Эффективная площадь рассеяния (ЭПР; англ. Radar Cross-Section , RCS; в некоторых источниках - эффективная поверхность рассеяния , эффективный поперечник рассеяния , эффективная поверхность отражения , ЭПО) в радиолокации - площадь некоторой фиктивной поверхности, являющейся идеальным изотропным отражателем, который, будучи помещённым в точку расположения цели, создаёт в точке расположения радиолокационной станции ту же плотность потока мощности, что и реальная цель.

ЭПР является количественной мерой свойства объекта рассеивать электромагнитную волну. Наряду с энергетическим потенциалом и КУ антенн РЛС, ЭПР входит в уравнение дальности радиолокации и определяет дальность, на которой объект может быть обнаружен радиолокатором . Повышенное значение ЭПР означает бо́льшую радиолокационную заметность объекта, снижение ЭПР затрудняет обнаружение (см. стелс-технология) .

ЭПР конкретного объекта зависит от его формы, размеров, материала, из которого он изготовлен, от его ориентации (ракурса) по отношению к антеннам передающей и приемной позиций РЛС (в том числе, и от поляризации электромагнитных волн), от длины волны зондирующего радиосигнала. ЭПР определяется в условиях дальней зоны рассеивателя, приемной и передающей антенн радиолокатора.

Поскольку ЭПР - формально введенный параметр, то ее значение не совпадает ни со значением полной площади поверхности рассеивателя, ни со значением площади его поперечного сечения (англ. Cross-Section ). Расчет ЭПР - одна из задач прикладной электродинамики , которая решается с той или иной степенью приближения аналитически (только для ограниченного ассортимента тел простой формы, например, проводящей сферы, цилиндра, тонкой прямоугольной пластины и т. п.) или численными методами. Измерение (контроль) ЭПР проводится на полигонах и в радиочастотных безэховых камерах с использованием реальных объектов и их масштабных моделей.

ЭПР имеет размерность площади и обычно указывается в кв.м. или дБкв.м. . Для объектов простой формы - тестовых - ЭПР принято нормировать к квадрату длины волны зондирующего радиосигнала. ЭПР протяженных цилиндрических объектов нормируют к их длине (погонная ЭПР, ЭПР на единицу длины). ЭПР распределенных в объеме объектов (например, дождевого облака) нормируют к объему элемента разрешения РЛС (ЭПР/куб. м.). ЭПР поверхностных целей (как правило, участка земной поверхности) нормируют к площади элемента разрешения РЛС (ЭПР/кв. м.). Иными словами, ЭПР распределенных объектов зависит от линейных размеров конкретного элемента разрешения конкретной РЛС, которые зависят от расстояния РЛС - объект.

ЭПР можно определить следующим образом (определение эквивалентно приведенному в начале статьи):

Эффективная площадь рассеяния (для гармонического зондирующего радиосигнала) - отношение мощности радиоизлучения эквивалентного (создающего в точке наблюдения такую же плотность потока мощности радиоизлучения, что и облучаемый рассеиватель) к плотности потока мощности (Вт/кв.м.) зондирующего радиоизлучения в точке расположения рассеивателя.

ЭПР зависит от направления от рассеивателя на источник зондирующего радиосигнала и направления в точку наблюдения. Поскольку эти направления могут не совпадать (в общем случае источник зондирующего сигнала и точка регистрации рассеянного поля разнесены в пространстве), то определенная таким образом ЭПР называется бистатическая ЭПР (двухпозиционная ЭПР , англ. bistatic RCS ).

(ДОР, моностатическая ЭПР , однопозиционная ЭПР , англ. monostatic RCS , back-scattering RCS ) - значение ЭПР при совпадении направлений от рассеивателя на источник зондирующего сигнала и на точку наблюдения. Под ЭПР часто подразумевают ее частный случай - моностатическую ЭПР, то есть ДОР (смешивают понятия ЭПР и ДОР) из-за малой распространенности бистатических (многопозиционных) РЛС (по сравнению традиционными моностатическими РЛС, оснащенными единой приемо-передающей антенной). Тем не менее, следует различать ЭПР(θ, φ; θ 0 , φ 0) и ДОР(θ, φ) = ЭПР(θ, φ; θ 0 =θ, φ 0 =φ), где θ, φ - направление на точку регистрации рассеянного поля; θ 0 , φ 0 - направление на источник зондирующей волны (θ, φ, θ 0 , φ 0 - углы сферической системы координат , начало которой совмещено с рассеивателем).

В общем случае для зондирующей электромагнитной волны с негармонической временной зависимостью (широкополосный в пространственно-временно́м смысле зондирующий сигнал) эффективная площадь рассеяния - отношение энергии эквивалентного изотропного источника к плотности потока энергии (Дж/кв.м.) зондирующего радиоизлучения в точке расположения рассеивателя.

где - ЭПР цели, - плотность потока мощности падающей волны данной поляризации в точке расположения цели, - мощность, отражённая целью.

С другой стороны, излучённая изотропно мощность

Или, используя напряженности поля падающей волны и отраженной волны :

(4)

Мощность на входе приёмника:

(5)

где - Эффективная площадь антенны .

Можно определить поток мощности падающей волны через излучённую мощность и Коэффициент направленного действия антенны D для данного направления излучения.

(8)

Таким образом,

(9)

Физический смысл ЭПР

ЭПР имеет размерность площади [м² ], но не является геометрической площадью (!), а является энергетической характеристикой, то есть определяет величину мощности принимаемого сигнала.

ЭПР цели не зависит ни от интенсивности излучаемой волны, ни от расстояния между станцией и целью. Любое увеличение ведёт к пропорциональному увеличению и их отношение в формуле не изменяется. При изменении расстояния между РЛС и целью отношение меняется обратно пропорционально и величина ЭПР при этом остается неизменной.

ЭПР распространённых точечных целей

Для большинства точечных целей сведения о ЭПР можно найти в справочниках по радиолокации

Выпуклой поверхности

Поле от всей поверхности S определяется интегралом Необходимо определить E 2 и отношение при заданом расстоянии до цели…

(10)

1) Если объект небольших размеров, то - расстояние и поле падающей волны можно считать неизменными. 2) Расстояние R можно рассматривать как сумму расстояния до цели и расстояния в пределах цели:

,	(11)
,	(12)
,	(13)
,	(14)

Плоской пластины

Плоская поверхность - частный случай криволинейной выпуклой поверхности.

Уголкового отражателя

Уголковый отражатель представляет собой три перпендикулярно расположенных поверхности. В отличие от пластины уголковый отражатель даёт хорошее отражение в широком диапазоне углов.

Треугольный

Если используется уголковый отражатель с треугольными гранями, то ЭПР

Применение уголковых отражателей

Уголковые отражатели применяются

в качестве ложных целей
как радио-контрастные ориентиры
при проведении экспериментов сильного направленного излучения

Дипольного отражателя

Дипольные отражатели используются для создания пассивных помех работе РЛС.

Величина ЭПР дипольного отражателя зависит в общем случае от ракурса наблюдения, однако, ЭПР по всем ракурсам:

Дипольные отражатели используются для маскировки воздушных целей и рельефа местности, а также как пассивные радиолокациионные маяки.

Сектор отражения дипольного отражателя составляет ~70°

ЭПР сложных целей (реальных объектов)

ЭПР сложных реальных объектов измеряются на специальных установках, или полигонах, где достижимы условия дальней зоны облучения.

