Изучение молекулярной физики начнем с изучения молекулярно-кинетической теории газов.
Молекулярно-кинетическая теория газов - раздел физики, изучающий их свойства статистическими методами на основе представления об их молекулярном строении и определенном законе взаимодействия между молекулами.
Газ (от греческого chaoc - хаос) - агрегатное состояние вещества, в котором составляющие его атомы и молекулы слабо взаимодействуют и хаотически движутся в результате столкновений друг с другом, занимая весь предоставленный им объем.
Кинетическая теория газов строится на некоторых общих представлениях и опытных фактах. Вначале рассмотрим модель, называемую идеальным газом.
Идеальный газ - это газ молекулы, которого можно рассматривать как материальные точки и для которого можно пренебречь потенциальной энергией взаимодействия молекул по сравнению с их кинетической энергией. Столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда считаются абсолютно упругими.
Некоторые реальные газы близки по своим свойствам к идеальному газу при условиях близких к нормальным (кислород, гелий), а так же при низких давлениях и высоких температурах.
Макроскопическое состояние газа определяется давлением, температурой и объемом. В свою очередь давление, температура и объем являются параметрами, характеризующими макроскопическое состояние системы. Микроскопическое состояние газа определяется положением и скоростями всех его молекул.
Параметры состояния системы могут изменяться. Изменение любого термодинамического параметра называется термодинамическим процессом . Если состояние системы с течением времени не изменяется, то это стационарное состояние . Стационарное состояние системы, не обусловленное внешними процессами, называется равновесным состоянием системы. Уравнение, описывающее равновесное состояние термодинамической системы, называется уравнением состояния .
Основные положения молекулярно-кинетической теории газов
Первое положение молекулярно-кинетической теории - полная хаотичность движения молекул. В газе все направления движения молекул равноправны. Нет ни одного направления, в котором молекулы двигались бы в большем количестве или в котором преобладали бы более быстрые по сравнению с любым другим направлением молекулы.
Второе основное положение - пропорциональность средней скорости молекул корню квадратному их абсолютной температуры. Это положение является результатом опытов.
Третье положение - средние кинетические энергии молекул разных газов, находящихся при одинаковой температуре, равны между собой. Это положение также является результатом опытов.
1.1. Основное уравнение кинетической теории газов
Для
вывода этого уравнения предположим,
что в сосуде находится идеальный газ.
Молекулы газа соударяются друг с другом
и со стенками сосуда. Соударения молекул
друг с другом приводят только к
перераспределению энергии между
молекулами. Выделим некоторую элементарную
площадку на стенке сосуда и рассчитаем
давление газа на нее (Рис.1). При каждом
соударении молекула, движущаяся
перпендикулярно площадке, передает ей
импульс
,
гдеm
- масса молекулы, v
- ее скорость. За время t
площадки S
достигнут только те молекулы, которые
заключены в объеме цилиндра с основанием
S
и высотой vt.
Если n
- концентрация молекул, то число этих
молекул - nSvt.
Однако следует учесть, что молекулы
движутся к площадке S
под разными углами и с различными
скоростями. Поскольку движение молекул
хаотическое, то его можно заменить
движением вдоль трех взаимно
перпендикулярных направлений. К тому
же поскольку ни одно из направлений не
имеет преимуществ перед другими, то в
любой момент времени вдоль каждого из
них движется 1/3 всех молекул, причем
половина из них, т.е. 1/6 в одну сторону,
другая половина - в противоположную.
Тогда за время t
площадку S
достигнет число молекул, равное
.
При столкновении с площадкойS
эти молекулы передадут ей импульс
Тогда
давление, оказываемое газом на стенку
сосуда, равно
.
(1.1.1)
Как уже отмечалось выше, молекулы движутся с различными скоростями v 1, v 2 , …, v n , если в объеме V газа содержится N молекул, то вместо скорости v необходимо учитывать среднюю квадратичную скорость
Тогда уравнение (1.1.1) запишется в виде
(1.1.2)
Уравнение (1.1.2) называют основным уравнением кинетической теории идеальных газов .
П
оскольку концентрацияn=N/V,
следовательно
или
,
где Е - средняя кинетическая энергия одной молекулы, Е - кинетическая энергия газа.
Давление пропорционально числу молекул в единице объема и среднему значению кинетической энергии молекул.
