Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел. Определение расстояний до тел солнечной системы Методы определения расстояния до небесных тел

И покидает поле брани,
И отступает "Аполлон".
Стартуют рыцари иные
К сетям сатурновых колец,
Туда, где жжёт дыханье Ио
И ощущается конец
Той Удивительной Системы
Владений Царственной Звезды,
Которой уроженцы все мы.
И. Галкин

Урок 5/11

Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел.

Цель: Рассмотреть различные способы определения расстояния до тел СС. Дать понятие горизонтального параллакса и закрепить способ нахождения расстояния и размеров тел через горизонтальный параллакс.

Задачи :
1. Обучающая : Ввести понятия геометрического (параллактического), «радиолокационного» и «лазерного» методов определения расстояний до тел Солнечной системы. Вывести формулу для определения радиуса небесных тел Солнечной системы (понятия: линейный радиус, угловой радиус). Использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков.
2. Воспитывающая : раскрыв тему урока что современная наука располагает различными методами определения расстояний до небесных тел и их размеров для получения достоверные сведения о масштабах Солнечной системы и размерах входящих в нее небесных тел, содействовать формированию мировоззренческой идеи о познаваемости мира.
3. Развивающая : показать, что на первый взгляд неразрешимая проблема определения расстояний до небесных тел и радиусов небесных тел в настоящее время решается различными методами.

Знать:
I-й уровень (стандарт) - способы определения расстояний до тел СС, понятие базиса и параллакса, способ определения размера Земли и любого небесного тела.
II-й уровень - способы определения расстояний до тел СС, понятие базиса и параллакса, способ определения размера Земли и любого небесного тела. Что диаметр Луны во столько раз меньше диаметра Солнца, во сколько раз расстояние от Луны до Земли меньше расстояния от Земли до Солнца.

Уметь:
I-й уровень (стандарт)
II-й уровень -определять расстояния до тел СС используя параллакс и данные радиолокации, определять размеры небесных тел.

Оборудование: Таблицы: «Солнечная система», теодолит, к/ф «Радиолокация», диапозитивы, диафильм «Определение расстояний до небесных тел». CD- "Red Shift 5.1". ШАК.

Межпредметная связь : Градусная и радианная меры угла, смежные и вертикальные углы. Шар и сфера (математика, 5, 7, 10, 11 кл.). Расстояние от Земли до Луны и Солнца. Сравнительные размеры Солнца и Земли, Земли и Луны (природоведение, 5 кл). Скорость распространения электромагнитных волн. Метод радиолокации (физика, 11 кл).

Ход урока:

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.

II Новый материал

1) Определение расстояний до небесных тел.
В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.).
1-й способ: (известен) По третьему закону Кеплера можно определить расстояние до тел СС, зная периоды обращений и одно из расстояний.

Приближённый метод.

2-й способ: Определение расстояний до Меркурия и Венеры в моменты элонгации (из прямоугольного треугольника по углу элонгации).
3-й способ: Геометрический (параллактический).
Пример: Найти неизвестное расстояние АС.

[АВ] - Базис - основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА - известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в? найти неизвестную сторону, т. е. . Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Параллакс- угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ - известный отрезок). В пределах СС за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

Пусть К - местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние D равно: , так как при малом значении угла если выражать величину угла в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, а 1рад =57,3 0 =3438"=206265 " , то и получается вторая формула.

Угол (ρ) под которым со светила, находящегося на горизонте (? R - перпендикулярно лучу зрения) был бы виден экваториальный радиус Земли называется горизонтальным экваториальным параллаксом светила.
Т.к. со светила никто наблюдать не будет в силу объективных причин, то горизонтальный параллакс определяют так:

измеряем высоту светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющем известные географические широты.
из полученного четырехугольника вычисляют все углы (в т. ч. параллакс).

Основная трудность в исследовании небесных тел методами радиолокации связана с тем, что интенсивность радиоволн при радиолокации ослабляется обратно пропорционально четвертой степени расстояния до исследуемого объекта. Поэтому радиолокаторы, используемые для исследования небесных тел, имеют антенны больших размеров и мощные передатчики. Например, радиолокационная установка центра дальней космической связи в Крыму имеет антенну с диаметром главного зеркала 70 м и оборудована передатчиком мощностью несколько сотен кВт на волне 39 см. Энергия, направляемая к цели, концентрируется в луче с углом раскрыва 25".
Из радиолокации Венеры, уточнено значение астрономической единицы: 1 а. е.=149 597 870 691 ± 6м ≈149,6 млн.км., что соответствует Р ¤ =8,7940". Так проведенная в Советском Союзе обработка данных радиолокационных измерений расстояния до Венеры в 1962-75гг (один из первых удачных экспериментов по радиолокации Венеры провели сотрудники Института радиотехники и электроники АН СССР в апреле 1961г антенной дальней космической связи в Крыму, l = 39 см) дала значение 1 а.е. =149597867,9 ±0,9 км. XVI Генеральная ассамблея Международного астрономического союза приняла в 1976г значение 1 а.е.=149597870±2 км. Путем радиолокации с КА определяется рельеф поверхности планет и их спутников, составляются их карты.
Основные антенны, используемые для радиолокации планет:
= Евпатория, Крым, диаметр 70 м, l = 39 см;
= Аресибо, Пуэрто Рико, диаметр 305 м, l = 12.6 см;
= Голдстоун, Калифорния, диаметр 64 м, l = 3.5 и 12.6 см, в бистатическом режиме прием осуществляется на системе апертурного синтеза VLA.

