. Допустим, мы измеряем длину вала, номинальное (модельное) значение которой равно 100 мм. Возьмем листок бумаги «в клеточку» и в нижней его

части проведем ось. Посередине поставим значение 100, а слева и справа последовательность значений с

шагом 0,01 мм. Измерив значение величины, мы поставим крестик в клеточки над этим значением. Если

результаты последующих измерений будут равняться тому же значению, крестик поставим клеточкой выше.

Такой метод называется «Метод контрольных листков»и широко применяется на практике при анализе

причин появления некачественной продукции.

НИ

99,97

99.98

99.99

1.00,01

1.00,02

100,03

юо,04

100,05

Рис.Контрольный листок

В нашем примере значение 99.99 встретилось 7 раз, 100,02 - 2 раза, а 100,05 ни разу.

Проделав достаточно большое число замеров, мы получим «горку». Изучив, таким образом, множество измерений совершенно различных величин, мы заметим, что форма «горки»оказывается схожей для всех них.

Впервые дал этому математическое объяснение немецкий математик Гаусс. Но прежде чем рассказывать о его исследованиях нам придется познакомиться с основными понятиями теории вероятности. Вы будете

подробно изучать этот курс. Поэтому сейчас мы остановимся только на некоторых, нужных для понимания метрологии, понятиях и фактах.

D=Lim(I(X m -X cp ) 2 /N)

N -> oo

Отступление для программистов. Как бороться с грубыми ошибками?

При организации ввода данных в нашу информационную систему мы можем использовать вероятностный метод выявления грубых ошибок в данных. Организуем ввод данных так, чтобы сразу считать Х ср идля уже введенных данных. Тогда, при появлении значения отличающегося от среднего больше чем на допустимое, программа выдает сообщение: «Введенное значение маловероятно! Пожалуйста, проверьте правильность ввода». Вовсе не обязательно, что мы ошиблись. Но проверить стоит. Таким образом, компьютер обращает внимание оператора на маловероятную информацию.

Способы представления погрешности

В зависимости от решаемых задач используются несколько способов

В настоящее время существует множество видов измерений, различаемых физическим характером измеряемой величины и факто­рами, определяющими разнообразные условия и режимы измерений. Основными видами измерений физических величин, в том числе и линейно-угловых (ГОСТ 16263–70), являются прямые , косвен­ные , совокупные , совместные , абсолютные и относительные.

Наиболее широко используются прямые измерения , состоящие в том, что искомое значение измеряемой величины находят из опытных данных с помощью средств измерения. Линейный размер можно установить непосредственно по шкалам линейки, рулетки, штангенциркуля, микрометра, действующую силу – динамометром, температуру – термометром и т. д.

Уравнение прямых измерений имеет вид:

где Q – искомое значение измеряемой величины; X – значение измеряемой величины, полученное непосредственно по показа­ниям измерительных средств.

Косвенные – такие измерения, при которых искомую величину определяют по известной зависимости между этой величиной и другими величинами, полученными прямыми измерениями.

Уравнение косвенных измерений имеет вид:

Q = f (х 1 , х 2 , х 3 , ...),

где Q – искомое значение косвенно измеряемой величины; х 1 , х 2 , х 3 , ... – значения величин, измеряемых прямым видом измерений.

Косвенные измерения применяют в тех случаях, когда иско­мую величину невозможно или очень сложно измерить непосред­ственно, т.е. прямым видом измерения, или когда прямой вид из­мерения дает менее точный результат.

Примерами косвенного вида измерения являются установле­ние объема параллелепипеда перемножением трех линейных вели­чин (длины, высоты и ширины), определенных с использованием прямого вида измерений, расчёт мощности двигателя, определе­ние удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения и т. д.