Из основного уравнения можно вывести все газовые законы, установленные экспериментально еще в XVIII столетии, для данной массы газа справедливы законы:
Бойля-Мариотта PV=const, при T=const;
Гей-Люссака
при р=const
и
приV=const;
Дальтона p=p 1 +p 2 +…+p n ;
Для 1 киломоля идеального газа справедлива формула Клапейрона-Менделеева
,
(1.1.4)
где R=8,314 Дж/(мольК) - универсальная газовая постоянная. Для одного моля газа N=N A =6,0210 23 - число Авагадро. Следовательно, число Авогадро это число молекул в моле любого вещества. Количество молекул газа при нормальных условиях (p=1,01310 -5 Па, T=273K), находящихся в единице объема (1м 2), называется числом Лошмидта N L =2,68710 25 м -3 . Оно равняется числу Авогадро, деленному на объем моля газа при нормальных условиях V m =22,4110 -3 м 3 моль -1
Сравнивая выражения (1.1.3) и (1.1.4), получаем
С учетом постоянной Больцмана (k=R/N A =1,3810 -23 Дж/K):
(1.1.5)
Мы получили соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию одной молекулы с температурой.
Температура - физическая величина, характеризующая состояние равновесия термодинамической системы и пропорциональная средней кинетической энергии хаотического движения частиц, составляющих систему.
При приведении в контакт веществ, с различными температурами, т.е. кинетическими энергиями частиц, имеет место теплообмен - выравнивание температур.
Для измерения температуры используют зависимость физических свойств веществ от температуры (контактную разность потенциалов, тепловое расширение, зависимость электрического сопротивления, излучательную способность и т.д.).
Из уравнения (1.1.4) можно рассмотреть связь между температурой, давлением и объемом для заданной массы идеального газа
где m - масса газа,
- молярная масса газа,
- число молей,
N- число молекул в данном объеме газа.
Поскольку для двух
различных состояний одной массы газа
p 1 V 1 =NkT 1
и p 2 V 2 =NkT 2 ,
имеем
т.е.
(1.1.6)
Термодинамическая температура прямо пропорциональна произведению объема на давление (для заданной массы газа).
В качестве примера применения уравнения Менделеева - Клапейрона рассмотрим процесс изменения температуры и давления при постоянном объеме V=const (изохорический процесс). В этом случае удобно воспользоваться зависимостью давления от плотности и температуры
,
(1.1.7)
где =m/ - плотность газа (кг/м 3).
График изохорического процесса в координатах р,Т (рис.1.1.2) представляет собой прямые, проходящие через начало координат. Из зависимости (1.1.7) и графика следует, что большей плотности (или концентрации n) соответствует большее давление. С другой стороны, большему объему V (при постоянной массе m) соответствует меньший угол наклона прямой к оси абсцисс - обратная зависимость.
Пример 1. Определить температуру, при которой 4м 2 газа создают давление 1,510 5 Па, если при нормальных условиях газ занимает объем 5м 3 .
Решение. В нормальных условиях V 1 =5 м 3 , р 1 =1атм=101325 Па, Т 1 =273К, необходимо найти Т 2 при V 2 =4м 3 , р 2 =1,510 5 Па. Согласно (5) имеем
откуда
Пример2. Сколько молекул вы вдыхаете, если при одном вдохе получаете 1л воздуха?
Решение. Объем одного киломоля равен 22,4м 3 , значит 1л воздуха равен 110 -3 /22,4=4,510 -5 кмоль. Таким образом, 1л воздуха содержит 4,510 -5 6,0210 26 =2,710 22 молекул.
Пример3. Что тяжелее 1м 3 сухого воздуха или 1м 3 влажного воздуха при одинаковых температурах и давлениях? возд. =29 кг/кмоль, воды =18 кг/кмоль.
Решение. Средняя масса молекулы сухого воздуха больше, чем у водяного пара. Число молекул в обоих случаях одинаково, но во влажном воздухе часть молекул заменена более легкими молекулами воды, следовательно, 1м 3 сухого воздуха тяжелее, чем 1м 3 влажного.
Пример4. Как изменится давление данной массы газа при постоянном объеме, если температуру газа увеличить в 2 раза и каждая молекула при этом распадется на два атома?
Решение.
,
так какN
и T
увеличиваются в 2 раза, то давление
увеличится в 4 раза.
Пример5.
Показать,
что
.
Решение.
Рассмотрим четыре молекулы, скорости
которых различны и равны 1,2,3 и 4м/c.
Квадрат среднего значения
равен
,
а средняя квадратичная скорость равна
Если скорости
отдельных молекул равны +1, -2, -3, +4 м/c,
то
,
а
Молекулы в идеальном газе движутся хаотически. Движение одной молекулы характеризуют микроскопические параметры (масса молекулы, ее скорость, импульс, кинетическая энергия). Свойства газа как целого описываются с помощью макроскопических параметров (масса газа, давление, объем, температура). Молекулярно-кинетическая теория устанавливает взаимосвязь между микроскопическими и макроскопическими параметрами.