С изобретение Квантовых генераторов (лазера ) в 1969г произведена первая лазерная локация Луны (зеркало для отражения лазерного луча на Луне установили астронавты США «Ароllо - 11» 20.07.69г), точность измерения составили ±30 см. На рисунке показано расположение лазерных уголковых отражателей на Луне, установленных при полете КА "Луна-17, 21" и "Аполлон - 11, 14, 15". Все, за исключением отражателя Лунохода-1 (L1), работают и сейчас.
Лазерная (оптическая) локация нужна для:
-решение задач космических исследований.
-решение задач космической геодезии.
-выяснения вопроса о движении земных материков и т.д.

2) Определение размеров небесных тел.

а) Определение радиуса Земли.

б) Определение размера небесных тел .

III. Закрепление материала

Пример 7 (стр. 51).
CD- "Red Shift 5.1" - Определить на данный момент удаленность нижних (планет земной группы, верхних планет, планет гигантов) от Земли и Солнца в а.е.
Угловой радиус Марса 9,6", а горизонтальный параллакс 18". Чему равен линейный радиус Марса? [Из формулы 22 получим 3401,6 км. (фактически 3396 км)].
Каково расстояние между лазерным отражателем на Луне и телескопом на Земле, если импульс возвратился через 2,43545с? [ из формулы R=(c . t)/2 R=3 . 10 8. 2,43545/2≈365317500,92м≈365317,5км]
Расстояние от Земли до Луны в перигее 363000км, а в апогее 405000км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. [ из формулы D=(206265"/p)*R ⊕ отсюда р=(206265"/D)*R ⊕ ; р А =(206265"/405000)*6378≈3248,3"≈54,1", р П = (206265"/363000)*6378≈3624,1"≈60,4"].
с картинками по главе 2.
Дополнительно , для тех кто сделал - кроссворд.

Итог:
1) Что такое параллакс?
2) Какими способами можно определить расстояние до тел СС?
3) Что такое базис? Что принимается за базис для определения расстояния до тел СС?
4) Как зависит параллакс от удаленности небесного тела?
5) Как зависит размер тела от угла?
6) Оценки

Домашнее задание: §11; вопросы и задания стр. 52, стр. 52-53 знать и уметь. Повторить полностью вторую главу. , .
Можно задать по данному разделу подготовить кроссворд, опросчик, реферат об одном из ученых-астрономов или истории астрономии (один из вопросов или направлений).
Можно предложить практическую работу "Определение размера Луны".
В период полнолуния, используя две соединенные под прямым углом линейки, определяются видимые размеры лунного диска: поскольку треугольники KCD и КАВ подобны, из теоремы о подобии треугольников следует, что: АВ/СD=KB/KD. Диаметр Луны АВ = (CD . KB)/KD. Расстояние от Земли до Луны берёте из справочных таблиц (но лучше, если сумеете вычислить его сами).

Урок оформила члены кружка "Интернет-технологии" - Леоненко Катя (11кл)

Изменен 10.11.2009 года

128,5 кб

«Планетарий» 410,05 мб		Ресурс позволяет установить на компьютер учителя или учащегося полную версию инновационного учебно-методического комплекса "Планетарий". "Планетарий" - подборка тематических статей - предназначены для использования учителями и учащимися на уроках физики, астрономии или естествознания в 10-11 классах. При установке комплекса рекомендуется использовать только английские буквы в именах папок.
Демонстрационные материалы 13,08 мб		Ресурс представляет собой демонстрационные материалы инновационного учебно-методического комплекса "Планетарий".

Определение расстояний до тел Солнечной системы основано на измерении их горизонтальных параллаксов.

Угол между направлениями, по которым светило М" было бы видно из центра Земли и из какой-нибудь точки на ее поверхности, называется суточным параллаксом светила (рис. 2.3). Иными словами, суточный параллакс есть угол р", под которым со светила был бы виден радиус Земли в месте наблюдения.

Рис. 2.3. Суточный параллакс.

Для светила, находящегося в момент наблюдения в зените, суточный параллакс равен нулю. Если светило М наблюдается на горизонте, то суточный параллакс его принимает максимальное значение и называется горизонтальным параллаксом р.

Вследствие суточного параллакса светило кажется нам ниже над горизонтом, чем это было бы, если бы наблюдение проводилось из центра Земли; при этом влияние параллакса на высоту светила пропорционально синусу зенитного расстояния, а максимальное его значение равно горизонтальному параллаксу p .