#	Тип цели	[м² ]
1	Авиация
1.1	Самолёт истребитель	3-12
1.2	Малозаметный истребитель	0,3-0,4
1.3	Фронтовой бомбардировщик	7-10
1.4	Тяжёлый бомбардировщик	13-20
1.4.1	Бомбардировщик В-52	100
1.4	Транспортный самолёт	40-70
2	Суда
2.1	Подводная лодка в надводном положении	30-150
2.2	Рубка подводной лодки в надводном положении	1-2
2.3	Катер	50
2.4	Ракетный катер	500
2.5	Эсминец	10000
2.6	Авианосец	50000
3	Наземные цели
3.1	Автомобиль	3-10(волна около 1 см)
3.2	Танк Т-90 (длина волны 3-8 мм)	29
4	Боеприпасы
4.1	Крылатая ракета ALСM (длина волны 0,8 мм)	0,07-0,8
4.2	Головная часть оперативно-тактической ракеты	0,15-1,6
4.3	Ядерная боеголовка БРПЛ(TN-75/TN-71)	0,01/0,1-0,25
5	Прочие цели
5.1	Человек	0,8-1
6	Птицы (со сложенными крыльями, длина волны 5 см)	(максимальная граница ЭПР)
6.1	Грач (Corvus frugilegus)	0,0048
6.2	Лебедь-шипун (Cygnus olor)	0,0228
6.3	Большой баклан (Phalacrocorax carbo)	0,0092
6.4	Красный коршун (Milvus Korshun)	0,0248
6.5	Кряква (Anas platyrhynchos)	0,0214
6.6	Серый гусь (Anser anser)	0,0225
6.7	Серая ворона (Corvus cornix)	0,0047
6.8	Полевой воробей (Passer montanus)	0,0008
6.9	Обыкновенный скворец (Sturnus vulgaris)	0,0023
6.10	Озёрная чайка (Larus ridibundus)	0,0052
6.11	Белый аист (Ciconia ciconia)	0,0287
6.12	Чибис (Vanellus vanellus)	0,0054
6.13	Гриф-индейка (Cathartes aura)	0,025
6.14	Сизый голубь (Columba livia)	0,01
6.15	Домовый воробей (Passer domesticus)	0,0008

ЭПР сосредоточенной цели

Двуточечная цель в разрешающем объёме локатора

Двуточечной целью будем называть пару целей, находящуюся в одном объёме разрешения РЛС. Используя формулу (4) можем найти амплитуды полей отражённой волны:

	(19)
	(20)

	(21)
	(22)

К расчёту ЭПР двуточечной цели

(23)

Диаграмма обратного рассеяния

Зависимость ЭПР от угла отражения - называется диаграммой обратного рассеяния (ДОР). ДОР будет иметь изрезанный характер и явно многолепестковый. При этом нули ДОР будут соответствовать противофазному сложению сигналов от цели в точке расположения РЛС, а ток - синфазному значению. При этом ЭПР может быть как больше, так и меньше ЭПР каждой из отдельных целей. Если волны приходят в противофазе, то будет наблюдаться минимум, а если в фазе, то максимум.

Для точного определения вторичного электромагнитного поля в месте расположения приемного устройства РЛС необходимо решить задачу отражения электромагнитной волны от локационных объектов, которые, как правило, имеют сложную конфигурацию. Решить эту задачу с достаточной точностью не всегда удается, поэтому необходимо найти такую характеристику отражающих свойств объекта, которая позволяла бы сравнительно просто определить интенсивность вторичного электромагнитного поля в месте приема.

Схематически взаимодействие локационной станции с объектом показано на Рис.2.2.

Рис.2.2. Взаимодействие РЛС с отражающим объектом

Передающее устройство создает у отражающего объекта плотность потока мощности П1. Отраженная электромагнитная волна создает в месте расположения приемной антенны локационной системы плотность потока мощности П2 .

Необходимо найти величину, которая рациональным образом связывала потоки П1 и П2 . В качестве такой величины выбрана эффективная площадь рассеяния (ЭПР) - Sэ.

Эффективную площадь рассеяния можно рассматривать как площадь площадки, расположенной перпендикулярно падающей на нее электромагнитной волне, которая при изотропном рассеивании всей падающей на нее мощности создает в точке расположения приемника РЛС ту же плотность потока мощности П2 ,что и реальный отражающий объект. Величину Sэ называют также «эффективной поверхностью», «эффективной поверхностью вторичного излучения» или «эффективной отражающей поверхность».

Величину Sэ можно определить из соотношения Sэ П1=4p R2 П2 ,

Sэ=4pR2П2,/П1 (2.1)

Эффективную площадь рассеяния можно выразить через напряженности электрического и магнитного полей (E1 и H1) прямой волны в точке расположения объекта и через напряженности электрического и магнитного полей (E2,и H2) отраженной волны в точке расположения РЛС.

Sэ= 4p R2 E2 2/E1 2 =4p R2H2 2/H1 2.

Как следует из формулы (2.1), Sэ имеет размерность площади. Если линейные и угловые размеры объекта меньше размеров разрешающго объема РЛС по дальности и угловым координатам, величина эффективной площади рассеяния не зависит от дальности до отражающего объекта. Однако, как видно из Рис.2.2., величина ЭПР зависит от ориентации объекта относительно передатчика и приемника локационной системы, Sэ=Sэ(q). В общем случае, при произвольной ориентации объекта в пространстве ЭПР зависит от трех углов: углов визирования отражающего объекта в пространстве a и b ,и угла крена объекта e: Sэ=Sэ (a, b, e).

Для реальных отражающих объектов зависимость эффективной площади рассеяния от углов облучения определяют экспериментально. Так, если поворачивать отражающий объект относительно направления на приемо-передатчик, можно снять диаграмму обратного вторичного излучения Sэ(q). Для большинства аэродинамических объектов(самолетов) диаграмма обратного вторичного излучения сильно изрезана; диапазон изменения эффективной площади рассеяния велик и достигает 30 - 35 децибел.

Для отражателей простейшей конфигурации эффективная отражающая площадь может быть рассчитана теоретически. К таким отражателям, в частности, относятся: линейный полуволновой вибратор, металлическая пластина, металлические и диэлектрические уголковые отражатели.

Эффективная площадь рассеяния полуволнового вибратора зависит от длины падающей на него электромагнитной волны и угла q между нормалью к вибратору и направлением на локационную станцию

Sэ=0.86l2 cos4q .

Максимальная ЭПР полуволнового вибратора Sэм=0.86l2, что значительно превышает его геометрическую площадь.

Эффективная площадь рассеяния Sэ отражающего объема РЛС, заполненного полуволновыми вибраторами, может быть определена по формуле

Sэ = n Sэс, (2.2)

где n - число вибраторов в разрешающем объеме,

Sэс=0.17l2 - среднее значение ЭПР полуволнового вибратора при условии, что угол q изменяется равновероятно от 0 до p /2.

Диаграмма обратного рассеяния металлической пластины носит лепестковый характер. Ширина лепестков уменьшается с увеличением отношения длины ребра пластины к длине волны. ЭПР пластины прямо пропорциональна ее площади S и при нормальном падении электромагнитной волны на пластину равна

Эффективная площадь рассеяния шара зависит от отношения диаметра шара dш к длине волны. Для металлического шара

Sэ=690 dш6/l4 при dш << l ,

Sэ=p (dш/2)2 при dш >> l.

Для создания мощных отраженных сигналов широко применяются металлические уголковые отражатели, которые состоят из трех треугольных или трех квадратных пластин, соединенных под углом p/2. Достоинством уголковых отражателей является способность интенсивно отражать электромагнитные волны, поступающие с различных направлений. ЭПР уголкового отражателя с квадратными гранями

для отражателя с треугольными гранями

где l - длина ребра отражателя.

Эффективная площадь рассеяния удлиненного сфероида при его облучении вдоль продольной оси определяется по формуле

где a - большая полуось, b - малая полуось сфероида.

Наиболее распространенными поверхностно - распределенными объектами являются участки земной поверхности. Условия облучения РЛС земной поверхности показаны на рис. 2.3, а.

Рис. 2.3. К определению эффективной площади рассеяния объемных (а) и поверхностных (б) объектов

Эффективная площадь рассеяния таких объектов определяется площадью участка земной поверхности, отражения от отдельных элементов которой поступают в приемную антенну РЛС одновременно. Площадь элемента зависит от ширины главного максимума диаграммы направленности антенны в двух плоскостях - q и y , угла наклона j главного максимума, отсчитываемого от горизонтали, длительности зондирующего импульса, коэффициента рассеяния g . Такую отражающую площадку можно представить в виде прямоугольника, отстоящего от РЛС на расстоянии R

При условии, что ct /2cosj < y R / sinj, стороны прямоугольника равны RDq (Dq -ширина диаграммы направленности) и ct /2cosj , площадь отражающей площадки S = R(Dq) ct /2cosj . Соответствующая S перпендикулярная линии визирования площадка S0=S sinj .

Зная S0 и g , можно определить Sэ.

Sэ=(g R(Dq) c t) tgj /2. (2.3)

Как следует из формулы (2.3), ЭПР поверхностно - распределенных объектов, в отличие от ЭПР точечных объектов, зависит от дальности.

Эффективную площадь рассеяния Sэ можно выразить через высоту H РЛС над поверхностью

S э=g НDq сt /2 cos (j) .

Эффективную площадь рассеяния пространственно - распределенных объектов, состоящих из большого числа однородных отражателей, распределенных с равномерной плотностью n0 в пространстве и имеющих среднюю отражающую поверхность Sэс, можно определить, используя формулу (2.2).