Число молекул в идеальном газе столь велико, что закономерности их поведения можно выяснить только с помощью статистического метода. Равномерное распределение в пространстве молекул идеального газа является наиболее вероятным состоянием газа, т. е. наиболее часто встречающимся.
Распределение молекул идеального газа по скоростям при определенной температуре является статистической закономерностью.
Наиболее вероятная скорость молекул - скорость, которой обладает максимальное число молекул. Стационарное равновесное состояние газа - состояние, в котором число молекул в заданном интервале скоростей остается постоянным.
Температура тела - мера средней кинетической энергии поступательного движения его молекул:
где черта сверху - знак усреднения по скоростям, k = 1,38 10 -23 Дж/К - постоянная Больцмана.
Единица термодинамической температуры - кельвин (К).
При абсолютном нуле температуры средняя кинетическая энергия молекул равна нулю.
Средняя квадратичная (тепловая) скорость молекул газа
где М - молярная масса, R = 8,31 Дж/(К моль) - молярная газовая постоянная.
Давление газа - следствие ударов движущихся молекул:
где n - концентрация молекул (число молекул в единице объема), E k - средняя кинетическая энергия молекулы.
Давление газа пропорционально его температуре :
Постоянная Лошмидта - концентрация идеального газа при нормальных условиях (атмосферное давление р= 1,01 10 5 Па и температура Т = 273 К):
Уравнение Клапейрона-Менделеева - уравнение состояния идеального газа, связывающее три макроскопических параметра (давление, объем, температуру) данной массы газа.
Изопроцесс - процесс, при котором один из макроскопических параметров состояния данной массы газа остается постоянным. Изотермический процесс - процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянной температуре.
Закон Бойля-Мариотта : для газа данной массы при постоянной температуре:
где р 1 , р 2 , V 1 , V 2 - давление и объем газа в начальном и конечном состояниях
Изотерма - график изменения макроскопических параметров газа при изотермическом процессе. Изобарный процесс - процесс изменения состояния определенной массы газа при постоянном давлении.
Закон Гей-Люссака : для газа данной массы при постоянном давлении
Основные положения МКТ:
1. Все вещества состоят из мельчайших частиц: молекул, атомов или ионов.
2. Эти частицы находятся в непрерывном хаотическом движении, скорость которого определяет температуру вещества.
3. Между частицами существуют силы притяжения и отталкивания, характер которых зависит от расстояния между ними.
Идеальный газ - это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало.
Основные отличия идеального газа от реального: частицы идеального газа - шарики очень малых размеров, практически материальные точки; между частицами отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия; соударения частиц абсолютно упругие. Реальный газ - газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона - Менделеева. Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объем. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщенным уравнением Менделеева - Клапейрона.
2 Параметры и функции состояния. Уравнение состояния идеального газа.
Параметры:
Давление обусловлено взаимодействием молекул рабочего тела с поверхностью и численно равно силе, действующей на единицу площади поверхности тела по нормали к последней.
Температурой называется физическая величина, характеризующая степень нагретости тела. С точки зрения молекулярно-кинетических представлений температура есть мера интенсивности теплового движения молекул.
Удельный объем v - это объем единицы массы вещества. Если однородное тело массой М занимает объем v, то по определению v= V/М. В системе СИ единица удельного объема 1 м3/кг. Между удельным объемом вещества и его плотность существует очевидное соотношение:
Если все термодинамические параметры постоянны во времени и одинаковы во всех точках системы, то такое состояние системы называется равновесным.
Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, которая называется уравнением состояния
уравнение Клапейрона - Менделеева
3 Смеси газов. Кажущаяся молекулярная масса. Газовая постоянная смеси газов.
Смесь газов – механическое соединение не вступающих друг с другом химическую реакцию газов. Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компонентов:Парциальное давление pi - давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси. Газовую постоянную смеси определяют как:,- кажущаяся (средняя) молекулярная масса смеси. При объемном составе, при массовом составе:.-универсальная газовая постоянная.
4 Первый закон термодинамики.
Первый закон термодинамики - это закон сохранения энергии, записанный с помощью термодинамических понятий (аналитическая формулировка: вечный двигатель 1 рода невозможен):
Энергия. Под внутренней энергией в термодинамике понимают кинетическую энергию движения молекул, потенциальную энергию их взаимодействия и нулевая (энергея движения частиц внутри молекулы при T=0K). Кинетическая энергия молекул является функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V. Поэтому внутренняя энергия U есть функция состояния тела.
Теплота. Энергия, предаваемая от одного тела к другому за счет разности температур, называется теплотой. Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвекцией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.
Работа. Энергия, передаваемая от одного тела к другому при изменении объема этих тел или перемещение в пространстве, называется работой. При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называемая работой расширения, равна Работа изменения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р, v.