Примером косвенного измерения явля­ется также измерение среднего диаметра наружной крепёжной резьбы методом «трех проволочек». Этот метод основан на наи­более точном определении среднего диа­метра резьбы d 2 как диаметра условного ци­линдра, образующая которого делит про­филь резьбы на равные части Р/2 (рис. 2.1):

где D изм – расстояние, включая диаметры проволочек, полученное прямыми измерениями;

d 2 – диаметр проволочки, обеспечивающий контакт с профилем резьбы в точках, лежащих на образующей d 2 ;

α – угол профиля резьбы;

Р – шаг резьбы.


Совокупные измерения осуществляют одновременным измерением нескольких одноименных величин, при которых искомое значе­ние находят решением системы уравнений, получаемых при пря­мых измерениях различных сочетаний этих величин. Примером совокупных измерений является калибровка гирь набора по извест­ной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь.

Например, необходимо произвести калибровку гарь массой 1; 2; 5; 10 и 20 кг. Образцовой принимается гиря 1 кг, обозначенная 1 об.

Проведем измерения, меняя каждый раз комбинацию гирь:

1 = 1 06 + а ; 1 + l об = 2 + b ; 2 = 2 + с ; 1+2 + 2 = 5 + d и т. д.

Буквы а , b , с , d – неизвестные значения грузиков, которые приходится прибавлять или отнимать от массы гири. Решив систе­му уравнений, можно определить значение каждой гири.

Совместные измерения – одновременные измерения двух или нескольких неодноимённых величин для нахождения зависимости между ними, например измерения объема тела, производимые с измерениями различных температур, обусловливающих изменение объема этого тела.

К числу основных видов измерений, по признаку характера результатов измерения для разнообразных физических величин, относятся абсолютные и относительные измерения.

Абсолютные измерения основаны на прямых измерениях одной или нескольких физических величин. Примером абсолютного из­мерения может служить измерение диаметра или длины валика штангенциркулем или микрометром, а также измерение темпера­туры термометром.

Абсолютные измерения сопровождаются оценкой всей измеря­емой величины.

Относительные измерения основаны на измерении отношения измеряемой величины, играющей роль единицы, или измерении величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. В качестве образцов часто используют образцовые меры в виде плоскопараллельных концевых мер длины.

Примером относительных измерений могут служить измерения калибров пробок и скоб на горизонтальном и вертикальном опти­метрах с настройкой измерительных приборов по образцовым ме­рам. При использовании образцовых мер или образцовых деталей относительные измерения позволяют повысить точность результа­тов измерений по сравнению с абсолютными измерениями.

Помимо рассмотренных видов измерения по основному при­знаку – способу получения результата измерения виды измерений классифицируют также по точности результа­тов измерения – на равноточные и неравноточные , по числу изме­рений – на многократные и однократные , по отношению к изме­нению измеряемой величины во времени – на статические и ди­намические , по наличию контакта измерительной поверхности сред­ства измерения с поверхностью изделия – на контактные и бес­контактные и др.

В зависимости от метрологического назначения измерения де­лят на технические – производственные измерения, контрольно-поверочные и метрологические – измерения с предельно возмож­ной точностью с использованием эталонов с целью воспроизведе­ния единиц физических величин для передачи их размера рабочим средствам измерения.

Методы измерений

В соответствии с РМГ 29–99, к числу основных методов изме­рений относят метод непосредственной оценки и методы сравне­ния: дифференциальный, нулевой, замещения и совпадений.

Непосредственный метод – метод измерений, в котором значе­ние величины определяют непосредственно по отсчетному устрой­ству измерительного прибора прямого действия, например измере­ния вала микрометром и силы – механическим динамометром.

Методы сравнения с мерой – методы, при которых измеряемая величина сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой:

дифференциальный метод характеризуется измерением разности между измеряемой величиной и известной величиной, воспроиз­водимой мерой. Примером дифференциального метода может слу­жить измерение вольтметром разности двух напряжений, из кото­рых одно известно с большой точностью, а другое представляет собой искомую величину;

нулевой метод – при котором разность между измеряемой ве­личиной и мерой сводится к нулю. При этом нулевой метод имеет то преимущество, что мера может быть во много раз меньше изме­ряемой величины, например взвешивание на весах, когда на од­ном плече находится взвешиваемый груз, а на другом – набор эталонных грузов;

метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором изме­ренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Метод замещения применяется при взвешивании с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашу весов;

метод совпадений – метод сравнения с мерой, в котором раз­ность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводи­мой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Примером использования данного мето­да может служить измерение длины при помощи штангенциркуля с нониусом.