S э=no S эс V ,

где V -отражающий объем,определяемый разрешающей способностью РЛС по дальности, угловым координатам и размерами пространства, заполненного отражателями. Формирование сигнала от облака отражателей показано на Рис.2.3, б.

В том случае, когда облако распределенных отражателей полностью перекрывает конический луч диаграммы направленности, и расстояние R до разрешающего объема много больше разрешения по дальности ct/2, отражающий объем представляет собой цилиндр с высотой сt /2 и основанием pR2(Dq)2/4, где Dq - ширина главного максимума диаграммы направленности по уровню 0.5. Для этих условий отражающий объем V=pR2(Dq)ct/8, а ЭПР пространственно - распределенного объекта определяется по формуле

S э=S эс n0 p R2(Dq) 2ct /8. (2.4).

При неполном заполнении луча диаметр отражающего объема равен поперечным линейным размерам L o объекта, и эффективная площадь рассеяния определяется по формуле

Sэ=Sэс n0p L0 2c /8 (2.5)

Как следует из формул (2.4) и (2.5), при объемно - распределенных объектах, полностью перекрывающих главный максимум диаграммы направленности антенны локационной станции, ЭПР прямо пропорциональна квадрату расстояния до отражающего объема. Если же объект не перекрывает главный луч диаграммы, ЭПР не зависит от расстояния между РЛС и отражающим объемом.

Для радиолокационных станций дальнего действия аэродинамические объекты являются точечными или сосредоточенными, ЭПР которых не зависит от дальности. Для систем ближней локации такие объекты являются линейно-протяженными, у которых площадь облучаемой поверхности линейно растет с увеличением дальности. Поэтому эффективная площадь рассеяния растет с увеличением расстояния R между РЛС и линейно протяженным объектом и с увеличением ширины диаграммы направленности антенны. В том случае, когда отражающие свойства объекта по его длине постоянны, Sэ растет прямо пропорционально R.

Статистические характеристики отраженных сигналов

Закон распределения амплитуд сигналов, отраженных от объекта

Большинство отраженных сигналов в системах представляют собой случайные процессы. Поэтому для оценки работы системы необходимо знание не только средних значений энергетических параметров сигнала, но и законов распределения амплитуд и мощностей, а также спектральных и корреляционных характеристик. Необходимые данные могут быть получены на основе экспериментальных и теоретических исследований.

Для систем ближней локации могут быть выбраны следующие статистические модели объектов:

1. совокупность большого числа отражающих элементов с одинаковыми отражающими свойствами с заданным суммарным средним значением отражающей поверхности S э;

2. совокупность элементов по первой модели и одного (доминирующего) элемента со стабильной эффективной отражающей поверхностью S0, превышающей отражающую поверхность одного элемента.

Законы распределения амплитуд, найденные для первой модели, являются частным случаем закона распределения для второй модели при S0 =0. Поэтому сначала рассматривается вторая модель.

Амплитуду сигнала, отражённого от объекта по модели 2, можно представить в виде

u cos(w0t-j)=u0 cos (w0t-j0)+ uS cos (w0t-jS) (2.6)

где uS cos (w0t-jS)=S ui cos(w0t-ji).

Процесс сложения колебаний можно проследить на рис.2.4, где в векторной форме показаны сигналы u , u0 и uS.

Отрезки x, x0 , а также у и y0 - проекции амплитуд сигналов u и u0 на взаимно перпендикулярные оси.

Рис. 2.4. Векторная диаграмма сигнала, отражённого от объекта

В соответствии с центральной предельной теоремой проекции x и y подчиняются нормальному закону распределения вероятностей, а их совместная двумерная плотность вероятностей равна произведению одномерных плотностей вероятностей,

где D = Dx = Dy - дисперсия ортогональных составляющих x и y.

Из двумерного закона w(x, y) нетрудно перейти к двумерному закону w(u,j). По правилам теории вероятностей двумерная плотность распределения амплитуд и фаз

Для определения закона распределения амплитуд отраженного сигнала w(u) необходимо двумерный закон распределения w(u,j) проинтегрировать по области всех возможных значений j.

где I0 (u,u0/2D)- функция Бесселя первого рода нулевого порядка,

Таким образом, получен закон распределения амплитуд отраженного сигнала, который носит название обобщенного закона распределения Релея. Если u0=0, что соответствует первой модели, закон распределения амплитуд переходит в закон распределения Релея,

Законы распределения нормированных по отношению к D1/2 амплитуд для двух моделей при различных значениях амплитуды стабильной составляющей u0 приводятся на рис. 2.5. С увеличением u0/D1/2 закон распределения амплитуд приближается к нормальному.

Закон распределения эффективной отражающей поверхности

Учитывая, что амплитуды сигналов u пропорциональны мощности, по полученным законам распределения амплитуд можно найти законы распределения мощности сигналов, отраженных от объектов. Средняя мощность результирующего сигнала, выделяемая на нагрузке 1 Ом,

где D=m1{xk2}=m1{yk2}=m1{uS2/2}=så2/2.

Эффективная отражающая поверхность объекта пропорциональна мощности сигнала, поэтому для определения закона распределения эффективной отражающей поверхности по найденному закону распределения амплитуд (2.7) можно воспользоваться следующей формулой

w(Sэ)=w(u)çdu/dSэç. (2.8)

В результате подстановки (2.7) в (2.8) закон распределения отражающей поверхности приводится к виду:

Рис.2.5 Плотность распределения амплитуды сигнала (а) (при uo/so=0 - кривая 1; uo/so=1 - кривая 2; uo/so=3 - кривая 3; uo/so=6 - кривая 4).

и эффективной отражающей поверхности (б) (при Sэ0 /Sэå= 0 - кривая 1; при Sэ0 /Sэå= 1 - кривая 2; при Sэ0 /Sэå=3 - кривая 3 и при Sэ0 /Sэå = 20 - кривая 4).

Ключевые слова

ЭФФЕКТИВНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ РАССЕЯНИЯ / БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТ / РАДИОЛОКАЦИОННЫЙ ОТРАЖАТЕЛЬ / EFFECTIVE SURFACE SCATTERING / BALLISTIC OBJECT / RADAR REFLECTOR

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы - Акиншин Руслан Николаевич, Бортников Андрей Александрович, Цыбин Станислав Михайлович, Мамон Юрий Иванович, Минаков Евгений Иванович

Для сокращения затрат на натурные испытания отражающих свойств имитаторов баллистических объектов (БО) целесообразно разработать модель и алгоритм для расчета таких радиолокационных объектов. В качестве имитатора баллистических объектов выбирается сложный радиолокационный отражатель , изготовленный из диэлектрика без потерь в виде сферической линзы Люнеберга с покрытием из высокоэлектропроводного сплава, а также усеченного конуса, диска и цилиндрических элементов. Предложены этапы апертурного варианта отражения от внутренней поверхности линзы Люнеберга. Разработана физическая модель отражения на элементах конструкции и методика моделирования с алгоритмом расчета эффективной поверхности рассеяния . Разработан алгоритм расчета резонансной эффективной поверхности рассеяния баллистических объектов . Этот алгоритм представлен в графическом виде. Представлен интерфейс вычислительного комплекса. В качестве имитатора баллистического объекта выбран сложный радиолокационный отражатель , изготовленный из диэлектрика без потерь в виде сферы с покрытием из высокоэлектропроводного сплава, а также усеченного конуса, диска и цилиндрических элементов. Графически представлены сравнительные индикатрисы имитатора баллистических объектов . Сделан вывод по сравнительному анализу результатов измерения в натурных условиях и результатов моделирования. Приведены примеры численных расчетов ЭПР головной части имитатора БО с увеличенной ЭПР и увеличенной всеракурсностью обзора. Исследованы варианты головных частей имитатора БО с увеличенной ЭПР и увеличенной всеракурсностью обзора с оптимальным размещением радиолокационного диэлектрического отражателя и уголкового блока с секционным размещением диэлектрических отражателей.