Внутренняя энергия - это свойство самой системы, она характеризует состояние системы. Теплота и работа - это энергетические характеристики процессов механического и теплового взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в определенном процессе.
Что такое молекулярно-кинетическая теория
Определение
Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) -- раздел молекулярной физики, который стоится на изучении свойств вещества основываясь на их внутреннем молекулярном строении.
Основной постулат МКТ: вещество состоит из молекул, которые непрерывно хаотично движутся и взаимодействуют между собой по определенным законам. Движение молекул воспринимается как тепловое. Многие явления, происходящие в газах, жидкостях или твердых телах находят объяснения с точки зрения МКТ. Так, например, давление производимое газом на стенки сосуда объясняется как результат многочисленных соударений молекул газа на стенки сосуда. При этом молекулы передают стенкам свой импульс. Усредненная кинетическая энергия частиц определяет такой макропараметр как температура.
МКТ и статистическая физика
Молекулярно-кинетическая теория целиком опирается на статистические методы. Поэтому она часто именуется статистической физикой.
Определение
Статистической физикой называют раздел физики, в котором изучают макроскопические свойства систем, состоящих из очень большого числа частиц (молекул, атомов, электронов), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.
Статистическая физика рассматривает системы, находящиеся в равновесном состоянии (равновесная статистическая физика) и неравновесных состояниях физическая кинетика.
Как строится такая физика? В отличие от термодинамики она исходит не из общих принципов, а из модели молекулярного строения рассматриваемого объекта. Опираясь на механику (атомы рассматриваются как механические системы) и статистику она выводит затем те или иные термодинамические закономерности. Главное ее достоинство - большая глубина объяснений, наблюдаемых свойств и явлений. Чистая ("феноменологическая") термодинамика описывает внутренние свойства тел, не анализируя их строения. В чистой термодинамике, например, отсутствует понятие атома. Статистическая физика, наоборот, начинает изучение явлений с описания строения тел. Она, может быть, не занимается подробным описанием атомов, однако атомы, их движение, их взаимодействие являются основными понятиями статистической физики, на которых строится модель. Эта модель в той или иной мере упрощает, что ведет к ограниченности выводов, получаемых на ее основе.
Статистические закономерности
Поведение систем, состоящих из большого числа частиц, определяется статистическими закономерностями, которые существенно отличаются от законов механики. Поведение отдельных частиц, входящих в систему, например, траектория частицы, при статистическом описании системы оказывается несущественным. Поэтому изучение свойств системы сводится к отысканию средних значений физических величин, характеризующих состояние системы как целого. Существенное отличие систем, которые подчиняются статистическим законам, состоит в том, что поведение и свойства в значительной степени не зависят от их начального состояния.
Связь между динамическими закономерностями (описывающими движения отдельных частиц) и статистическим закономерностями проявляется в том, что свойства макроскопической системы определяется законами движения отдельных частиц.
В статистической физике используют эргодическую гипотезу. Согласно этой гипотезе предполагается, что в термодинамически равновесной системе средние по времени значения физических величин, характеризующие систему равны их средним статистическим значениям, то есть средним статистическим по равномерному распределению фазовых точек в тонком слое энергии, рассчитанным в один и тот же произвольный момент времени.
В классической статистической физике считается, что в термодинамически равновесной системе действует закон равномерного распределения энергии:
на каждую степень свободы частицы, образующих систему, в среднем, приходится одинаковая кинетическая энергия, равная:
где $i$- число степеней свободы молекулы, k- постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура.
При колебательном движении частица имеет как кинетическую, так и потенциальную энергию. Если колебания гармонические, то кинетическая и потенциальная энергии равны в среднем друг другу. Поэтому на одну колебательную степень свободы приходится в среднем энергия равная:
Пример 1
В качестве одного из примеров применения молекулярно-кинетической теории можно рассмотреть вывод выражения для давления газа.
Рассмотрим давление идеального газа в состоянии равновесия.
Давление определяется силой $\triangle F$, с которой газ давит на единицу площади $\triangle S$ стенки сосуда:
Сила есть импульс, передаваемый от тела к телу в секунду:
\[\triangle \overrightarrow{F}=\frac{\triangle \overrightarrow{p}}{\triangle t}(1.2)\]
Значит, чтобы найти давление газа, нужно найти, какой импульс передаёт газ единице площади стенки сосуда в секунду. Займемся этим расчётом. Будем считать, что соударение отдельной молекулы со стенкой сосуда подчиняется законам упругого столкновения: молекула отскакивает от стенки с первоначальным по модулю импульсом и угол ее падения равен углу отражения (рис. 1).
