Определение основных размеров кулачковых механизмов. Динамический синтез кулачковых механизмов Достоинства кулачковых механизмов

Сила, действующая на толкатель со стороны кулачка и вызывающая его движение, направлена по нормали к кулачку в точке контакта его с толкателем. Поэтому в общем случае она направлена под углом к направлению движения толкателя (рисунок 46).

Рисунок 46

Угол между действующей на толкатель силой и направлением его движения называется углом давления (обозначается α ), а угол между действующей силой и направлением, перпендикулярным направлению движения толкателя называется углом передачи движения (обозначается γ ). В сумме эти углы составляют угол, равный 90 0 , поэтому при рассмотрении работоспособности механизма с учетом направления передачи сил можно оперировать любым из них.

С уменьшением угла передачи движения уменьшается движущая составляющая действующей силы (составляющая совпадающая с направлением движения толкателя). В то же время увеличивается составляющая, прижимающая толкатель к направляющим, увеличивая силу трения между толкателем и опорой, которая препятствует движению толкателя.

V T = S’∙ω кул

Однако увеличение окружности минимального радиуса приводит к увеличению габаритов, веса, материалоемкости всей конструкции. Поэтому задачей динамического синтеза является определение такого значения r min , при котором бы угол передачи движения был не меньше допускаемого во всех положениях механизма, а габариты при этом были бы минимальными.

Решение задачи динамического синтеза осуществляется графическим путем. Используется следующий прием (см. рисунок 46б): если отрезок OW перенести параллельно самому себе, совместив точку W с точкой А, и провести прямую под углом
γ к нему через вторую точку О, то она пройдет через центр вращения кулачка (т.е. образуется линия О-О, параллельная нормали N-N и проходящая через центр вращения кулачка).

Для определения r min строят диаграмму, откладывая по оси ординат значения перемещений толкателя (S i ) для “п” положений механизма в соответствии с заданным законом движения. Из каждой отмеченной точки откладывают параллельно оси абсцисс соответствующее данному положению значение аналога скоростей (S i ‘ ). Перемещения и аналоги скоростей должны откладываться в одном масштабе (рисунок 47).

Рисунок 47

Концы отрезков аналогов скоростей соединяют плавной кривой и проводят касательные к ней справа и слева под углом γ min к оси абсцисс (γ min – минимально допустимый угол передачи движения из условия отсутствия заклинивания). Эти две прямые отделяют разрешенную зону для выбора центра вращения кулачка (ниже этих прямых) от запрещенной.

Выбором центра вращения кулачка в любой точке разрешенной зоны обеспечивается отсутствие заклинивания во всех положениях механизма. Для обеспечения минимальных габаритов надо выбирать центр вращения кулачка на границах разрешенной зоны (или с небольшим отступлением от границ, обеспечивая некоторый запас по углу передачи). Этот метод позволяет также наиболее рационально выбирать эксцентриситет.

При проектировании механизма с коромысловым толкателем подходы к решению задачи динамического синтеза аналогичны. Однако в этом случае угол передачи движения измеряется от соответствующего положения коромысла. Поэтому при определении разрешенной зоны для выбора центра вращения кулачка проводят лучи под углом
γ min в каждом положении коромысла. В результате разрешенная зона определяется пересечением нескольких лучей (рисунок 48).

Рисунок 48

При проектировании механизма с коромысловым толкателем задается закон вращательного движения коромысла. Поэтому будут известны параметры углового движения (угол поворота коромысла, аналог угловой скорости, аналог углового ускорения). Для определения аналога скоростей, который откладывается от конца коромысла в каждом его положении, надо аналог угловой скорости умножить на длину коромысла:

В механизмах с плоским толкателем угол передачи движения определяется углом между тарелкой толкателя и самим толкателем (осью его поступательного движения). Поэтому с точки зрения передачи движения наиболее выгодным является значение этого угла 90 0 .

С точки зрения технологии изготовления толкателя и сборки механизма угол между толкателем и его тарелкой, равный 90 0 , также является самым выгодным. Поэтому на практике обычно используется именно этот случай. При этом вся сила, действующая со стороны кулачка на толкатель, во всех положениях механизма является движущей силой (составляющая, прижимающая толкатель к направляющим отсутствует).

Таким образом, явление заклинивания для данного типа механизма не является актуальным. Однако кулачок должен иметь выпуклый профиль во всех точках (т.к. плоская тарелка не может работать с вогнутыми участками). Оказывается, что чем больше величина окружности минимального радиуса, тем меньше вероятность образования на профиле вогнутых участков. Поэтому в данном случае решается задача, аналогичная задаче динамического синтеза – выбрать r min так, чтобы вогнутые участки на профиле отсутствовали, а габариты при этом были бы минимальными (другими словами r min выбирается из условия выпуклости кулачка).

Целями работы являются:

– выполнение кинематического анализа кулачкового механизма, заключающегося в определении положения, скорости и ускорения толкателя в зависимости от положения кулачка;

– выполнение кинематического синтеза этого механизма, состоящего в построении профиля кулачка на основе известного минимального радиуса последнего и диаграммы движения толкателя.

5.1. Основные сведения из теории

Кулачком называется звено кулачкового механизма, имеющее переменную кривизну профиля и сообщающее толкателю требуемый закон движения. Понятия о профильных и фазовых углах кулачка, а также об углах передачи движения и давления приведены ранее в разделе 4.1 лабораторной работы «Синтез кулачковых механизмов».

При кинематическом исследовании (анализе) рассматривается конкретный кулачковый механизм. Исследование направлено на определение кинематических характеристик толкателя при различных положениях кулачка.

Наиболее простым и наглядным способом кинематического исследования в случае кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем и в случае того же механизма с качающимся толкателем является способ, основанный на построении в первом указанном случае экспериментальной диаграммы «перемещение – время» () для ведомого звена с последующим её графическим интегрированием для получения диаграмм «скорость – время» () и «ускорение – время» (), а во втором случае – экспериментальной диаграммы «угол поворота – время» (ψ = ψ(t )) для аналогичного звена с последующим ее интегрированием для нахождения диаграмм «угловая скорость – время» (ω = ω(t )) и «угловое ускорение – время» (ε = ε(t )). На рис. 5.1. в качестве примера представлены указанные диаграммы для поступательно движущегося толкателя.

В лабораторной работе используется кулачковый механизм, реализованный в виде модели, основными элементами которой являются основание и установленные на нем толкатель и кулачок, на котором закреплен диск. Для обеспечения возможности построения экспериментальной диаграммы (или ψ = ψ(t )) на диске выполнена шкала, градуированная от 0 О до 360 О, а на толкателе или на пластине, присоединенной к основанию, – шкала с делениями в миллиметрах или градусах.