Текст научной работы на тему «Модель и алгоритм для расчета эффективной площади рассеяния имитатора радиолокационного объекта»

Vol. 20, No. 06, 2017

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

УДК 621.396.96

DOI: 10.26467/2079-0619-2017-20-6-141-151

МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭФФЕКТИВНОЙ ПЛОЩАДИ РАССЕЯНИЯ ИМИТАТОРА РАДИОЛОКАЦИОННОГО ОБЪЕКТА

Р.Н. АКИНШИН1, А.А. БОРТНИКОВ2, С.М. ЦЫБИН2, Ю.И. МАМОН2, Е.И. МИНАКОВ3

1 Секция прикладных проблем РАН, г. Москва, Россия, 2Центральное конструкторское бюро аппаратостроения, г. Тула, Россия 3Тульский государственный университет, г. Тула, Россия

Для сокращения затрат на натурные испытания отражающих свойств имитаторов баллистических объектов (БО) целесообразно разработать модель и алгоритм для расчета эффективной поверхности рассеяния таких радиолокационных объектов. В качестве имитатора баллистических объектов выбирается сложный радиолокационный отражатель, изготовленный из диэлектрика без потерь в виде сферической линзы Люнеберга с покрытием из высокоэлектропроводного сплава, а также усеченного конуса, диска и цилиндрических элементов. Предложены этапы апертурного варианта отражения от внутренней поверхности линзы Люнеберга. Разработана физическая модель отражения на элементах конструкции и методика моделирования с алгоритмом расчета эффективной поверхности рассеяния. Разработан алгоритм расчета резонансной эффективной поверхности рассеяния баллистических объектов. Этот алгоритм представлен в графическом виде. Представлен интерфейс вычислительного комплекса. В качестве имитатора баллистического объекта выбран сложный радиолокационный отражатель, изготовленный из диэлектрика без потерь в виде сферы с покрытием из высокоэлектропроводного сплава, а также усеченного конуса, диска и цилиндрических элементов. Графически представлены сравнительные индикатрисы имитатора баллистических объектов. Сделан вывод по сравнительному анализу результатов измерения в натурных условиях и результатов моделирования. Приведены примеры численных расчетов ЭПР головной части имитатора БО с увеличенной ЭПР и увеличенной всеракурсностью обзора. Исследованы варианты головных частей имитатора БО с увеличенной ЭПР и увеличенной всеракурсностью обзора с оптимальным размещением радиолокационного диэлектрического отражателя и уголкового блока с секционным размещением диэлектрических отражателей.

Ключевые слова: эффективная поверхность рассеяния, баллистический объект, радиолокационный отражатель.

ВВЕДЕНИЕ

Апертурный вариант отражения от внутренней поверхности линзы Люнеберга в ограниченном объеме модели баллистического объекта, с учетом поляризации набегающей волны и коэффициента прохождения без потерь через диэлектрик, включает несколько этапов.

ЭТАПЫ АПЕРТУРНОГО ВАРИАНТА ОТРАЖЕНИЯ ОТ ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

На первом этапе волна набегает на поверхность диэлектрической сферы R с плотностью потока S, длиной волны X от радиолокационной станции (РЛС), вследствие этого волна поляризуется и отклоняется от нормали к поверхности п на угол ^.

Ovil Aviation High Technologies

Vol. 20, No. 06, 2017

Максимальная напряженность Е т в линзе развивается у границы перехода от воздушной среды в диэлектрик, что объясняется уменьшением волнового сопротивления среды диэлектрика .

Второй этап начинается с момента прохождения через зону диэлектрика 2Я = 4, е = 3, 5 = 0,001 и связан с уменьшением когерентной составляющей напряженности.

Третий этап начинается с момента падения на внутреннюю поверхность сферы с центральным углом фо = 1800, Я = 50 мм, толщиной покрытия 5 = 6 мкм, где граница раздела диэлектрик-металл становится вторичным источником излучения (рис. 1).

Рассеяние от БО описывается системой рекуррентных дифференциальных уравнений для некогерентного радиолокационного поля .

дч(ф) 1 frY ... j .

1 - I ч0 (ф) = кеФ,

дЧ (ф) + 1 f Г ] 4 (ф) = 0,

дф2 4к отр {лJ У J

д 2 Ei (r) , Y N0 E0 (r) =

дг2 vC J X tg ^дизл

д 2 E0 (r) , fl N0 E0 (r) =

дг2 1 C J X tg дизл

д(рт 1П е) дE (f, г,)

| 0 - внутри полости, Ii - снаружи;

где n - количество элементов.

Рис. 1. Прохождение луча в сферической линзе Люнеберга Fig. 1. Passing of a beam in a spherical lens of Lyuneberg

Vol. 20, No. 06, 2017

Oivil Aviation High Technologies

Граничные условия на поверхности с воздушной средой

а(Е.-Е«) = -Т1Г" (3)

где а - проводимость окружающей среды; Ех - напряженность на х; Е3 - напряженность на поверхности £; х - удельный коэффициент электропроводности.

Граничные условия на поверхности Бс контакта радиолокационного поля со слоями конструкции

I (Е0 - Е1) = -х дЕ, (4)

где 5 - глубина проникновения волны в металл; Е0 - когерентная составляющая напряженности; Е1 - некогерентная составляющая напряженности; х - удельный коэффициент электропроводности в слое; Е - суммарная когерентная и некогерентная составляющая напряженности поля .

Граничные условия для линзы ЭПР при 00

а! (0) = п(Я + Я)2 котр, (5)

где Я1 - радиус передней полусферы линзы; Я 2 - радиус задней полусферы линзы; котр - коэффициент отражения от поверхности линзы.

Граничные условия для диска при 3600

а (3600) = п(Ядн) котр, (6)

где Я дн. - радиус дна; к отр. - коэффициент отражения от дна. Условия излучения для правой части системы (1), (2)

Представим радиолокационное поле в виде

Е = [ы ]{Е}=|^, N, Кк ]=<

E0 + Ei Е0 + Ei E0 + Е1

где N, N, Ык - функция формы в узлах конечных элементов (КЭ).

Математическое описание рассматриваемых процессов представлено с помощью системы двух взаимосвязанных функционалов :

Функционала потерь Фп (Е(г));

Функционала рассеяния Ф (а(г)). Запишем для задачи функционал потерь в виде

СМ1 Ау1айоп High Technologies ф"=/12 2

Уо1. 20, N0. 06, 2017

4п/а(Е7 - Ех)с1£

-/О(Е0 -Ех)+ /к(1 -дт,

где Е1 - напряженность некогерентного поля; Ео - напряженность когерентного поля; г - радиальная координата; х - коэффициент удельной проводимости; в± - диэлектрическая проницаемость; ^01 - интенсивность поля; к - коэффициент масштабирования; уо - коэффициент прохождения через диэлектрик; N0 - коэффициент преломления; Ьп - коэффициент потерь.

Запишем функционал рассеяния в виде

4жкоГо /Ф1

д(Е12 + Ео2/ Е1)(С08фф 7 + 8Шфф)

где а 1 - ЭПР некогерентного поля; а0 - ЭПР когерентного поля; ф1 - угловая координата; к0 - коэффициент интерференции; Ф1 - единичная поверхностная функция; котр - коэффициент отражения; Етах - максимальная напряженность поля; ф| - угол поляризации для волны.

При использовании известных соотношений метода конечных элементов для (9) и (10), матричные уравнения могут быть определены.

Матрица проводимости имеет вид

[к1] = \х[в ] [В ]

где х - коэффициент удельной проводимости;

[В]т - транспонированная матрица градиентов функции формы; £1 - поверхностная площадь КЭ с покрытием. Матрица отражения имеет вид

К 2 = / Котр N

где котр - коэффициент отражения; N - транспонированная матрица функции формы; 82 - по-

верхностная площадь КЭ.

Матрица прохождения имеет вид

К3 = Я01 /у 0кМг Ш£3,

где у0 - коэффициент прохождения через диэлектрик; к - коэффициент масштабирования; ^ 01 - интенсивность излучаемого поля от первичного источника; £3 - поверхностная площадь КЭ для диэлектрика.

Vol. 20, Ш. 06, 2017

Матрица преломления имеет вид

где Ю - частота вторичного излучения; с - скорость света; 5о - поверхностная площадь КЭ вторичного источника.

Окончательно запишем матрицу рассеяния в виде

Kp = ат U(kr) V02 {K1 + K0 - K2 + K3

где аm - асимптота ЭПР; и(кг) - энергетическая функция рассеяния; Vo - функция ослабления на элементах рассеяния.

Рекуррентные матричные системы для радиолокационного поля с граничными условиями можно записать в виде

K"faH;, K1(E1}+K0{E0}=f; K {CTl} = 0, K1{E} + K0{E0} = 0,

fen = f NT (1 - q01)kQdV,

Здесь П0 - волновое сопротивление воздуха; к - коэффициент интерференции; £1 - поток мощности от вторичного источника (линза); qol - интенсивность излучаемого поля от первичного источника (РЛС); п - граничное расстояние до линзы; г11 - расстояние по апертуре БО с линзой; ф - угол облучения БО; Ет - максимальная напряженность поля от РЛС; в0 - диэлектрическая проницаемость воздуха; /а0 - магнитная проницаемость воздуха.