В зависимости от типа, применяемых измерительных средств, различают инструментальный, экспертный, эвристический и органолептический методы измерений.

Инструментальный метод основан на использовании специальных технических средств, в том числе автоматизированных и автоматических.

Экспертный метод оценки основан на использовании суждений группы специалистов.

Эвристические методы оценки основаны на интуиции.

Органолептические методы оценки основаны на использовании органов чувств человека. Оценка состояния объекта может проводиться поэлементными и комплексными измерениями. Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности. Например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала. Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества, на который оказывают влияние отдельные его составляющие. Например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.; контроль положения профиля по предельным контурам и т. п.

Погрешности измерений

Общие положения . Процесс измерения неизбежно сопровожда­ется ошибками, которые вызываются несовершенством измери­тельных средств, нестабильностью условий проведения измерений, несовершенством самого метода и методики измерений, недоста­точным опытом и несовершенством органов чувств человека, вы­полняющего измерения, а также другими факторами.

Погрешностью измерения называется отклонение результата из­мерения от истинного значения измеряемой величины:

ΔХ изи = Х i – Х и,

где X j – i-е значение результата измерения;

Х и – истинное значе­ние измеряемой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным, за него при многократных измерениях при­нимается среднее арифметическое значение :

, (2.1)

где n – количество проведенных измерений.

Погрешность измерения (ΔХ изи), выраженная в единицах изме­ряемой величины, называется абсолютной. Она не всегда является информативной. Например, абсолютная погрешность 0,01 мм мо­жет быть достаточно большой при измерениях величин в десятые доли миллиметра и малой при измерениях величин, размеры ко­торых превышают несколько метров.

Более информативной величиной является относительная по­грешность, под которой понимают отношение абсолютной погреш­ности измерения к её истинному значению (или математическому ожиданию), %:

.

Именно относительная погрешность используется для характе­ристики точности измерения.

По своему характеру (закономерностям проявления ) погреш­ности измерения подразделяются на систематические, случайные и грубые промахи.

Систематические погрешности . К систематическим погрешнос­тям относят погрешности, которые при повторных измерениях остаются постоянными или изменяются по какому-либо закону. Систематические погрешности при измерении одним и тем же методом и одними и теми же измерительными средствами всегда имеют постоянные значения. К причинам, вызывающим их появ­ление, относят:

– погрешности метода или теоретические погрешности;

– инструментальные погрешности;

– погрешности, вызванные воздействием окружающей среды и условий измерения.

Погрешности метода происходят вследствие ошибок или недо­статочной разработанности метода измерений. Сюда же можно от­нести неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно допустить ошибку, поскольку не учитываются такие погрешности формы, как отклонения от цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения и др. Поэтому для ис­ключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях.

К погрешностям метода относят также влияние инструмента на свойства объекта (например, значительное измерительное усилие, изменяющее форму тонкостенной детали) или погрешности, свя­занные с чрезмерно грубым округлением результата измерения.

Инструментальные погрешности связаны с погрешностями средств измерения, вызванными погрешностями изготовления или износом составных частей измерительного средства.

К погрешностям, вызванным воздействием окружающей среды и условий измерений , относят температуру (например, измерения ещё не остывшей детали), вибрации, нежёсткость поверхности, на которую установлено измерительное средство, и т. п.

Одним из методов обнаружения систематической погрешности может быть замена средства измерений на аналогичное в случае, если оно предположительно является источником систематичес­кой погрешности. Подобным образом можно обнаружить система­тическую погрешность, вызванную внешними условиями: напри­мер, замена поверхности, на которую установлено измерительное средство, на более жёсткую.