Обычно в кулачковом механизме кулачок движется равномерно. В этом случае время t движения кулачка пропорционально углу его поворота φ. Поэтому диаграммы и ψ = ψ(t ) являются одновременно диаграммами (φ) и ψ = ψ(φ).

Масштаб времени на диаграммах определяют исходя из следующего.

1) Рабочему углу кулачка соответствует длина отрезка l на диаграмме (рис. 5.1). Следовательно,

где L – длина отрезка диаграммы, соответствующей одному обороту кулачка.

2) Время одного оборота

где п – число оборотов кулачка в минуту.

Тогда масштаб времени равен

В случае кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем масштабы диаграммы перемещения , скорости и ускорения вычисляют по известным формулам:

где Н 1 и Н 2 – полюсные расстояния, мм; s – истинный перемещение, м; s диагр – размер на диаграмме, мм.

В случае кулачкового механизма с качающимся толкателем масштабы диаграмм угла поворота ψ = ψ(t ), угловой скорости и углового ускорения ε = ε(t ) толкателя определяются по формулам:

В формуле (5.7) ψ – истинный угол поворота, рад., ψ диагр – размер на диаграмме, мм.

Кинематические диаграммы, построенные в соответствии с изложенным выше, являются основой для выполнения кинематического синтеза кулачкового механизма. Особенности выполнения этого синтеза изложены в лекционном курсе по дисциплине.

5.2. Порядок выполнения работы

1. Медленно поворачивая кулачок, зафиксировать момент начала подъема толкателя и момент окончания его подъема. По шкале на диске, жестко связанном с кулачком, поворота определить угол φ у. Аналогично определить угол φ в. Каждый из углов φ у и φ в разделить на несколько (n ) равных частей (например, на шесть).

2. Поворачивая кулачок на углы φ i , измерить перемещение толкателя s i в миллиметрах или ψ i в градусах со шкалы на ведомом звене или на основании модели кулачкового механизма сначала на участке удаления, а затем на участке возвращения. Полученные данные свести в таблицу.

3. По данным таблицы построить график (или ), который одновременно является графиком (или ).

4. Используя метод графического дифференцирования, построить графики и (или и )

5. Определить масштабы времени, пути, скорости и ускорений по формулам (5.3) … (5.9).

6. Выполнить синтез механизма. Построить кинематическую схему кулачкового механизма по размерам, полученным при его исследовании. Необходимый для построения минимальный радиус кулачка r 0 , эксцентриситет е , расстояния между осями О и В вращения кулачка и толкателя соответственно, а также длину АВ коромысла толкателя измеряют на модели механизма.

7. Показать все фазовые и профильные углы кулачка.

8. В одном из промежуточных положений кулачка показать толкатель в обращенном движении, и для этого положения определить угол передачи движения γ и угол давления α кулачкового механизма.

9. Оформить отчет.

5.3. Вопросы для самоконтроля

1. Какие углы кулачка называются профильными, а какие – фазовыми? В чем их отличие?

2. Как производится графическое дифференцирование?

3. Как вычислить масштабы диаграмм?

4. В чем состоит суть метода обращения движения?

5. Как построить профиль кулачка в кулачковых механизмах с поступательно движущимся и качающимся толкателями?

6. Что называется углом давления и углом передачи движения?

7. Как влияет угол давления на работу кулачкового механизма?

8. Показать углы давления и передачи движения в любой точке на профиле кулачка.

Проектирование кулачковых механизмов

Краткое содержание: Кулачковые механизмы. Назначение и область применения. Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма. Классификация кулачковых механизмов. Основные параметры. Геометрическая интерпретация аналога скорости. Влияние угла давления на работу кулачкового механизма. Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза. Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

Кулачковые механизмы

Рабочий процесс многих машин вызывает необходимость иметь в их составе механизмы, движение выходных звеньев которых должно быть выполнено строго по заданному закону и согласовано с движением других механизмов. Наиболее простыми, надежными и компактными для выполнения такой задачи являются кулачковые механизмы.

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называетсякулачком , а выходное -толкателем (или коромыслом).

Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей кинематической пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны.

Прямолинейно движущееся выходное звено называют толкателем , а вращающееся (качающееся) –коромыслом.

Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Воспроизведение движения выходного звена - толкателя они осуществляют теоретически точно. Закон движения толкателя, задаваемый передаточной функцией, определяется профилем кулачка и является основной характеристикой кулачкового механизма, от которой зависят его функциональные свойства, а также динамические и вибрационные качества. Проектирование кулачкового механизма разделяется на ряд этапов: назначение закона движения толкателя, выбор структурной схемы, определение основных и габаритных размеров, расчет координат профиля кулачка.

Назначение и область применения

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Выбор закона движения толкателя кулачкового механизма

Законом движения толкателя называется функция перемещения (линейного или углового) толкателя, а также одна из ее производных, взятых по времени или обобщенной координате - перемещению ведущего звена - кулачка. При проектировании кулачкового механизма с динамической точки зрения целесообразно исходить из закона изменения ускорения толкателя, так как именно ускорения определяют силы инерции, возникающие при работе механизма.

Различают три группы законов движения, характеризующиеся следующими особенностями:

1. движение толкателя сопровождается жёсткими ударами,

2. движение толкателя сопровождается мягкими ударами,

3. движение толкателя происходит без ударов.

Очень часто по условиям производства необходимо движение толкателя с постоянной скоростью. При применении такого закона движения толкателя в месте скачкообразного изменения скорости ускорение теоретически достигает бесконечности, бесконечно большими должны быть и динамические нагрузки. Практически вследствие упругости звеньев бесконечно большой динамической нагрузки не получается, но величина ее оказывается всё-таки очень большой. Такие удары называются "жесткими" и допустимы только в тихоходных механизмах и при малых весах толкателя.

Мягкими ударами сопровождается работа кулачкового механизма, если функция скорости не имеет разрыва, но разрыв непрерывности претерпевает функция ускорения (или аналога ускорения) толкателя. Мгновенное изменение ускорения на конечную величину вызывает резкое изменение динамических усилий, которое также проявляется в виде удара. Однако эти удары менее опасны.

Кулачковый механизм работает плавно, без ударов, если функции скорости и ускорения толкателя не претерпевают разрыва, изменяются плавно и при условии, что скорости и ускорения в начале и в конце движения равны нулю.

Закон движения толкателя может быть задан как в аналитической форме - в виде уравнения, так и в графической - в виде диаграммы. В заданиях на курсовой проект встречаются следующие законы изменения аналогов ускорений центра ролика толкателя, заданные в виде диаграмм:

    Равноускоренный закон изменения аналога ускорения толкателя, при равноускоренном законе движения толкателя проектируемый кулачковый механизм будет испытывать мягкие удары в начале и в конце каждого из интервалов.