В этом случае от молекулы стенке передаётся только х - составляющая импульса:
\[\triangle p_x=mv_x-\left(-mv_x\right)=2mv_x\ (1.3)\]
Движение молекул в направлении других осей координат при передаче импульса выбранной стенке не существенно, и можно считать, что молекулы движутся только по оси х. (Движение по другим осям будет учтено в конце расчёта.) Найдем число столкновений молекул о площадку с единичной площадью стенки в секунду, если скорость молекулы равна $v_x$. Легко понять, что это число pавно числу молекул с данной скоростью, находящихся в цилиндре с основанием в единицу площади и высотой, численно равной $v_x$.(рис. 2) В самом деле, молекулы вне данного цилиндpа пpосто не попадут в течение секунды на заданную единицу площади стенки (или не долетят до стенки, или ударятся о стенку не в том месте).
Наоборот, все молекулы, попадающие в цилиндр, проходя за секунду путь, равный $v_x$, попадут на данную площадь стенки сосуда. Обозначим число молекул, обладающих заданной скоростью $v_x$ и находящихся в единице объема газа, через $n_{vx}$ Тогда число молекул, попадающих в цилиндp, или число молекул, удаpяющихся о стенку со скоpостью $v_x$ равно: $v_xn_{vx}$.
Эти молекулы передают стенке импульс, равный:
\[{2mv_xv_xn}_{vx}=2mv^2_xn_{vx}\left(1.4\right)\]
Полный же импульс, который получает стенка на единице площади, т.е. давление газа, определяется суммированием таких выражений по всем возможным положительным значениям скорости молекулы:
Обозначим через n полное число молекул в единице объема газа. Половина из них летит к стенке (имеет скорость $v_x>0$). Перепишем формулу (1.5) в виде:
и учтем, что выражение $\frac{\sum\limits_{v_x>0}{v^2_xn_{vx}}}{\frac{n}{2}}$представляет собой средний квадрат скорости молекулы. Средние величины будем обозначать скобками $$. Следовательно, формулу (1.6) можно переписать так:
Наконец, учтем, что скоpости молекул газа pаспpеделены по напpавлениям pавномеpно (газ изотpопен), и, следовательно,
\[ =++=3 (1.8)\]
Поэтому окончательно формулу для давления газа представим в виде:
Итак, давление идеального газа в состоянии равновесия равно двум третям произведения средней кинетической энергии поступательного движения молекулы газа на число молекул в единице объема газа.
Пример 2
Задание: Кислород находится в сосуде при T=300K. Определить среднюю энергию вращательного движения молекул.
Решение: Кислород имеет в молекуле 2 атома, следовательно у него 2 вращательные степени свободы, для вычисления энергии используем формулу (2.1) при i=2:
\[=\frac{i}{2}kT=kT(2.1)\]
Проведем вычисления:
\[ Ответ: Средняя энергия вращательного движения молекул кислорода равна $4,14\cdot 10^{-21}Дж$.
Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются физические свойства тел в различных агрегатных состояниях на основе рассмотрения их молекулярного строения, силы взаимодействия между частицами, образующими тела и характеры теплового движения этих частиц.
Многочисленные исследования, проведенные этими учеными позволили сформулироватьосновные положения молекулярно-кинетической теории – МКТ.
МКТ объясняет строение и свойства тел на основе закономерностей движения и взаимодействия молекул, из которых состоят тела.
В основе МКТ лежат три важных положения, подтвержденные экспериментально и теоретически.
- Все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, молекул, в состав которых входят еще более мелкие элементарные частицы (электроны, протоны, нейтроны). Строение любого вещества дискретно (прерывисто).
- Атомы и молекулы вещества всегда находятся в непрерывном хаотическом движении.
- Между частицами любого вещества существуют силы взаимодействия – притяжения и отталкивания. Природа этих сил электромагнитная.
Эти положения подтверждаются опытным путем.
Опытное обоснование 1 положения.
Все тела состоят из мельчайших частиц. Во-первых, об этом говорит возможность деления вещества (все тела можно разделить на части).
Наиболее ярким экспериментальным подтверждением представлений молекулярно-кинетической теории о беспорядочном движении атомов и молекул является броуновское движение .
Оно было открыто английским ботаником Р. Броуном (1827 г.). В 1827 году англ. ботаник Броун, изучая внутреннее строение растений с помощью микроскопа обнаружил, что частички твердого вещества в жидкой среде совершают непрерывное хаотическое движение.
Тепловое движение взвешенных в жидкости (или газе) частиц получило название броуновского движения.
Броуновские частицы движутся под влиянием беспорядочных ударов молекул. Из-за хаотического теплового движения молекул эти удары никогда не уравновешивают друг друга. В результате скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по модулю и направлению, а ее траектория представляет собой сложную зигзагообразную кривую. Теория броуновского движения была создана А. Эйнштейном (1905 г.). Экспериментально теория Эйнштейна была подтверждена в опытах французского физика Ж. Перрена (1908–1911 гг.).