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА РЕЗОНАНСНОЙ ЭФФЕКТИВНОЙ ПЛОЩАДИ РАССЕЯНИЯ

Алгоритм расчета резонансной ЭПР БО представлен на рис. 2.

Для расчета резонансной ЭПР неоднородных конструкций БО реализован интерфейс, состоящий из трех панелей, в первой визуализирована БО, а во второй реализован набор геометрических и радиолокационных параметров, в третьей таблицы табулированных значений результатов экспериментальных замеров и текущие значения результатов вычислений и графики зависимостей (рис. 3).

Сравнительные индикатрисы БО, по которым оценивается вероятность обнаружения, количество имитаторов БО при проведении испытаний, представлены на рис. 4 . Номера индикатрис соответствуют: 1 - со сферическим отражателем (в безэховых условиях); 2-е отражателем 1 и блоком уголковых отражателей (в безэховых условиях); 3 - е отражателем 1 и блоком уголковых отражателей (в натурных условиях).

Civil Aviation High Technologies

Vol. 20, No. 06, 2017

Координата осевого сеч.

Дя<>м)_

Длина КЭ или СЭ от начала коорлинат (мм)

Центральный ушп в плане Ü (zpaö)

Толщина покрытия & _(мкм)_

Шаг покрытия h

Количество слоев и

Удельная проводимость % (1 /с)

■ty-пр охождения, go-интенсивно стъ. üi?TpaHt.

Козф фициенты

JVo- преломления Ki -интерфененции

К- масштабирования, Ii - потерь

1. Ввод варьируемых параметров

Частота спедованилимп. F-чина волны - 3. (cas) %tajштр антенны - D (aï) "Тетное ^¿сло пспувспн - N

У. Вычисление дпл КЭ матриц и га-собств. частот

1U. Вьнисление для КЭ матриц и -м-собств. частот

б. Выбор ЭПР из табуп. табл. I

14. |щ-а|<5 i

13. Вьииспение!* матрицы системы

11. Объединение КЭиСЭв систему

3. Расчет псрамепрое: ДНА, КПД - g ЭПР\ сюзажностъ - Q Vq L&

tfl, j^oi ^энз

Координата осевого сеч.

Координата осевого сеч. _ДлС-мм)_

Длина КЭ или СЭ (aim)

Удельный вес или масса (кг/м?), (кг)

Генерация сета конечных импульсов

Нансение КЭ сетки или ее сгущение

Учет дополнительных условий

Единичных и нормальных поверхн. функц. Ф1 иФ^

15. Выв од р езультатов

12. Учет граничных условий

Рис. 2. Алгоритм расчета резонансной ЭПР БО Fig. 2. Algorithm of calculation of resonant EPR BO

J 50 Ptt«*.- 1»

Дч-1+н TlillWJi

|30 Ршр*"« |ÖJ ЯГЧмн

ГддтрЛ.ии |30 PjWTprp.ifrt |s0

SMH№ [ЭОО |TOO m

Отображение вторичной информацией

Табулированная индикатриса рассеяния ЭПР

ЭПР.м2 1.35 0,2 0,19

Индикатриса рассеяния ЭПР

Режимы работы РЛС

6 | 7 | 8 | 3 | 1Р[

10,007 |а04 |0,02 |0,02

Г Визир Г 0....3G0 Г 0...90

С Импул Г Один. С~ Груп.

100 150 200 250 300 350

Параметры РЛС

Частота,Ггц |10

Длина волны,см h

Апертура.м2 10,046

Рис. 3. Интерфейс вычислительного комплекса: а - визуализация БО; б - геометрические и радиолокационные параметры; в - таблицы табулированных значений результатов экспериментальных замеров и текущие значения результатов вычислений Fig. 3. Interface of the computer system: a) visualization of BO; b) geometrical and radar parameters; c) tables of the tabulated values of results of the experimental samplings and the current values of results of computation

Vol. 20, No. 06, 2017

Ovil Aviation High Technologies

Рис. 4. Сравнительные индикатрисы имитатора БО Fig. 4. Comparative indikatrisa of the BO simulator

Сравнительный анализ результатов измерения в натурных условиях и результатов моделирования показывает, что погрешность моделирования не превышает 3 Дб.

В целях улучшения процесса формирования ЭПР БО с учетом резонансной частоты проводили модифицирование метода параболического уравнения . Модифицирование привело к определению эффективной площади с учетом резонанса на радиолокационной отражательной системе (сферический диэлектрический отражатель и блок уголковых отражателей). В качестве численного метода был выбран метод конечных элементов (МКЭ). Предполагается, что в модели учитываются поляризация волны и условия безэховости . Использование МКЭ приводит к увеличению времени счета при уменьшении размеров элементов и увеличении их количества, а именно, количество поперечных перегородок в уголковом блоке, переходя к резонансным явлениям, что накладывает условия на решение дифференциальных уравнений в частных производных для некогерентного поля по параллельному || и перпендикулярному L

направлению излучения на системе det = 0 . Учитывая вышеизложенное, расчетные и

замеренные индикатрисы рассеяния предпочтительно затабулировать таким образом, чтобы угловой шаг был равен 10° и равномерно изменялся от 0 до 3600, при этом амплитудные значения выводятся таким образом, чтобы удобно было вычислять коэффициент масштабирования. Были проведены численные исследования ЭПР с учетом резонанса по разработанной модели в зависимости от угла облучения с стеклопластиковым обтекателем и без него. Результаты исследований (рис. 4) показывают, что ЭПР головной части (ГЧ) имитатора БО уже в значительной степени увеличивается при углах облучения от 10 до 80°, а при углах облучения от 80 до 130°, требуемое значение фактически обеспечивается за счет высокоэлектропроводного покрытия. Амплитуда основных лепестков при 90 и 270° составляет 3,8 м2 соответственно без уголкового блока, а при угле облучения 0° составляет 2 м2 и соответственно без блока 1,35 м2.

Научный Вестник МГТУ ГА_Том 20, № 06, 2017

Civil Aviation High Technologies Vol. 20, No. 06, 2017

Аппроксимирующие полиномы ЭПР индикатриса имитатора БО, полученная из эксперимента и расчетная по разработанной модели, представлена в табл. 1 и 2.

Таблица 1 Table 1

1 °-4° 81° 6г 4т - 0,0007с3m + 0,0206г2т + °,2611гт + 1,35;

2 4°-9° 51°-6ст4т - 0,0013а3т +0,121 г2т +4,8181 гт + 71,42;

3 9°-13° 110-5г4 т - 0,0063 г3т + 1,071 г2 т - 80,487гт + 2261,5;

4 13°-17° -110 5г 4т + 0,0072с3т - 1,5851 г2т + 154,39ст - 5619,7;

5 17°-19° -0,0057г2т + 2,059гт - 185,07;

6 19°-23° -910-6с4т + 0,0079г3т - 2,527с2т + 359,62гт - 19149;

7 23°-26° -910-7с4т + 0,0008г3т - 0,28г2т + 44,532гт - 2581,6;

8 26°-28° -0,026г2т + 14,036гт - 1891,4;

9 28°-31° 0,0009г2т - 0,5557гт + 82,653;

1° 31°-34° 0,0017г2 т - 1,1205 гт + 185,07;

11 34°-36° 1,0252 гт + 1,1819;

Таблица 2 Table 2

№ Угловое направление, град Аппроксимирующие полиномы (огибающая) гт, м2

1 °-4° 210-6г4 т - 0,0001 г3т + 0,0012г2 т + °,0°19гт - 1,39;

2 4°-9° 110-5г4 т - 0,0025 г3т + 0,2352 г2 т - 9,6315 гт + 145,52;

3 9°-13° -2 105 г4 т + 0,0109г3т - 1,8145 г2 т + 132,81 гт + 3613

4 13°-17° -6 1°-6г4т + 0,0038г3т - 0,8712г2т + 89,711 гт - 3456,7

5 17°-19° -8 10-6 гт + 1,47

6 19°-23° -310"6г4 т - 0,0024 г3т + 0,7664 г2 т - 1°8,22гт + 5721,8

7 23°-26° -210"4г4 т - 0,1773 г2 т + 42,728 гт + 3433,3

8 26°-28° -0,0139г2т + 7,6375гт - 1042,7

9 28°-31° 0,0052г2т - 3,1304гт + 470,82

1° 31°-34° 0,0034г2т - 2,1686гт + 345,6

11 34°-36° 1,39

В результате анализа данных, приведенных в таблицах, установлено, что ЭПР ГЧ имитатора БО на коэффициенте удельной проводимости 5,2 10-17 1/с:

По разработанной модели аI = 1,428 м2;

По эксперименту аП = 1,78 м2.