    Треугольный закон изменения аналога ускорения, обеспечивает безударную работу кулачкового механизма.

    Трапецеидальный закон изменения аналога ускорения обеспечивает также безударную работу механизма.

    Синусоидальный закон изменения аналога ускорения. Обеспечивает наибольшую плавность движения (характерным является то, что не только скорость и ускорение, но и производные более высокого порядка меняются плавно). Однако для этого закона движения максимальное ускорение при одинаковых фазовых углах и ходе толкателя оказывается больше, чем в случае равноускоренного и трапецеидального законов изменения аналогов ускорений. Недостатком этого закона движения является и то, что нарастание скорости в начале подъема, а, следовательно, и сам подъем происходит медленно.

    Косинусоидальний закон изменения аналога ускорения, вызывает мягкие удары в начале и в конце хода толкателя. Однако при косинусоидальном законе происходит быстрое нарастание скорости в начале хода и быстрое ее убывание в конце, что желательно при работе многих кулачковых механизмов.

С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

Кулачковый механизм − это механизм с высшей кинематической парой, обладающий возможностью обеспечения выстоев выходного звена, а структура содержит хотя бы одно звено с рабочей поверхностью переменной кривизны.

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования движения ведущего звена в требуемый вид движения выходного звена согласно заданному закону.

Схема типового кулачкового механизма имеет структуру, содержащую стойку и два подвижных звена (рис. 9.1 ). При этом в кулачковом механизме при двух подвижных звеньях можно реализовать преобразование движения и силовых факторов по закону любой сложности.

Рис. 9.1. Кинематические схемы кулачковых механизмов

В типовых схемах кулачковых механизмов ведущее звено называется кулачком , а в качестве выходного звена выступает толкатель (рис. 9.1, а )

или коромысло (рис. 9.1, б ).

Кулачок – это звено кулачкового механизма, имеющее рабочую поверхность переменной кривизны.

Толкатель – это выходное звено кулачкового механизма, совершающее поступательные движения.

Коромысло – это выходное звено кулачкового механизма, совершающее только вращательные движения и не имеющее возможности осуществления поворота на угол более 360° .

В кулачковых механизмах преобразование движения и силовых факторов осуществляется путем непосредственного касания рабочей поверхности кулачка с поверхностью выходного звена. В этом случае вследствие разности скоростей движения контактирующих звеньев в зоне их контакта имеет мести трение скольжения, что приводит к интенсивному износу этих поверхностей, а также к росту потерь, уменьшению КПД и ресурса работы кулачкового механизма. Для замены в высшей кинематической паре трения скольжения на трение качения в схему кулачкового механизма вводят дополнительное звено, которое называется роликом. Ролик образует с выходным звеном одноподвижную кинематическую пару 5-го класса (рис. 9.2 ). Подвижность этой

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

кинематической пары не оказывает влияния на передаточную функцию кулачкового механизма и является местной подвижностью.

Рис. 9.2. Кинематические схемы кулачковых механизмов с роликом

При введении в схему дополнительного звена – ролика − преобразование движения и силовых факторов осуществляется посредствам соприкосновения рабочей поверхности кулачка с поверхностью ролика, который взаимодействует с выходным звеном. В этом случае кулачок имеет два вида профилей (рис. 9.3 ): конструктивный и теоретический.

Рис. 9.3. Виды профилей кулачка в кулачковых механизмах

Конструктивный (рабочий ) профиль – это наружный профиль кулачка. Теоретический (центровой ) профиль – это профиль, который описыва-

ет центр ролика при его перекатывании без скольжения по конструктивному профилю кулачка.

9.1. КЛАССИФИКАЦИЯКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Кулачковые механизмы классифицируются: 1) по служебному назначению:

кулачковые механизмы, обеспечивающие перемещение выходного звена по заданному закону движения;

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.1.

кулачковые механизмы, обеспечивающие только заданное максимальное перемещение выходного звена (ход толкателя или угол размаха коромысла);

2) по расположению звеньев в пространстве: плоские кулачковые механизмы (рис. 9.1 , рис. 9.2 );

пространственные кулачковые механизмы (рис. 9.4 );

Рис. 9.4. Схемы пространственных кулачковых механизмов

3) по виду движения кулачка:

кулачковые механизмы c вращательным движением кулачка (рис. 9.2 ); кулачковыемеханизмыc поступательнымдвижениемкулачка(рис. 9.5 ); кулачковые механизмы c винтовым движением кулачка;

Рис. 9.5. Схемы кулачковых механизмов c поступательным движением кулачка

4) по виду движения выходного звена:

кулачковые механизмы c поступательным движением выходного

звена (рис. 9.1, а , рис. 9.2, а , рис. 9.4, а , рис. 9.5, а );

кулачковые механизмы c вращательным движением выходного звена

(рис. 9.1, б , рис. 9.2, б , рис. 9.4, б , рис. 9.5, б );

5) по наличию ролика в составе схемы:

кулачковые механизмы c роликом (рис. 9.2 , рис. 9.4 , рис. 9.5 ); кулачковые механизмы c без ролика (рис. 9.1 );

6) по виду кулачка:

кулачковые механизмы c плоским кулачком (рис. 9.1 , рис. 9.2 , рис.

9.5 );

кулачковые механизмы c цилиндрическим кулачком (рис. 9.4 ); кулачковые механизмы c глобоидным кулачком (рис. 9.6, а ); кулачковые механизмы со сферическим кулачком (рис. 9.6, б );

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.1. Классификация кулачковых механизмов

Рис. 9.6. Схемы кулачковых механизмов с глобоидным и сферическим кулачками

Рис. 9.7. Схемы дезаксиальных кулачковых механизмов

7) по форме рабочей поверхности выходного звена:

кулачковые механизмы c заостренной рабочей поверхностью выход-

ного звена (рис. 9.1, а , рис. 9.7, б , рис. 9.8, б );

кулачковые механизмы c плоской рабочей поверхностью выходного звена (рис. 9.7, а , рис. 9.8, а );

кулачковые механизмы c цилиндрической рабочей поверхностью выходного звена (рис. 9.2 );

кулачковые механизмы со сферической рабочей поверхностью выходного звена (рис. 9.7, в , г , рис. 9.8, в , г );

8) по наличию смещения:

дезаксиальные кулачковые механизмы (рис. 9.7 ); аксиальные кулачковые механизмы (рис. 9.8 ).