Появление систематической погрешности можно обнаружить статистически, нанося с заданной периодичностью результаты измерений на бумагу с заданными границами (например, предель­ными размерами). Устойчивое движение результата измерений в сторону одной из границ будет означать появление систематичес­кой погрешности и необходимости вмешательства в технологичес­кий процесс.

Для исключения систематической погрешности в производствен­ных условиях проводят поверку средств измерений, устраняют те причины, которые вызваны воздействиями окружающей среды, а сами измерения проводят в строгом соответствии с рекомендуе­мой методикой, принимая в необходимых случаях меры по ее со­вершенствованию.

Постоянные систематические погрешности не влияют на зна­чения случайных отклонений измерений от средних арифметичес­ких, поэтому их сложно обнаружить статистическими методами. Анализ таких погрешностей возможен только на основании апри­орных знаний о погрешностях, получаемых, в частности, при по­верке средств измерений. Например, при поверке средств измере­ний линейных величин измеряемая величина обычно воспроизво­дится образцовой мерой (концевой мерой длины), действитель­ное значение которой известно. Систематические погрешности приводят к искажению результатов измерений и потому должны выявляться и учитываться при оценке результатов измерений. Пол­ностью систематическую погрешность исключить практически не­возможно; всегда в процессе измерения остается некая малая ве­личина, называемая неисключенной систематической погрешно­стью. Эта величина учитывается путем внесения поправок.

Разность между средним арифметическим значением результа­тов измерения и значением меры с точностью, определяемой по­грешностью при ее аттестации, называется поправкой . Она вносит­ся в паспорт аттестуемого средства измерения и принимается за искомую систематическую погрешность.

Случайные погрешности . Случайные погрешности – это погреш­ности, принимающие при повторных измерениях различные, не­зависимые по знаку и величине значения, не подчиняющиеся ка­кой-либо закономерности. Причин, вызывающих случайные по­грешности, может быть много; например колебание припуска на обработку, механические свойства материалов, посторонние вклю­чения, точность установки деталей на станок, точность средства измерения заготовки, изменение измерительного усилия крепле­ния детали на станке, силы резания и др.

Как правило, индивидуальное влияние каждой из этих причин на результаты измерения невелико и не поддается оценке, тем более, что, как всякое случайное событие, оно в каждом конкрет­ном случае может произойти или нет.

Для случайных погрешностей характерен ряд условий:

– малые по величине случайные погрешности встречаются чаще, чем большие;

– отрицательные и положительные относительно средней величины измерений, равные по величине погрешности, встречаются одинаково часто;

– для каждого метода измерений есть свой предел, за которым погрешности практически не встречаются (в противном случае эта погрешность будет грубой).

Выявление случайных погрешностей особенно необходимо при точных, например, лабораторных измерениях. Для этого исполь­зуют многократные измерения одной и той же величины, а их результаты обрабатываются методами теории вероятностей и ма­тематической статистики. Это позволяет уточнить результаты вы­полненных измерений.

Влияние случайных погрешностей выражается в разбросе полу­ченных результатов относительно математического ожидания, по­этому количественно наличие случайных погрешностей хорошо оценивается среднеквадратическим отклонением (СКО).

Для оценки рассеяния результатов измерений физической ве­личины X i относительно среднего , определяемого по (2.1), СКО определяется по формуле

при n ≥ 20 (2.2)

при n ≤ 20, (2.3)

где n – число измерений.

Поскольку среднее значение серии измерений является слу­чайным приближением к истинному значению измеряемой вели­чины, то для оценки возможных отклонений среднего значения используется опытное СКО – S :

. (2.4)

Величина S применяется при оценке погрешностей оконча­тельного результата.

Случайные погрешности измерения, не изменяя точности ре­зультата измерений, тем не менее, оказывают влияние на его до­стоверность.