Vol. 20, No. 06, 2017

Civil Aviation High Technologies

Для получения численных значений ЭПР ГЧ имитатора БО разработанной модели без учета обтекателя, необходимо учесть коэффициент прохождения через стеклопластиковый обтекатель, который составляет 3.

Указанное является следствием повышения технических требований к радиопрозрачности стеклопластикового обтекателя. Отметим, что все приведенные индикатрисы повернуты на угол 900 и в программном обеспечении предусмотрена возможность поворота индикатрис на угол 90, 180 и 2700. Из этих рисунков видно также, что ЭПР ГЧ имитатора БО с обтекателем и без него обладают близкой формой и амплитудой.

В качестве имитатора баллистического объекта выбран сложный радиолокационный отражатель, изготовленный из диэлектрика без потерь в виде сферы с покрытием из высокоэлектропроводного сплава, а также усеченного конуса, диска и цилиндрических элементов. Графически представлены сравнительные индикатрисы имитатора баллистических объектов.

Приведены примеры численных расчетов ЭПР ГЧ имитатора БО с увеличенной ЭПР и увеличенной всеракурсностью обзора, расчет показал высокую точность метода, которая составляет не более 1-5 %. Определены расчетные индикатрисы ЭПР вариантов ГЧ имитатора БО.

По результатам исследованы варианты ГЧ имитатора БО с увеличенной ЭПР и увеличенной всеракурсностью обзора с оптимальным размещением радиолокационного диэлектрического отражателя и уголкового блока с секционным размещением диэлектрических отражателей при этом показано, что всеракурсность обзора имитатора БО увеличивается в 2 раза, а ЭПР ГЧ увеличивается в 4 раза. Такой результат зависит от характеристик материала диэлектрика и стеклопластика, которые показывают, что резонансная частота составляет 10-14 Ггц, при толщине высокоэлектропроводного покрытия, которая составляет от 6 до 9 мкм на поверхности диэлектрического отражателе и 15-20 мкм на поверхностях уголкового блока.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория: справочник / под ред. ЯД. Ширмана. М.: ЗАО «Маквис», 1998. 825 с.

2. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986. 183 с.

3. Макаровец Н.А., Себякин А.Ю. Измерение эффективной площади рассеяния головной части имитатора воздушной цели // Сборник тезисов докладов XXIV научной сессии, посвященной Дню радио. Тула: ТулГУ, 2006. С. 176-179.

5. Taflove A., Hagness S. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference TimeDomain Method, NY, Artech House, 2000, 467 p.

6. Gibbson D. The Method of Moments in Electromagnetics. NY, Chapman&Hall CRC, 2008, 594 p.

7. Уфимцев П.Я. Основы физической теории дифракции. М.: Бином, 2009. 352 с.

8. Миллиметровая радиолокация: методы обнаружения и наведения в условиях естественных и организованных помех / А.Б. Борзов [и др.]. М.: Радиотехника, 2010. 376 с.

9. Методы синтеза геометрических моделей сложных радиолокационных объектов / А.Б. Борзов [и др.] // Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. Т. 8. № 5. С. 55-63.

10. Антифеев В.Н., Борзов А.Б., Сучков В.Б. Физические модели радиолокационных полей рассеяния объектов сложной формы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 61 с.

11. ^бак В.О. Радиoлoкациoнные oтражатели. М.: Светское радиo. 1975. 244 с.

Civil Aviation High Technologies

Vol. 20, No. 06, 2017

12. Майзельс Е.Н., ToproBaHoB В.А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей. М.: Советское радио. 1972. 232 с.

13. Теоретические и экспериментальные исследования поляризационных характеристик двугранных и трехгранных вогнутых структур / А.Б. Борзов [и др.] // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15. № 7. С. 27-40.

14. Обнаружение групповой воздушной цели по угловому шуму / Н.С. Акиншин, Э.А. Амирбеков, Р.П. Быстров, А.В. Хомяков // Радиотехника, 2014. № 12. С. 70-76.

Акиншин Руслан Николаевич, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник СПП РАН, [email protected].

Бортников Андрей Александрович, ведущий инженер АО «ЦКБА», [email protected].

Цыбин Станислав Михайлович, ведущий инженер АО «ЦКБА», [email protected].

Мамон Юрий Иванович, доктор технических наук, главный специалист АО «ЦКБА», [email protected].

Минаков Евгений Иванович, доктор технических наук, доцент, профессор Тульского государственного университета, [email protected].

MODEL AND ALGORITHM FOR CALCULATION OF THE RADAR SIMULATOR OBJECT EFFECTIVE SQUARE OF SCATTERING

Ruslan N. Akinshin1, Andrey A. Bortnikov2, Stanislav M. Tsibin2, Yuri I. Mamon2, Evgenii I. Minakov3

1SSP RAS, Moscow, Russia 2CDBAE, Tula, Russia 3Tula state University, Tula, Russia

То reduce the cost of field tests of the ballistic objects (BO) simulators reflection properties, it is advisable to develop a model and algorithm for calculation of the radar objects effective surface scattering. As a simulator of ballistic objects a complex radar reflector, made of a lossfree dielectric is chosen. It looks like a spherical Luneburg lens with a coating of high-conductivity alloy as well as a truncated cone, disk, and cylindrical elements. The stages of aperture version of reflection from the inner surface of the Luneburg lens are proposed. A physical model of the reflection on the elements of design and the technique of modeling with a calculation algorithm of the effective surface scattering are developed. The algorithm of calculation of the ballistic objects resonance effective surface scattering is worked out. This algorithm is presented in a graphical form. The interface of the computing complex is presented. As a simulator of ballistic object we selected a complex radar reflector, made of a lossfree dielectric sphere with a coating of high-conductivity alloy as well as of a truncated cone, disk, and cylindrical elements. The comparative indicatrices of ballistic objects simulator are presented. The conclusion on the comparative analysis of the results of measurements in situ and modeling results is made. The examples of numerical calculations of the ESR of the head part of the BO simulator with increased ESR and increased all-aspect view are given. The options of the BO simulator head parts with increased ESR and increased all-aspect view with optimal placement of radar dielectric reflector and a corner unit with sectional placement of dielectric reflectors are analyzed.

Key words: effective surface scattering, ballistic object, radar reflector.

1. Radioelektronnye sistemy. Osnovy postroeniya. Spravochnik . М., Joint-Stock Company "Makvis", 1998, 825 p. (in Russian)

Vol. 20, No. 06, 2017

Civil Aviation High Technologies

2. Stager E.A. Rasseyanie radiovoln na telach slozhnoy formy . M., Radio and Communication, 1986, 183 p. (in Russian)

3. Makarovets N.A., Sebyakin A.Yu. Izmerenie effektivnoy ploschadi rasseyaniya golovnoy chasti imitatora vozdushnoy tseli . . Tula, Tula State University, 2006, pp. 176-179. (in Russian)

4. Sullivan D.M. Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method. NY, IEEE Press, 2000, 165 p.

5. Taflove A., Hagness S. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference TimeDomain Method. NY, Artech House, 2000, 467 p.

6. Gibbson D. The Method of Moments in Electromagnetics. NY, Chapman & Hall CRC, 2008, 594 p.

7. Ufimtsev P.Ya. Osnovy fizicheskoy teorii difraktsii . M., Binom, 2009, 352 p. (in Russian)

8. Millimetrovaya radiolokatsiya: metody obnaruzheniya I navedeniya v usloviyah estestvennyh I organizovannyh pomeh . A.B. Borzov . M., Radiotekhnika, 2010, 376 p. (in Russian)

9. Metody sinteza geometricheskih modeley slozhnyh radiolokatsionnyh ob"ektov . A.B. Borzov . Elektromagnitnye volny I elektronnye sistemy , 2003, № 5, pp. 55-63. (in Russian)

10. Antifeyev V.N., Borzov A.B., Suchkov V.B. Fizicheskie modeli radiolokatsionnyh poley rasseyaniya ob"ektov slozhnoy formy . M., MSTU n. N.E. Bauman, 2003, 61 p. (in Russian)

11. Kobak V.O. Radiolokatsionnye otrazhateli . M., Soviet radio, 1975, 244 p. (in Russian)

12. Maisels E.N., Torgovanov V.A. Izmerenie harakteristik rasseyaniya radiolokatsionnyh tseley . M., Soviet radio, 1972, 232 p. (in Russian)

13. Teoreticheskie i eksperimentalnye issledovaniya polyarizatsionnyh harakteristik dvugran-nyh struktur . Borzov A.B. . Elektromagnitnye volny i elektronnye sistemy . Radiotechnika , 2014, no. 12, pp.70-76. (in Russian)

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Ruslan N. Akinshin, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Senior Researcher of SPP of RAS, [email protected].