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.1. Классификация кулачковых механизмов

Рис. 9.8. Схемы аксиальных кулачковых механизмов

Дезаксиальный кулачковый механизм – это кулачковый механизм, в ко-

тором ось пути выходного звена смещена относительно центра вращения кулачка на некоторую величину (рис. 9.7 ). Величина смещения называется эксцентриситет, или дезаксиал, и обозначается e .

Аксиальный кулачковый механизм – это кулачковый механизм, в котором ось пути выходного звена проходит через центр вращения кулачка (рис. 9.8 ).

9.2. СПОСОБЫЗАМЫКАНИЯЭЛЕМЕНТОВ ВЫСШЕЙКИНЕМАТИЧЕСКОЙПАРЫ

В процессе движения кулачковых механизмов возможна ситуация приводящая к потере контакта подвижных звеньев, что приводит к размыканию элементов высшей кинематической пары. Размыкание элементов высшей кинематической пары приводит к прекращению ее существованию, что отражается на законе движения звеньев в виде наличия разрывов и недопустимо для нормальной работы кулачковых механизмов. Для обеспечения постоянства контакта звеньев, образующих высшую кинематическую пару, в кулачковых механизмах используются следующие способы замыкания:

Силовое замыкание – это способ обеспечения постоянства контакта звеньев высшей кинематической пары посредством использования сил тяжести звеньев или сил упругости пружин (рис. 9.9 ).

В кулачковых механизмах с силовым замыканием звеньев, образующих высшую пару, движение выходного звена на фазе удаления осуществляется за счет воздействия контактной поверхности кулачка на контактную поверхность выходного звена, т. е. ведущим звеном является кулачок, а ведомым звеном – выходное звено: толкатель или коромысло. На фазе сближения выходное звено движется вследствие действия силы упругости пружины или силы тяжести выходного звена, т. е. ведущим звеном является выходное звено: толкатель или коромысло, а ведомым звеном – кулачок.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.2. Способы замыкания элементов высшей кинематической пары

Рис. 9.9. Схемы кулачковых механизмов с силовым замыканием

Геометрическое замыкание – это способ обеспечения постоянства контакта звеньев высшей кинематической пары посредствам конфигурации рабочих поверхностей кулачка (рис. 9.10 ).

Рис. 9.10. Схемы кулачковых механизмов с геометрическим замыканием

В кулачковых механизмах с геометрическим замыканием звеньев, образующих высшую пару, движение выходного звена на фазе удаления осуществляется за счет воздействия наружной рабочей поверхности кулачка на контактную поверхность выходного звена. Движение выходного звена на фазе сближения является следствием воздействия внутренней рабочей поверхности кулачка на контактную поверхность выходного звена. На обеих фазах ведущим звеном выступает кулачок, а ведомым звеном является выходное звено: толкатель или коромысло.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.3. ОСНОВНЫЕПАРАМЕТРЫ КУЛАЧКОВОГОМЕХАНИЗМА

Кулачковые механизмы, образованные на базе типовых схем, относятся к циклоидальным механизмам с периодом работы, равным 2π , и характеризуются наличием нескольких фаз движения выходного звена (рис. 9.11 ):

фаза удаления – это фаза движения звеньев кулач перемещением выходного звена из нижнего положения в верхнее;

фаза верхнего стояния или выстоя

ковых механизмов, сопровождаемая стоянием или выстоем выходного звена в верхнем положении;

фаза сближения – это фаза движения звеньев кулачковых механизмов, сопровождаемая перемещением выходного звена из верхнего положения в нижнее;

фаза нижнего стояния или выстоя – это фаза движения звеньев кулач-

ковых механизмов, сопровождаемая стоянием или выстоем выходного звена в нижнем положении.

ϕу

ϕ в.в

ϕс

ϕ н.в

ϕ р.х

ϕ х.х

Рис. 9.11. Фазы движения выходного звена кулачковых механизмов

Каждая фаза движения звеньев кулачковых механизмов характеризуется соответствующими двумя видами углов (рис. 9.12 ):

фазовый угол ϕ − это угол поворота кулачка за время действия определенной фазы движения выходного звена;

профильный угол δ − это угловая координата рабочей точки теоретического профиля кулачка, соответствующая текущему фазовому углу.

В соответствии с классификацией фаз, фазовые углы делятся на четыре вида (рис. 9.11 ):

фазовый угол удаления ϕ у (рис. 9.12 ); фазовый угол верхнего стояния или выстоя ϕ в.в (рис. 9.12 );

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.3. Основные параметры кулачкового механизма

фазовый угол сближения ϕ с (рис. 9.12 ); фазовый угол нижнего стояния или выстоя ϕ н.в (рис. 9.12 ).

Рис. 9.12. Фазовые и профильные углы кулачковых механизмов

Сумма всех четырех фазовых углов образует цикловой фазовый угол:

ϕ = ϕу + ϕв.в + ϕс + ϕн.в = 2 π.

Сумма первых трех фазовых углов составляет фазовый угол рабочего хода кулачкового механизма (рис. 9.11 ):

ϕ р.х = ϕ y + ϕ в.в + ϕ с.

Фазовый угол холостого хода кулачкового механизма равен фазовому углу нижнего выстоя (рис. 9.11 ), т. е.

ϕ х.х = ϕ н.в.

Каждой фазе движения звеньев кулачковых механизмов соответствует свой профильный угол, углы также делятся на четыре вида (рис. 9.12 ):

угол удаления δ у ; угол верхнего стояния или выстоя δ в.в ; угол сближения δ с ;

угол нижнего стояния или выстоя δ н.в .

В общем случае фазовый и профильный углы соответствующих фаз движения звеньев типовых кулачковых механизмов не равны друг другу:

ϕ ≠ δ.

Равенство фазовых и профильных углов соответствующих фаз движения звеньев характерно только на фазе нижнего выстоя (рис. 9.12 ), а для остальных фаз движения звеньев имеет место только для типовых кулачковых механизмов без ролика.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.4. СТРУКТУРНЫЙАНАЛИЗ ПЛОСКИХКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Звенья типовых кулачковые механизмы совершают движения в параллельных плоскостях, следовательно, данные механизмы являются плоскими, подвижность которых рассчитывается по формуле Чебышева.

Кулачковые механизмы без ролика (рис. 9.1 ). Структура обоих видов ти-

повых кулачковых механизмов состоит из трех звеньев, из которых кулачок 1 и толкатель или коромысло 2 являются подвижными звеньями, а стойка 0 – неподвижным звеном, следовательно, n = 2. Стойка представлена в схеме механизма с толкателем одной шарнирно-неподвижной опорой и неподвижным ползуном, а в схеме механизмов с коромыслом – двумя шарнирно-неподвижными опорами. Подвижные звенья и стойка образуют две вращательные кинематические пары с подвижностью, равной единице: 0 − 1, 2 − 0 и одну высшую кинематическую парусподвижностью, равнойдвум: 1 −2, следовательно, р 1 = 2, р 2 = 1.