Причиной броуновского движения является непрерывное хаотическое движение молекул жидкости или газа, которые, беспорядочно ударяясь со всех сторон о частичку, приводят её в движение. Причина броуновского движения частицы в том, что удары молекул о неё не компенсируются. Значит броуновское движение является еще и опытным обоснованием 2 положения МКТ.
Непрерывное движение молекул любого вещества (твердого, жидкого, газообразного) подтверждается многочисленными опытами по диффузии.
Диффузией называют явление самопроизвольного проникновения молекул одного вещества в промежутки между молекулами другого. Т.е. это самопроизвольное перемешивание веществ.
Если пахучее вещество (духи) внести в помещение, то через некоторое время запах этого вещества распространится по всему помещению. Это свидетельствует о том, что молекулы одного вещества без воздействия внешних сил проникают в другое. Диффузия наблюдается и в жидкостях, и в твердых телах.
При изучении строения вещества было установлено, что между молекулами одновременно действуют силы притяжения и отталкивания, называемые молекулярными силами. Это силы электромагнитной природы.
Способность твердых тел сопротивляться растяжению, особые свойства поверхности жидкости приводят к выводу, что между молекулами действуют силы притяжения .
Малая сжимаемость весьма плотных газов и особенно жидкостей и твердых тел означает, что между молекулами существуют силы отталкивания .
Эти силы действуют одновременно. Если бы этого не было, то тела не были бы устойчивыми: либо разлетелись бы на частицы, либо слипались.
Межмолекулярное взаимодействие – это взаимодействие электрически нейтральных молекул и атомов.
Силы, действующие между двумя молекулами, зависят от расстояния между ними. Молекулы представляют собой сложные пространственные структуры, содержащие как положительные, так и отрицательные заряды. Если расстояние между молекулами достаточно велико, то преобладают силы межмолекулярного притяжения. На малых расстояниях преобладают силы отталкивания. Зависимости результирующей силы F и потенциальной энергии E p взаимодействия между молекулами от расстояния между их центрами качественно изображены на рисунке. При некотором расстоянии r = r 0 сила взаимодействия обращается в нуль. Это расстояние условно можно принять за диаметр молекулы. Потенциальная энергия взаимодействия при r = r 0 минимальна. Чтобы удалить друг от друга две молекулы, находящиеся на расстоянии r 0 , нужно сообщить им дополнительную энергию E 0 . Величина E 0 называется глубиной потенциальной ямы или энергией связи .
Между электронами одной молекулы и ядрами другой действуют силы притяжения, которые условно принято считать отрицательными (нижняя часть графика). Одновременно между электронами молекул и их ядрами действуют силы отталкивания, которые условно считают положительными (верхняя часть графика). На расстоянии равном размеру молекул результирующая сила равна нулю, т.е. силы притяжения уравновешивают силы отталкивания. Это наиболее устойчивое расположение молекул. При увеличении расстояния притяжение превосходит силу отталкивания, при уменьшении расстояния между молекулами – наоборот.
Атомы и молекулы взаимодействуют и значит обладают потенциальной энергией .
Атомы и молекулы находятся в постоянном движении, и значит, обладают кинетической энергией.
Масса и размеры молекул
Большинство веществ состоит из молекул, поэтому для объяснения свойств макроскопических объектов, объяснения и предсказания явлений важно знать основные характеристики молекул.
Молекулой называют наименьшую устойчивую частицу данного вещества, обладающую его основными химическими свойствами.
Молекула состоит из ещё более мелких частиц – атомов, которые в свою очередь, состоят из электронов и ядер.
Атомом называют наименьшую частицу данного химического элемента.
Размеры молекул очень малы.
Порядок величины диаметра молекулы 1*10 - 8 см = 1*10 - 10 м
Порядок величины объёма молекулы 1*10 - 20 м 3
О том что размеры молекул малы можно судить и из опыта. В 1 л (м 3) чистой воды разведем 1 м 3 зеленых чернил, тете разбавим чернила в 1 000 000 раз. Увидим, что раствор имеет зеленую окраску и вместе с тем однороден. Это говорит о том, что даже при разбавлении в 1 000 000 раз в воде находится большое количество молекул красящего вещества. Этот опыт показывает, как малы размеры молекул.
В 1 см 3 воды содержится 3,7*10 -8 молекул.
Порядок величины массы молекул 1*10 -23 г = 1*10 -26 кг
В молекулярной физике принято характеризовать массы атомов и молекул не их абсолютными значениями (в кг), а относительными безразмерными величинами относительной атомной массой и относительной молекулярной массой.