При этом дисперсия среднего арифметического ряда измере­ний всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждо­го определенного измерения. Из формул (2.2) и (2.3) следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то количество измере­ний надо увеличить в 4 раза.

Грубые погрешности (промахи) . Грубые погрешности – это погрешности, не характерные для технологического процесса или результата, приводящие к явным искажениям результатов измере­ния. Наиболее часто они допускаются неквалифицированным персоналом при неправильном обращении со средством измерения, неверным отсчетом показаний, ошибками при записи или вслед­ствие внезапно возникшей посторонней причины при реализации технологических процессов обработки деталей. Они сразу видны среди полученных результатов, так как полученные значения от­личаются от остальных значений совокупности измерений.

Если в процессе измерений удается найти причины, вызываю­щие существенные отличия, и после устранения этих причин по­вторные измерения не подтверждают подобных отличий, то такие измерения могут быть исключены из рассмотрения. Но необдуман­ное отбрасывание резко отличающихся от других результатов из­мерений может привести к существенному искажению характери­стик измерений. Иногда при обработке результатов измерений учёт всех обстоятельств, при которых они были получены, не пред­ставляется возможным. В таком случае при оценке грубых погреш­ностей приходится прибегать к обычным методам проверки стати­стических гипотез.

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерений X i не содержит грубой погрешности, а является одним из значений случайной величины. Обычно проверяют наибольшее Х m ах и наименьшее X min значения результатов измерений. Для про­верки гипотез используются следующие критерии.

1) Если число измерений n ≤ 10, то может быть использован критерий Шовине . В этом случае грубой ошибкой (промахом) считается результат Х i если разность превышает значе­ния S, определяемые в зависимости от числа измерений:

где σ х – СКО, полученное по формуле (2.3).

2) Критерий Романовского , используемый при числе измерений 10 < n < 20. При этом вычисляют отношение

и полученное значение β сравнивают с теоретическим β т при вы­бираемом уровне значимости q (см. табл. 2.4). Напомним, что уро­вень значимости – это вероятность отвергнуть верную гипотезу при статистической проверке гипотезы. Обычно при обработке результатов измерений её значение принимают в пределах 0,05...0,1. Если β превышает β т то результат Х i считается грубой ошибкой.

Таблица 2.4

Таблица значений β т = f (n)

Уровень значимости q Число измерений n
0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08
0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96
0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78
0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,49 2,62

3) Критерий 3S – наиболее распространённый. Он используется, когда количество измерений n ≥ 20…50. В этом случае считается, что результат, полученный с вероятностью Р = 0,003, маловероятен и его можно квалифицировать как промах, т. е. сомнительный результат Х i должен быть исключён из измерений, если

Пример 1 . При измерении отверстия Ø20Н13(+0,33) получены следующие результаты:

Ø20,32; Ø20,18; Ø20,26; Ø20,21; Ø20,28; Ø20,42 мм.

Необходимо проверить является ли размер Ø20,42 мм промахом.

Поскольку n = 6, применяется критерий Шовине:

из уравнения (2.1) найдём

по уравнению (2.3) найдём S

Это означает, что хотя результат и выходит за заданный предельно допустимый размер, его нельзя считать промахом. Поэтому деталь следует забраковать.

Пример 2 . При измерении вала Ø40h12(-0,25) получены следующие результаты: 39,72; 39,75; 39,76; 39,80; 39,81; 39,82; 39,82; 39,83; 39,85; 39,87; 39,88; 39,88; 39,90; 39,91; 39,92; 39,92; 39,93; 39,94; 39,96; 39,98; 39,99 мм.

Поскольку результат 39,72 мм выходит за пределы наименьшего предельного размера и деталь может быть забракована, следует определить, не является ли этот размер промахом.

Так как число измерений превышает 20, можно воспользоваться критерием S. После обработки результатов измерений получаем:

39,91 мм, S =0,12 мм,

тогда 3S = 3·0,12 = 0,36 мм

Следовательно, результат измерения 39,72 мм не может быть признан промахом и деталь должна быть забракована.