W = 3 2 − 2 2 − 1 = 6 − 4 − 1 = 1.

Результат означает, что для однозначного определения взаимного расположения звеньев механизмов данного вида достаточно одной обобщенной координаты.

Кулачковые механизмы с роликом (рис. 9.2 ). Схемы обоих кулачковых механизмов состоят из четырех звеньев, из которых кулачок 1, толкатель или коромысло 2 и ролик 3 являются подвижными звеньями, а стойка 0 – неподвижным звеном, следовательно, n = 3. Стойка представлена в схеме механизма с толкателем одной шарнирно-неподвижной опорой и неподвижным ползуном, а в схеме механизмов с коромыслом – двумя шарнирно-неподвижными опорами. Подвижные звенья и стойка образуют три вращательные кинематические пары с подвижностью, равной единице: 0 − 1, 2 − 3, 3 – 0 и одну высшую кинематическую пару с подвижностью, равной двум: 1 − 3, следовательно, р1 = 2, р2 = 1.

Подставив полученные данные в структурную формулу, получим

W = 3 3 − 2 3 − 1 = 9 − 6 − 1 = 2 .

Расчет по формуле Чебышева для типовых кулачковых механизмов с роликом показывает, что подвижность равна двум. Результат говорит о наличии дефектов структуры в схемах типовых кулачковых механизмов с роликом, что свидетельствует о наличии двух видов подвижностей разного функционального назначения. Подвижность типового плоского кулачкового механизма с одним ведущим звеном, образующим первичный механизм с подвижностью, равной единице, равна единице, следовательно, вторая единица подвижности приходится на долю местной подвижности, образованной роликом с выходным звеном:

W = 2 =W 0 +W ì =1 +1,

где W 0 , W м – соответственно, основная (расчетная) и местная подвижность кулачкового механизма.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.5. КИНЕМАТИЧЕСКИЙАНАЛИЗ ПЛОСКИХКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Для проведения кинематического анализа типовых кулачковых механизмов необходимо знать основные размеры всех его звеньев или закон движения выходного звена.

В общем случае целью кинематического анализа типовых кулачковых механизмов при заданной схеме механизма является определение закона движения выходного звена, а при известных основных размерах всех звеньев – определение закона движения выходного звена.

Закон движения выходного звена определяют как функцию от угла поворота кулачка исходя из особенностей структуры кулачкового механизма и заданных параметров:

S = f (ϕ ),

где ϕ – угол поворота кулачка.

Данная функциональная зависимость может быть получена аналитическим или графоаналитическим методом. Аналитический метод, как и при анализе механизмов других видов, позволяет получить более точные данные, однако графоаналитический метод более прост и дает наглядный результат, что и обусловило его широкое распространение в инженерных расчетах для получения первичного представления о значениях и закономерностях изменения кинематическихпараметровкулачковыхмеханизмовисходяиззаданныхусловий.

Графоаналитический метод кинематического анализа может осуществляться двумя методами: методом кинематических диаграмм или методом кинематических планов. Метод планов применительно к анализу типовых кулачковых механизмов основан на использовании заменяющих механизмов.

Заменяющий механизм – это механизм, структура которого содержит только низшие кинематические пары, имеющие при определенных положениях ведущего звена те же перемещения, скорости и ускорения для выходного звена, что и соответствующий ему механизм с высшей парой.

При выборе схемы заменяющего механизма основное внимание уделяют сохранению законов движения ведущего и выходного звеньев кулачковых механизмов и взаимному расположению осей эти звеньев. Каждая высшая кинематическая пара заменяется двумя низшими парами, что приводит к появлению в структуре заменяющего механизма фиктивного звена 3. Исходя из вышесказанного, с учетом вида в движения, совершаемого выходным звеном, схемы кулачковых механизмов заменяют соответствующей схемой типового рычажного механизма.

Кинематический анализ типовых рычажных механизмов рассмотрен выше (см. гл. 2 ).

В большинстве случаев закон движения выходного звена типового кулачкового механизма задан посредствам второй производной пути по углу поворота или по времени (налог ускорения). В этом случае для получения непосредственно закона движения выходного звена используется метод кинематических диаграмм (рис. 9.13 ).

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.5. Кинематический анализ плоских кулачковых механизмов

d 2 S

F (ϕ)

dϕ 2

dϕ 2

F (ϕ)

S = f (ϕ )

2 π ϕ

Рис. 9.13. Кинематический анализ кулачковых механизмов методом диаграмм

Процесс определения закона движения осуществляется в нижеприведенной последовательности.

Вначале, исходя из заданных условий, строится диаграмма аналога ус-

тегрированием диаграммы аналога ускорения, сначала формируют диаграм-

му аналога скорости

(ϕ ) (рис. 9.14, б ), потом, используя графическое

интегрирование диаграммы

аналога скорости, получают диаграмму пути

s = f (ϕ ) (рис. 9.13, в ).

Кинематический анализ позволяет получить необходимые данные для перехода к этапу метрического синтеза кулачковых механизмов.

9.6. СИНТЕЗПЛОСКИХКУЛАЧКОВЫХМЕХАНИЗМОВ

Основными критериями, которыми руководствуются при решении задач синтеза кулачковых механизмов, являются: минимизация габаритномассовых характеристик и значений углов давления, а также обеспечение технологичности конструктивного профиля кулачка.

Синтез любого кулачкового механизма выполняется в два этапа: структурный синтез и метрический синтез.

На этапе структурного синтеза осуществляется формирование структурной схемы кулачкового механизма, т. е. обосновывается число звеньев

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.6. Синтез плоских кулачковых механизмов

подвижных звеньев и виды движения, ими совершаемого; количество и вид элементов стойки; число, класс и подвижность кинематических пар, количество и вид кинематических цепей. Дополнительно обосновывается введение в структуру кулачкового механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданные законы преобразования движения входного и выходного звеньев и взаимное расположение осей этих звеньев. Если оси входного и выходного звеньев параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кулачковых механизмах, работающих под действием небольших силовых факторов, используют выходное звено с заостренной рабочей поверхностью. В кулачковых механизмах, работающих под действием больших силовых факторов, с целью повышения долговечности и уменьшения износа в состав структуру вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей звеньев.

На этапе метрического синтеза определяются основные размеры звеньев кулачкового механизма и конфигурация рабочих поверхностей профилей кулачка, обеспечивающая реализацию заданных законов движения и передаточной функции или максимального перемещения выходного звена.