Andrey A. Bortnikov, Leading Engineer of JSC TsKBA, [email protected].

Stanislav M. Tsibin, Leading Engineer of JSC TsKBA, [email protected].

Yury I. Mamon, Doctor of Technical Sciences, Chief Specialist of JSC TsKBA, [email protected].

Чтобы избежать обнаружения радарами противника, современные истребители, корабли и ракеты должны иметь наименьшую эффективную площадь рассеяния (ЭПР). Учёные и инженеры, разрабатывающие такие малозаметные объекты, с помощью методик вычислительной электродинамики оптимизируют ЭПР и эффекты рассеяния произвольных объектов при использовании радаров. Рассматриваемый объект рассеивает падающие на него электромагнитные волны во всех направлениях, и часть энергии, возвращаемая к источнику электромагнитных волн в процессе т.н. обратного рассеяния, формирует своеобразное "эхо" объекта. ЭПР как раз является мерой интенсивности радиолокационного эхо-сигнала.

На практике применяют эталонную проводящую сферу в качестве объекта для калибровки радаров. Аналогичная постановка проблемы используется для верификации численного расчета ЭПР, поскольку решение данной классической задачи электродинамики было получено Густавом Ми еще в 1908 году .

В данной заметке мы расскажем о проведении такого эталонного расчета с помощью эффективной двумерной осесимметричной постановки, а также кратко отметим общие принципы решения широкого класса задач рассеяния в COMSOL Multiphysics ® .

Рис.1. Распределение электрического поля (его нормы) и усредненного по времени потока энергии (стрелки) вокруг идеально проводящей сферы в свободном пространстве.

Рассеяние на проводящей сфере: размер имеет значение

В трехмерной постановке даже с учетом использования идеально согласованных слоев (Perfectly Matched Layers - PML), позволяющих эффективно ограничить расчетную область и имитировать открытые границы, и условий симметрии, расчет с подробным разрешением по частоте/длине волны может занять достаточно много времени.

К счастью, если объект является осесимметричным и рассеивает волны изотропно, проведение полного 3d-анализа не требуется. Чтобы проанализировать распространение электромагнитных волн и резонансное поведение объекта, достаточно провести расчет для его поперечного сечения в двумерной осесимметричной постановке при задании определенных условий.

Двухмерная осесимметричная модель СВЧ-процесса: взгляд изнутри

Предположим, что наша сфера металлическая и имеет высокую проводимость. Для данной задачи поверхность сферы задается как идеальный электрический проводник (Perfect electric conductor - PEC), а её внутренняя часть исключается из расчетной области. Область вокруг нее определяется как вакуум с соответствующими материальными свойствами, а в самом внешнем слое используется PML сферического типа, используемый для поглощения всех исходящих волн и предотвращения отражения от границ расчетной области.

Моделирование металлических объектов в волновых электромагнитных задачах

Для численного решения задач электродинамики в частотной области существует несколько приемов для эффективного моделирования металлических объектов. На иллюстрации ниже отражены техники и рекомендации по использованию Переходного граничного условия (Transition boundary condition - TBC), Импедансного граничного условия (Impedance boundary condition - IBC) и условия типа Идеальный Электрический Проводник (Perfect Electric Conductor - PEC).

Рис. 3. Геометрия для осесимметричной постановки и задание фонового электромагнитного поля с левой круговой поляризацией в графическом интерфейсе COMSOL Multiphysics ® .

В расчётной области (кроме PML) задается возбуждение фонового поля с левой круговой поляризацией, направленного в отрицательном направлении оси z (Рис. 3). Обратите внимание, что выставлен расчет только для первой азимутальной моды.

По умолчанию для СВЧ-задач в COMSOL Multiphysics ® автоматически строится свободная треугольная (или тетраэдральная для 3D-задач) сетка под указанную для исследования в частотной области (Frequency Domain study) максимальную частоту, которая в рассматриваемом примере составляет 200 МГц. Чтобы обеспечить достаточное разрешение волновых процессов в модели, устанавливается максимальный размер элемента сетки, равный 0.2 длины волны. Другими словами пространственное разрешение задается как пять элементов второго порядка на длину волны. В идеально согласованных слоях сетка строится протяжкой в направлении поглощения, что обеспечивает максимальную эффективность работы PML.

Т.к. число степеней свободы в модели очень мало (по сравнению с трехмерной постановкой), то ее расчет занимает всего несколько секунд. На выходе пользователь может получить и визуализировать распределение электрического поля вокруг сферы (в ближней зоне), которое представляет собой сумму фонового и рассеянного полей.

Для данной задачи наиболее интересные характеристики относятся к области дальнего поля. Чтобы их получить в модели нужно активировать на внешней границе расчетной области (в данном случае на внутренней границе PML) условие Far-Field Calculation, что позволяет рассчитывать поля в дальней зоне за пределами расчетной области в любой точке на основе интегральных соотношений Страттона-Чу. Активация добавляет дополнительную переменную - амплитуду поля в дальней зоне, на основе которой в постобработке ПО рассчитывает инженерные переменные, соответствующие стандартам IEEE: эффективную изотропно излучаемую мощность, коэффициент усиления (т.н. Gain, в т.ч. учетом входного рассогласования), коэффициент направленного действия и ЭПР.

По полярному графику специалист может определить направленность поля в дальней зоне в определенной плоскости, а трехмерная диаграмма направленности в дальней зоне позволяет более подробно изучить поле рассеяния (рис. 4).

Рис. 4. Трехмерная визуализация поля в дальней зоне на основе двухмерной осесимметричной модели в COMSOL Multiphysics ® .

Восстановление решения для трехмерной задачи

Результаты для "сокращенной" модели в осесимметричной постановке относятся к процессу облучения проводящей сферы фоновым полем с круговой поляризацией. В исходной же 3d-задаче характеристики поля рассеяния исследуются для случая линейно-поляризованной плоской волны. Как обойти данное различие?

По определению линейную поляризацию можно получить, сложив правую и левую круговую поляризацию. Двухмерная осесимметричная модель с указанными выше настройками (Рис. 2) соответствует первой азимутальной моде (m = 1) фонового поля с левой круговой поляризацией. Решение для отрицательной азимутальной моды с правой круговой поляризацией легко вывести из уже решенной задачи, воспользовавшись свойствами симметрии и проведя простые алгебраические преобразования.

Проведя всего один двухмерный анализ и зеркально отобразив результаты уже в процессе постобработки, можно извлечь все необходимые данные, значительно сэкономив при этом вычислительные ресурсы (Рис.5).

Рис. 5. Сравнение развертки эффективной площади рассеяния (в логарифмическом масштабе) по углам рассеяния для полного трехмерного расчета и предложенной двухмерной осесимметричной модели.

Одномерный график (Рис. 5) со сравнением ЭПР демонстрирует приемлемое соответствие между трехмерной и двухмерной осесимметричной моделями. Небольшое расхождение наблюдается лишь в области прямого и обратного рассеяния, вблизи оси вращения.

В дополнение для наглядной визуализации полученных двухмерных результатов в трехмерном пространстве потребуется преобразование системы координат из цилиндрической в декартову . На рис. 6 приведена трехмерная визуализация результатов для двухмерной осесимметричной модели.

Рис. 6. Трехмерное представление полученных результатов на основе двумерного расчета.

Вращающиеся по спирали стрелки обозначают фоновое поле с круговой поляризацией. График в горизонтальном сечении представляет собой распределение радиальной составляющей фонового поля (волновой процесс отображен с помощью деформаций плоскости). На поверхности сферы построена норма полного электрического поля. Еще одна стрелочная диаграмма показывает суперпозицию двух круговых поляризаций, что эквивалентно фоновому полю с линейной поляризацией в трехмерном пространстве.