По международному соглашению в качестве единичной атомной массы m 0 принимается 1/12 массы изотопа углерода 12 С (m 0С):
m 0 =1/12 m 0С =1,66 *10 -27
Относительную молекулярную массу можно определить, если абсолютное значение массы молекулы (m мол в кг) разделить на единичную атомную массу.
M 0 = m мол / 1/12 m 0С
Относительная молекулярная (атомарная) масса вещества (из таблицы Менделеева)
7 14 N Азот M 0 N = 14 M 0 N 2 = 28
Относительное число атомов или молекул, содержащихся в веществе характеризуется физической величиной, называемой количеством вещества.
Количество вещества ע – это отношение числа молекул (атомов) N в донном макроскопическом теле к числу молекул в 0,012 кг углерода N A
Количество вещества выражают в молях
Один моль – это количество вещества, в котором столько же молекул (атомов), сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода.
Моль любого вещества содержит одинаковое число молекул. Это число называют постоянной Авогадро N A =6, 02 * 10 23 моль -1
Масса одного моля вещества называется молярной массой.
Число молекул в данной массе вещества: 
Масса вещества (любого количества вещества):
Определение молярной массы: 
Видеоресурс: Масса молекул. Количество вещества.
{youtube}bfPw9aZJVqk&list=PLhOzgnnk_5jyM6NXfLniX5sX3rZTrpoea&index=18{/youtube}
Понятие температуры – одно из важнейших в молекулярной физике.
Температура - это физическая величина, которая характеризует степень нагретости тел.
Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением .
Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться небольшой. В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно диаметру молекулы. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.
Понятие температуры тесно связано с понятием теплового равновесия. Тела, находящиеся в контакте друг с другом, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при тепловом контакте, называется количеством теплоты .
Рассмотрим пример. Если положить нагретый металл на лед, то лед начнет плавится, а металл – охлаждаться до тех пор, пока температуры тел не станут одинаковыми. При контакте между двумя телами разной температуры происходит теплообмен, в результате которого энергия металла уменьшается, а энергия льда увеличивается.
Энергия при теплообмене всегда передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. В конце концов, наступает состояние системы тел, при котором теплообмен между телами системы будет отсутствовать. Такое состояние называют тепловым равновесием .
Тепловое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в тепловом контакте, при котором не происходит теплопередачи от одного тела к другому, и все макроскопические параметры тел остаются неизменными.
Температура – это физический параметр, одинаковый для всех тел, находящихся в тепловом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит название нулевого закона термодинамики.
Тела, находящиеся в тепловом равновесии, имеют одинаковые температуры.
Для измерения температур чаще всего используют свойство жидкости изменять объем при нагревании (и охлаждении).
Прибор, с помощью которого измеряется температура, называется термометр.
Для создания термометра необходимо выбрать термометрическое вещество (например, ртуть, спирт) и термометрическую величину, характеризующую свойство вещества (например, длина ртутного или спиртового столбика). В различных конструкциях термометров используются разнообразные физические свойства вещества (например, изменение линейных размеров твердых тел или изменение электрического сопротивления проводников при нагревании). Термометры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в тепловой контакт с телами, температуры которых считаются заданными. Чаще всего используют простые природные системы, в которых температура остается неизменной, несмотря на теплообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при нормальном атмосферном давлении.
Обыкновенный жидкостный термометр состоит из небольшого стеклянного резервуара, к которому присоединена стеклянная трубка с узким внутренним каналом. Резервуар и часть трубки наполнены ртутью. Температуру среды, в которую погружен термометр определяют по положению верхнего уровня ртути в трубке. Деления на шкале условились наносить следующим образом. Цифру 0 ставят в том месте шкалы, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр опущен в тающий снег (лед), цифру 100 – в том месте, где устанавливается уровень столбика жидкости, когда термометр погружен в пары воды, кипящей при нормальном давлении (10 5 Па). Расстояние между этими отметками делят на 100 равных частей, называемых градусами. Такой способ деления шкалы введен Цельсием. Градус по шкале Цельсия обозначают ºС.
По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды – 100 °С. Изменение длины столба жидкости в капиллярах термометра на одну сотую длины между отметками 0 °С и 100 °С принимается равным 1 °С.
В ряде стран (США) широко используется шкала Фаренгейта (T F), в которой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Следовательно,
Ртутные термометры применяют для измерения температуры в области от -30 ºС до +800 ºС. Наряду с жидкостными ртутными и спиртовыми термометрами применяются электрические и газовые термометры.
Электрический термометр – термосопротивление – в нем используется зависимость сопротивления металла от температуры.