9.7. ЗАКОНЫДВИЖЕНИЯВЫХОДНОГОЗВЕНА

Если в техническом задании условиями метрического синтеза кулачкового механизма закон движения выходного звена не задан, то его необходимо самостоятельно выбрать из набора типовых законов движения, которые делятся на три группы:

законы безударные (рис. 9.14 ); законы с жесткими ударами (рис. 9.15 ); законы с мягкими ударами (рис. 9.16 ).

Основными представителями безударных законов движения выходных звеньев являются: синусоидальный (рис. 9.14, а ) и трапецеидальный законы движения (рис. 9.14, б ). Оба закона обеспечивают плавную работу механизма, однако имеют существенный недостаток, выражающийся в медленном нарастании перемещения выходного звена, сопровождаемого большими значениями ускорений.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

dϕ 2

d 2 S

dϕ 2

Рис. 9.14. Безударные законы движения выходного звена кулачкового механизма

Безударные законы движения выходных звеньев являются предпочтительными с точки зрения восприятия звеньями кулачковых механизмов силовых факторов. Кулачки, реализованные по безударным законам движения, имеют конструктивные профиля более сложной конфигурации, изготовление которых технологически сложно, т. к. требует применения высокоточного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Кулачковые механизмы с безударными законами выходных звеньев целесообразно применять при высоких скоростях и жестких требованиях к точности и долговечности.

dϕ 2

d 2 S

dϕ 2

Рис. 9.15. Законы движения выходного звена кулачкового механизма с жесткими ударами

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.7. Законы движения выходного звена

dϕ 2

dϕ 2

d 2 S

d 2 S

dϕ 2

dϕ 2

Рис. 9.16. Законы движения выходного звена кулачкового механизма

с мягкими ударами

Основными представителями законов движения выходных звеньев с жесткими ударами являются: линейный (рис. 9.15, а ) и линейный с переходными кривыми (рис. 9.15, б ). Для законов с жесткими ударами характерно наличие в начале и конце фаз удаления и сближения точек, имеющих значения ускорений, теоретически равных бесконечности, что вызывает в зоне контакта звеньев кулачкового механизма появление сил инерции, также равных бесконечности. Данное явление свидетельствует о возникновении соударения рабочих поверхностей контактирующих звеньев. Законы с жесткими ударами имеют ограниченное применение и используются в неответственных механизмах, работающих при низких скоростях движения и невысокой долговечности.

Для обеспечения качественных показателей кулачкового механизма наиболее предпочтительными являются законы движения выходных звеньев с мягкими ударами. К подобным законам относятся: равноускоренный (рис. 9.16, а ), косинусоидальный (рис. 9.16, б ), линейно-убывающий (рис. 9.16, в ) и линейновозрастающий (рис. 9.16, г ).

Законы с мягкими ударами допускают наличие соударения рабочих поверхностей контактирующих звеньев кулачкового механизма, возникающие при мгновенном изменении значений ускорений точек контакта на конечную

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.7. Законы движения выходного звена

величину. Мягкие удары менее опасны. Реализация данных законов осуществляется в механизмах, работающих с небольшими скоростями при высокой долговечности.

В действительности наибольшее распространение имеют комбинированные законы, т. е. законы движения, образованные однотипными функциями или функциями разных групп.

9.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕРАДИУСА ИСХОДНОГОКОНТУРАКУЛАЧКА

Габаритные размеры кулачкового механизма определяются параметрами исходного контура кулачка. Положение центра вращения кулачка совмещается с геометрическим центром исходного контура и должно удовлетворять условию: текущее значение угла давления в любой точке конструктивного профиля кулачка не должно превышать допустимой величины. Если кулачок является плоским и совершает вращательные движения, то его исходным контуром является окружность. В этом случае процесс поиска исходного контура сводится к определению его радиуса.

В большинстве случаев кулачок вращается только в одном направлении, однако при проведении ремонтных работ необходима возможность реверсивного движения кулачка. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Для определения области допустимых решений, т. е. области возможного расположения центра вращения

кулачка, строится диаграмма S = f d dS ϕ . Графически область допустимых

решений определяется семейством касательных, проведенных к полученной кривой под углами наклона с соответствующими значениями допустимого угла давления (рис. 9.17 , рис. 9.18 ).

Выбор центра вращения кулачка производится только внутри области допустимых решений. При этом должны обеспечиваться наименьшие габаритные размеры кулачкового механизма. Минимальный радиус исходного контура R min получается посредствам соединения вершины области допустимых решений точки О с началом системы координат точкой 0, т. е. R 0 = R min

(рис. 9.17 , рис. 9.18 ).

Радиус исходного контура аксиальных кулачковых механизмов с толкателем при равенстве фазовых углов удаления и сближения (рис. 9.17, а ) соответствует минимальному радиусу, т. е. R 0 = R min . Определение радиуса исходного контура аксиальных кулачковых механизмов с толкателем при неравенстве фазовых углов удаления и сближения (рис. 9.17, б ) осуществляется посредством соединения начала системы координат точки 0 с точкой O 1 , расположенной в области допустимых решений и являющейся точкой пересечения оси пути с одной из касательных, т. е. R 0 = R 1 .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.8.

R min

R min

Рис. 9.17. Схемы определения радиуса исходного контура кулачковых механизмов с толкателем

Для определения радиуса исходного контура дезаксиальных кулачковых механизмов с толкателем необходимо параллельно оси пути S провести две прямые, смещенные относительно оси пути на величину, пропорциональную значению эксцентриситета (рис. 9.17 ). На пересечении касательных, ограничивающих область допустимых решений, с данными прямыми найдем точки O 2 и O 3 . Соединяем точки O 2 и O 3 с центром начала системы координат точкой 0. Полученные радиусы R 2 и R 3 будут несколько больше минимального радиуса исходного контура R min .

Для дезаксиальных кулачковых механизмов с толкателем при равенстве фазовых углов удаления и сближения (рис. 9.17, а ) радиусы R 2 и R 3 будут равны по величине. В этом случае за радиус исходного контура принимается тот радиус, который соответствует заданному расположению эксцентриситета (правый или левый). Для дезаксиальных кулачковых механизмов с толкателем при неравенстве фазовых углов удаления и сближения (рис. 9.17, б ) радиусы R 2 и R 3 не будут равны по величине. В этом случае за радиус исходного контура принимается тот радиус, который имеет меньшее значение. В

частности, R 2 > R 3 , т. е. R 0 = R 3 .