Заключение

В процессе современной разработки в области радиофизики и микроволновой техники для инженеров эффективные приемы моделирования, сокращающие ресурсоемкость и затраты времени, незаменимы вне зависимости от применяемого метода численного анализа.

Для сохранения целостности и воссоздании всех релевантных физических эффектов при моделировании реального компонента, обладающего большим электрическим размером, возможно упростить процесс численного расчета без потери точности путем решения задачи в двухмерной осесимметричной постановке. При моделировании и анализе таких осесимметричных объектов, как рассеивающие сферы и диски, конические рупорные и параболические антенны , вычисления для сечения устройства выполняются на несколько порядков быстрее, чем при использовании полной трехмерной модели.

Основы моделирования антенн в COMSOL Multiphysics

Рассеяние волн – одно из наиболее фундаментальных явлений физики, т.к. именно в форме рассеянных электромагнитных или акустических волн мы получаем огромную долю информации об окружающем мире. Полноволновые формулировки, доступные в модулях Радиочастоты и Волновая Оптика, а также в модуле Акустика, позволяют детально моделировать эти явления с помощью метода конечных элементов. В данном вебинаре мы обсудим сложившиеся практики решения задач рассеяния в COMSOL, включая использование формулировок рассеянного поля (Background Field), функционала по анализу полей в дальней зоне (Far-Field Calculation), проведения широполосных расчетов с помощью новых технологий на основе разрывного метода Галеркина (dG-FEM), а также моделирования антенн и датчиков в режиме приема сигнала.

В завершение вебинара мы обсудим доступные шаблоны и примеры в Библиотеке моделей и приложений от COMSOL, а также ответим на вопросы пользователе по данной теме.

Также можно запросить демонстрационную версию COMSOL в комментариях или на нашем сайте .

Финальная гифка:

Курсовой проект

СПбГУТ им. Бонч-Бруевича

Кафедра Радиосистем и обработки сигналов

Курсовой проект по дисциплине

«Радиотехнические системы», на тему:

«Эффективная площадь рассеяния»

Выполнил:

Студент группы РТ-91

Кротов Р.Е.

Принял: профессор кафедры РОС Гуревич В.Э.

Задание выдано: 30.10.13

Срок защиты: 11.12.13

Введение и т.з.

Структурная схема РЛС

Принципиальная схема РЛС

Теория работы устройства

Заключение

Список используемой литературы

Эффективная площадь рассеяния

(ЭПР; англ. Radar Cross-Section , RCS; в некоторых источниках - эффективная поверхность рассеяния , эффективный поперечник рассеяния ,эффективная отражающая площадь , ЭОП) в радиолокации - площадь некоторой фиктивной плоской поверхности, расположенной нормально к направлению падающей плоской волны и являющейся идеальным и изотропным переизлучателем, которая, будучи помещена в точку расположения цели, создаёт у антенны радиолокационной станции ту же плотность потока мощности, что и реальная цель.

Пример диаграммы моностатической ЭПР (B-26 Инвэйдер)

ЭПР является количественной мерой свойства объекта рассеивать электромагнитную волну. Наряду с энергетическим потенциалом приемопередающего тракта и КУ антенн РЛС, ЭПР объекта входит в уравнение дальности радиолокации иопределяет дальность, на которой объект может быть обнаружен радиолокатором . Повышенное значение ЭПР означает бо́льшую радиолокационную заметность объекта, снижение ЭПР затрудняет обнаружение (стелс-технология) .

Поскольку ЭПР - формально введенный параметр, то ее значение не совпадает ни со значением полной площади поверхности рассеивателя, ни со значением площади его поперечного сечения (англ. Cross-Section ). Расчет ЭПР - одна из задач прикладной электродинамики, которая решается с той или иной степенью приближения аналитически (только для ограниченного ассортимента тел простой формы, например, проводящей сферы, цилиндра, тонкой прямоугольной пластины и т. п.) или численными методами. Измерение (контроль) ЭПР проводится на полигонах и в радиочастотных безэховых камерах с использованием реальных объектов и их масштабных моделей.

ЭПР имеет размерность площади и обычно указывается в кв.м. или дБкв.м. . Для объектов простой формы - тестовых - ЭПР принято нормировать к квадрату длины волны зондирующего радиосигнала. ЭПР протяженных цилиндрических объектов нормируют к их длине (погонная ЭПР, ЭПР на единицу длины). ЭПР распределенных в объеме объектов (например, дождевого облака) нормируют к объему элемента разрешения РЛС (ЭПР/куб. м.). ЭПР поверхностных целей (как правило, участка земной поверхности) нормируют к площади элемента разрешения РЛС (ЭПР/кв. м.). Иными словами, ЭПР распределенных объектов зависит от линейных размеров конкретного элемента разрешения конкретной РЛС, которые зависят от расстояния РЛС - объект.

ЭПР можно определить следующим образом (определение эквивалентно приведенному в начале статьи):

Эффективная площадь рассеяния (для гармонического зондирующего радиосигнала) - отношение мощности радиоизлучения эквивалентного изотропного источника (создающего в точке наблюдения такую же плотность потока мощности радиоизлучения, что и облучаемый рассеиватель) к плотности потока мощности (Вт/кв.м.) зондирующего радиоизлучения в точке расположения рассеивателя.

ЭПР зависит от направления от рассеивателя на источник зондирующего радиосигнала и направления в точку наблюдения. Поскольку эти направления могут не совпадать (в общем случае источник зондирующего сигнала и точка регистрации рассеянного поля разнесены в пространстве), то определенная таким образом ЭПР называется бистатической ЭПР (двухпозиционной ЭПР , англ. bistatic RCS ).

Диаграмма обратного рассеяния (ДОР, моностатическая ЭПР , однопозиционная ЭПР , англ.monostatic RCS , back-scattering RCS ) - значение ЭПР при совпадении направлений от рассеивателя на источник зондирующего сигнала и на точку наблюдения. Под ЭПР часто подразумевают ее частный случай - моностатическую ЭПР, то есть ДОР (смешивают понятия ЭПР и ДОР) из-за малой распространенности бистатических (многопозиционных) РЛС (по сравнению традиционными моностатическими РЛС, оснащенными единой приемо-передающей антенной). Тем не менее, следует различать ЭПР(θ, φ; θ 0 , φ 0) и ДОР(θ, φ) = ЭПР(θ, φ; θ 0 =θ, φ 0 =φ), где θ, φ - направление на точку регистрации рассеянного поля; θ 0 , φ 0 - направление на источник зондирующей волны (θ, φ, θ 0 , φ 0 - углы сферической системы координат, начало которой совмещено с рассеивателем).

В общем случае для зондирующей электромагнитной волны с негармонической временной зависимостью (широкополосный в пространственно-временно́м смысле зондирующий сигнал)эффективная площадь рассеяния - отношение энергии эквивалентного изотропного источника к плотности потока энергии (Дж/кв.м.) зондирующего радиоизлучения в точке расположения рассеивателя.

Расчёт эпр

Рассмотрим отражение волны, падающей на изотропно отражающую поверхность, площадью равной ЭПР. Отражённая от такой цели мощность - это произведение ЭПР на плотность падающего потока мощности:

С другой стороны, излучённая изотропно мощность

Или, используя напряженности поля падающей волны и отраженной волны :

Мощность на входе приёмника:

где - Эффективная площадь антенны.

Где .

Таким образом,

. (9)

Физический смысл эпр

Эпр распространённых точечных целей

Выпуклой поверхности

Поле от всей поверхности S определяется интегралом Необходимо определить E 2 и отношение при заданном расстоянии до цели…

где k - волновое число.

1) Если объект небольших размеров, то - расстояние и поле падающей волны можно считать неизменными.

2) Расстояние R можно рассматривать как сумму расстояния до цели и расстояния в пределах цели:


,

,

Плоской пластины

Плоская поверхность - частный случай криволинейной выпуклой поверхности.

Уголкового отражателя

Уголковый отражатель - устройство в виде прямоугольного тетраэдра со взаимно перпендикулярными отражающими плоскостями. Излучение, попавшее в уголковый отражатель, отражается в строго обратном направлении.

Треугольный

Если используется уголковый отражатель с треугольными гранями, то ЭПР

Дипольного отражателя

Дипольные отражатели используются для создания пассивных помех работе РЛС.

Дипольные отражатели используются для маскировки воздушных целей и рельефа местности, а также как пассивные радиолокационные маяки.

Сектор отражения дипольного отражателя составляет ~70°