Особое место в физике занимают газовые термометр , в которых термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде неизменного объема (V = const), а термометрической величиной – давление газа p . Опыт показывает, что давление газа (при V = const) растет с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.
Чтобы проградуировать газовый термометр постоянного объема, можно измерить давление при двух значениях температуры (например, 0 °C и 100 °C), нанести точки p 0 и p 100 на график, а затем провести между ними прямую линию. Используя полученный таким образом калибровочный график, можно определять температуры, соответствующие другим значениям давления.
Газовые термометры громоздки и неудобны для практического применения: они используются в качестве прецизионного стандарта для калибровки других термометров.
Показания термометров, заполненных различными термометрическими телами, обычно несколько различаются. Чтобы точное определение температуры не зависело от вещества, заполняющего термометр, вводится термодинамическая шкала температур.
Чтобы её ввести, рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объём остаются постоянными.
Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль.
Возьмем закрытый сосуд с газом, и будем нагревать его, первоначально поместив в тающий лед. Температуру газа t определим с помощью термометра, а давление p манометром. С увеличением температуры газа его давление будет возрастать. Такую зависимость нашел французский физик Шарль. График зависимости p от t, построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии.
Если продолжить график в область низких давлений, можно определить некоторую «гипотетическую» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт показывает, что эта температура равна –273,15 °С и не зависит от свойств газа. Невозможно на опыте получить путем охлаждения газ в состоянии с нулевым давлением, так как при очень низких температурах все газы переходят в жидкие или твердые состояния. Давление идеального газа определяется ударами хаотически движущихся молекул о стенки сосуда. Значит, уменьшение давления при охлаждении газа объясняется уменьшением средней энергии поступательного движения молекул газа Е; давление газа будет равно нулю, когда станет равна нулю энергия поступательного движения молекул.
Английский физик У. Кельвин (Томсон) выдвинул идею о том, что полученное значение абсолютного нуля соответствует прекращению поступательного движения молекул всех веществ. Температуры ниже абсолютного нуля в природе быть не может. Это предельная температура при которой давление идеального газа равно нулю.
Температуру, при которой должно прекратиться поступательное движение молекул, называют абсолютным нулем (или нулем Кельвина).
Кельвин в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новой температурной шкалы – термодинамической шкалы температур (шкала Кельвина ). За начало отсчета по этой шкале принята температура абсолютного нуля.
В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина называть кельвином и обозначать буквой К.
Размер градуса кельвина определяют так, чтобы он совпадал с градусом Цельсия, т.е 1К соответствует 1ºС.
Температура, отсчитанная по термодинамической шкале температур, обозначается Т. Её называют абсолютной температурой или термодинамической температурой .
Температурная шкала Кельвина называется абсолютной шкалой температур . Она оказывается наиболее удобной при построении физических теорий.
Кроме точки нулевого давления газа, которая называется абсолютным нулем температуры , достаточно принять еще одну фиксированную опорную точку. В шкале Кельвина в качестве такой точки используется температура тройной точки воды (0,01 °С), в которой в тепловом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной 273,16 К.
Связь между абсолютной температурой и температурой по шкале Цельсия выражается формулой Т = 273,16 + t , где t – температура в градусах Цельсия.
Чаще пользуются приближенной формулой Т = 273 + t и t = Т – 273
Абсолютная температура не может быть отрицательной.
Температура газа – мера средней кинетической энергии движения молекул.
В опытах Шарлем была найдена зависимость p от t. Эта же зависимость будет и между р и Т: т.е. между р и Т прямопропорциональная зависимость .
С одной стороны, давление газа прямопропорционально его температуре, с другой стороны, мы уже знаем, что давление газа прямопропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул Е (p = 2/3*E*n). Значит, Е прямопропорциональна Т.
Немецкий ученый Больцман предложил ввести коэффициент пропорциональности (3/2)k в зависимость Е от Т
Е = (3/2) k Т
Из этой формулы следует, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от природы газа, а определяется только его температурой.
Так как Е = m*v 2 /2, то m*v 2 /2 = (3/2)kТ
откуда средняя квадратичная скорость молекул газа
Постоянная величина k называется постоянная Больцмана.
В СИ она имеет значение k = 1,38*10 -23 Дж/К
Если подставить значение Е в формулу p = 2/3*E*n , то получим p = 2/3*(3/2)kТ* n, сократив, получим p = n * k *Т
Давление газа не зависит от его природы, а определяется только концентрацией молекул n и температурой газа Т.
Соотношение p = 2/3*E*n устанавливает связь между микроскопическими (значения определяются с помощью расчетов) и макроскопическими (значения можно определить по показаниям приборов) параметрами газа, поэтому его принято называть основным уравнением молекулярно – кинетической теории газов .