В кулачковых механизмах с коромыслом при заданном межосевом расстоянии a w положения точек O 4 и O 5 найдем на пересечении дуги с радиусом R = a w , проведенной из точки Е с касательными (рис. 9.18, а ). Соединив точки O 4 и O 5 с началом координат точкой 0, получим радиусы R 4 и R 5 . За радиус исходного контура принимается тот радиус, который имеет меньшее значение. В частности, R 4 > R 5 , т. е. R 0 = R 4 .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.8. Определение радиуса исходного контура кулачка

R min

R min

Рис. 9.18. Схемы определения радиуса исходного контура

кулачковых механизмов с коромыслом

Для определения радиуса исходного контура кулачковых механизмов с коромыслом при заданном угле ϕ 0 находим положения точек O 6 и O 7 на пересечении прямой, проведенной через точку Е под углом ϕ 0 , отложенным от

оси аналога скорости d dS ϕ с касательными (рис. 9.18, б ). Соединив точки O 6 и

O 7 с началом координат точкой 0, получим радиусы R 6 и R 7 . За радиус исходного контура принимается тот радиус, который имеет меньшее значение. В частности, R 6 > R 7 , т. е. R 0 = R 7 .

9.9. ВЫБОРРАДИУСАРОЛИКА

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими положения-

1. Ролик является простой деталью, процесс изготовления которой несложен. Поэтому на его рабочей поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. Для кулачка, вследствие сложной конфигурации рабочей поверхности, обеспечение высокой контактной прочности весьма затруднено. С целью обеспечения достаточного соотношения контактных прочностей рабочих поверхностей кулачка и ролика при выборе радиуса ролика r рол учитывают следующее условие:

r рол = 0,4 R 0 ,

где R 0 − радиус исходного контура кулачка.

Выполнение этого соотношения обеспечивает примерное равенство контактных прочностей рабочих поверхностей кулачка и ролика. Радиус ро-

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.9. Выбор радиуса ролика

лика значительно меньше радиуса исходного контура кулачка, следовательно, ролик вращается с большей по величине угловой скоростью, а точки его рабочей поверхности вступают в гораздо большее число контактов, что приводит к неравномерности износа контактирующих поверхностей кулачка и ролика. Для обеспечения равномерности износа рабочих поверхностей кулачка и ролика, поверхность ролика должна обладать большей по величине контактной прочностью.

2. Конструктивный (рабочий) профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным (рис. 9.19, а ). Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение:

r рол = 0,7 ρ min ,

где ρ min − минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка.

Заостренный или срезанный профиль кулачка (рис. 9.19, б ) не позволит ролику перекатиться через его вершину, что приводит к повреждению рабочих поверхностей обоих звеньев и к потере работоспособности кулачкового механизма.

3. Значение радиуса ролика выбирается из стандартного ряда натуральных целых чисел в следующем диапазоне:

r рол = (0,35− 0,45)R 0 .

При выборе радиуса ролика необходимо дополнительно учитывать следующие моменты: увеличение значения радиуса ролика приводит к росту габаритов и массы выходного звена, что ухудшает динамические характеристики кулачкового механизма и уменьшает угловую скорость ролика. Снижение значения радиуса ролика приводит к увеличению габаритов кулачка и его массы, что вызывает рост величин угловой скорости ролика и снижение нагрузочной способности и ресурса работы кулачкового механизма.

ρ min

Рис. 9.19. Схема формирования вершины конструктивного профиля кулачка

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.9. Выбор радиуса ролика

В некоторых случаях ввод в состав структуры кулачкового механизма дополнительного звена (ролика) невозможен по ряду причин. В этом случае местная подвижность, заменяющая трение скольжения трением качения, отсутствует, а на выходном звене обеспечивается очень небольшой рабочий участок с криволинейной поверхностью. Точки криволинейного участка скользят по рабочей поверхности кулачка, т. е. износ поверхности выходного звена является более интенсивным. Для снижения износа рабочий участок выходного звена выполняют скругленным. Увеличение радиуса скругления не вызывает рост габаритов и массы выходного звена, однако приводит к уменьшению размеров конструктивного профиля кулачка. Исходя из этого, радиус скругления рабочей поверхности выходного звена можно принимать достаточно большим по величине.

9.10. СИНТЕЗПРОФИЛЕЙПЛОСКИХКУЛАЧКОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГОДВИЖЕНИЯ

Дезаксиальные кулачковые механизмы с толкателем. Построение профи-

лей кулачка проводится в нижеприведенной последовательности (рис. 9.20 ):

1. μ l .

3. Из выбранной точки О в масштабном коэффициенте длин проводятся концентрические окружности с радиусами R 0 и е .

4. К окружности радиусом е проводится касательная до пересечения с

окружностью R 0 , полученная точка пересечения является началом отсчета оси пути S .

7. Из каждой точки деления проводятся касательные к окружности радиусом e .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.10.

Рис. 9.20. Синтез дезаксиального кулачкового механизма с толкателем

8. Из точки О , являющейся центром окружности радиусом R 0 , проводим окружности радиусами, равными сумме R 0 и соответствующего перемещения толкателя до пересечения с касательными к окружности радиусом e .

Для синтеза дезаксиальных кулачковых механизмов с толкателем и роликом необходимо дополнительно выполнить следующее:

10. r рол .

Аксиальные кулачковые механизмы с толкателем. Построение профи-

лей кулачка проводится в такой последовательности (рис. 9.21 ):

1. Определяется масштабный коэффициент длин μ l .

2. На свободном месте выбирается произвольная точка О , являющаяся центром исходного контура кулачка.

3. Из выбранной точки О в масштабном коэффициенте длин проводится окружность с радиусом R 0 .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.10. Синтез профилей плоских кулачков вращательного движения

Рабочий профиль

Теоретический профиль

Рис. 9.21. Синтез аксиального кулачкового механизма с толкателем

4. Ось пути S совмещается с вертикальной осью симметрии окружно-

сти радиусом R 0 . На пересечении оси пути S с окружностью радиусом R 0 получаем начало отсчета точку 0.

5. От начала отсчета на окружности радиусом R 0 в направлении вращения кривошипа откладываются фазовые углы, а на оси пути в масштабном

коэффициенте μ l − перемещения толкателя.

6. Дуги исходного контура, соответствующие фазовым углам удаления

и сближения, делим на равные части, количество которых равно числу точек, входящих в состав фаз удаления и сближения. Полученные точки соединяем с точкой О , являющейся центром вращения кулачка.

7. Из точки О , являющейся центром окружности радиусом R 0 , проводим окружности радиусами, равными сумме R 0 и соответствующего пере-

мещения толкателя до пересечения прямыми, соединяющими точку О

с точками деления.

8. Полученные точки соединяются плавной кривой, образуя теоретический профиль кулачка, совпадающий на данном этапе с рабочим профилем.

Для синтеза аксиальных кулачковых механизмов с толкателем и роликом необходимо дополнительно выполнить следующее:

9. Исходя из заданных условий определяется радиус ролика r рол .

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.10. Синтез профилей плоских кулачков вращательного движения

10. Из произвольно выбранных точек теоретического профиля кулачка

проводим радиусами r рол окружности, имитирующие положения ролика в составе схемы кулачкового механизма.

11. Проведя огибающую кривую относительно всех положений ролика, получаем рабочий профиль кулачка.

Кулачковые механизмы с коромыслом. Построение профилей кулачка проводится в такой последовательности (рис. 9.22 ):

1. Определяется масштабный коэффициент длин μ l .

2. На свободном месте выбирается произвольная точка О , являющаяся центром исходного контура кулачка.

3. Со схемы для определения радиуса исходного контура в зависимости

от заданных условий переносим треугольники 0ЕО 4 (рис. 9.18, а ) или 0ЕО 7

(рис. 9.18, б ).

4. Из точки Е радиусом R = 0Е проводим дугу, соответствующую оси

пути S .

5. От начала отсчета на окружности радиусом R 0 в направлении вращения кривошипа откладываются фазовые углы, а на оси пути в масштабном

коэффициенте μ l − перемещения коромысла.

6. Дуги исходного контура, соответствующие фазовым углам удаления

и сближения, делим на равные части, количество которых равно числу точек, входящих в состав фаз удаления и сближения. Полученные точки соединяем с точкой О , являющейся центром вращения кулачка.

7. Из точки О , являющейся центром окружности радиусом R 0 , проводим окружности радиусами, равными сумме R 0 и соответствующего перемещения толкателя до пересечения прямыми, соединяющими точку О с точками деления.

8. Полученные точки соединяются плавной кривой, образуя теоретический профиль кулачка, совпадающий на данном этапе с рабочим профилем.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

9. КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

9.10. Синтез профилей плоских кулачков вращательного движения

Рис. 9.22. Синтез кулачкового механизма с коромыслом

Для синтеза кулачковых механизмов с коромыслом и роликом необходимо дополнительно выполнить следующее:

9. Исходя из заданных условий определяется радиус ролика r рол .

10. Из произвольно выбранных точек теоретического профиля кулачка

проводим радиусами r рол окружности, имитирующие положения ролика в составе схемы кулачкового механизма.

11. Проведя огибающую кривую относительно всех положений ролика, получаем рабочий профиль кулачка.

Теория механизмов и машин. Учеб. пособие

Основные размеры кулачковых механизмов определяются из кинематических, динамических и конструктивных условий. Кинематические условия определяются тем, что механизм должен воспроизводить заданный закон движения. Динамические условия весьма разнообразны, но основной в том, чтобы механизм имел высокий КПД. Конструктивные требования определяются из условия достаточной прочности отдельных деталей механизма – сопротивляемости износу соприкасающихся кинематических пар. Проектируемый механизм должен обладать наименьшими габаритами.


Рис.6.4. К силовому анализу кулачкового механизма с поступательно-движущемся толкателем.

Рис.6.5. К исследованию угла давления в кулачковом механизме


На рис. 6.4 показан кулачковый механизм с толкателем 2, оканчивающийся остриём . Если пренебречь трением в высшей кинематической паре, то сила , действующая на толкатель 2 со стороны кулачка 1. Угол , образованный нормалью n-n к профилю кулачка 1. Угол , образованный нормалью n-n и направлением движения толкателя 2, является углом давления а угол , равный , является углом передачи. Если рассмотреть равновесие толкателя 2 (рис. 10.5) и подвести все силы к точке , то толкатель будет находиться под действием движущей силы , приведённой силы сопротивления T, учитывающей полезные сопротивления, силу пружины, силы инерции, и приведённой силы трения F. Из уравнения равновесия сил, действующих на толкатель 2, имеем

Приведённая сила трения T равна

Где - коэффициент трения в направляющих;

Длина направляющих;

Вылет толкателя.

Тогда из уравнения равновесия сил получаем, что сила трения равна

Мгновенный коэффициент полезного действия механизма без учёта трения в высшей паре и подшипнике вала кулачка можно определить по формуле

Величина вылета k толкателя равна (рис.6.5)

Где b- постоянное расстояние от точки N опоры толкателя 2 до оси А вращения кулачка;

Наименьший радиус вектор кулачка 1

Перемещение толкателя 2.

Из рис. 6.5 получаем

Из уравнения (6.7) получаем

Тогда коэффициент полезного действия будет равен

Из равенства (6.9) следует, что коэффициент полезного действия уменьшается с увеличением угла давления . Кулачковый механизм может заклиниться, если сила (рис.6.5) будет . Заклинивание произойдёт, если коэффициент полезного действия будет равен нулю. Тогда из равенства (6.9) получим

Критический угол, при котором возникает заклинивание механизма, и - соответствующий этому углу аналог скорости.

Тогда для критического угла давления будем иметь:


Из равенства (6.10) следует, что критический угол давления уменьшается с увеличением расстояния в т.е. с увеличением габаритов механизма. Приближённо можно считать, что значение аналога скоростей, соответствующее критическому углу , равно максимальному значению этого аналога, т.е.

Тогда, если заданы размеры механизма и закон движения толкателя, можно определить значение критического угла давления . Необходимо иметь в виду, что заклинивание механизма обычно имеет место только на фазе подъёма, соответствующей преодолению полезных сопротивлений, силы инерции толкателя и силы пружины, т.е. когда преодолевается некоторая приведённая сила сопротивления T (рис. 6.5). На фазе опускания явление заклинивания не возникает.

Для устранения возможности заклинивания механизма при проектировании ставят условие, чтобы угол давления во всех положениях механизма был меньше критического угла . Если максимально допустимый угол давления обозначить через , то этот угол должен всегда удовлетворять условию

на практике угол давления для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем принимаются

Для кулачковых механизмов с вращающимся коромыслом, в котором заклинивание является менее возможным, максимальный угол давления

При проектировании кулачковых можно примять в расчётах не угол давления , а угол передачи . Этот угол должен удовлетворять условиям

6.4. Определение угла давления через основные параметры кулачкового механизма

Угол давления может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма. Для этого рассмотрим кулачковый механизм (рис.6.4) с поступательно движущимся толкателем 2. Проводим в т. нормаль и находим мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев 1 и 2. Из имеем:

Из равенства (6.13) следует, что при выбранном законе движения и размере габариты кулачка определяются радиусом , мы получаем меньшие углы давления , но большие габариты кулачкового механизма.

И наоборот, если уменьшить , то возрастают углы давления и уменьшается коэффициент полезного действия механизма. Если в механизме (рис.6.5) ось движения толкателя проходит через ось вращения кулачка и , то равенство (6.13) примет вид