В рамках Солнечной системы расстояния до небесных тел определяются как геоцентрические , т.е. от центра Земли до центра небесного тела. На рис. 2.3 расстояние r до светила М есть TM .

Так как Земля имеет форму сфероида, то во избежание разногласий в определении горизонтальных параллаксов необходимо вычислять их значения для определенного радиуса Земли. За такой радиус принят экваториальный радиус Земли R Å = 6378 км, а горизонтальные параллаксы, вычисленные для него, называются горизонтальными экваториальными параллаксами. Именно эти параллаксы тел Солнечной системы приводятся во всех справочных пособиях.

Зная горизонтальный параллакс р светила, легко определить его геоцентрическое расстояние. Действительно, если ТО = R Å есть экваториальный радиус Земли, ТМ = r - расстояние от центра Земли до светила М, а угол р - горизонтальный параллакс светила, то из прямоугольного треугольника ТОМ имеем

где p² - горизонтальный параллакс в угловых секундах. Расстояние r получается в тех же единицах, в которых выражен радиус Земли R Å .

Горизонтальный параллакс светила можно определить по суточному параллактическому смещению этого светила на небе, которое получается вследствие изменения положения наблюдателя в результате перемещения его по поверхности Земли.

Горизонтальному параллаксу Солнца р ¤ = 8",79 соответствует среднее расстояние Земли от Солнца, равное приблизительно 149,6 × 10 6 км. Это расстояние в астрономии принимается за одну астрономическую единицу (1 а.е. ), т.е. 1 а.е. = 149,6 × 10 6 км. В астрономических единицах обычно выражаются расстоянии до тел Солнечной системы. Например, Меркурий находится от Солнца на расстоянии 0,387 а.е., а Плутон - на расстоянии 39,4 а.е.

Если большие полуоси орбит планет выражать в астрономических единицах, а периоды обращений планет - в годах, то для Земли а = 1 а.е., Т = 1 год и период обращения вокруг Солнца любой планеты с учетом формулы (2.7) определяется как

(более точная формула получается в общей теории относительности).

Урок 5/11

подробно презентация

Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел.

Ход урока:

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.

Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира. Ближайшая точка орбиты ИСЗ. Значение астрономической единицы. Основные законы небесной механики. Планета, открытая на «кончике пера». Значение круговой (I космической) скорости для Земли. Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет? В какой точке эллиптической орбиты ИСЗ имеет минимальную скорость? Немецкий астроном, открывший законы движения планет Формула третьего закона Кеплера, после уточнения И. Ньютона. Вид орбиты межпланетной станции, посланной для облета Луны. Чем отличается первая космическая скорость от второй. В какой конфигурации находится Венера, если она наблюдается на фоне диска Солнца? В какой конфигурации Марс ближе всего к Земле. Виды периодов движения Луны=(временных)?

II Новый материал

2-й способ: Определение расстояний до Меркурия и Венеры в моменты элонгации (из прямоугольного треугольника по углу элонгации).
3-й способ: Геометрический (параллактический).
Пример: Найти неизвестное расстояние АС.

[АВ] – Базис - основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА – известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в ∆ найти неизвестную сторону, т. е. . Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Параллакс - угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ - известный отрезок). В пределах СС за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

Пусть К - местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние D равно: , так как при малом значении угла если выражать величину угла в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, а 1рад =57,30=3438"=206265" , то и получается вторая формула.

Угол (ρ) под которым со светила, находящегося на горизонте (┴ R - перпендикулярно лучу зрения) был бы виден экваториальный радиус Земли называется горизонтальным экваториальным параллаксом светила.
Т. к. со светила никто наблюдать не будет в силу объективных причин, то горизонтальный параллакс определяют так:

Измеряем высоту светила в момент верхней кульминации из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющем известные географические широты. из полученного четырехугольника вычисляют все углы (в т. ч. параллакс).

Из истории: Первое измерение параллакса (параллакса Луны) сделано в 129г до НЭ Гиппархом (180-125, Др. Греция).
Впервые расстояния до небесных тел (Луны, Солнца, планет) оценивает Аристотель (384-322, Др. Греция) в 360г до НЭ в книге «О небе» →слишком не точно, например радиус Земли в 10000 км.
В 265г до НЭ Аристарх Самосский (310-230, Др. Греция) в работе «О величине и расстоянии Солнца и Луны» определяет расстояние через лунные фазы. Так расстояния у него до Солнца (по фазе Луны в 1 четверти из прямоугольного треугольника, т. е. впервые использует базисный метод: ЗС=ЗЛ/cos 87º≈19*ЗЛ). Радиус Луны определил в 7/19 радиуса Земли, а Солнца в 6,3 радиусов Земли (на самом деле в 109 раз). На самом деле угол не 87º а 89º52" и поэтому Солнце дальше Луны в 400 раз. Предложенные расстояния использовались многие столетия астрономами.
В 240г до НЭ ЭРАТОСФЕН (276-194, Египет) произведя измерения 22 июня в Александрии угла между вертикалью и направлением на Солнце в полдень (считал, что раз Солнце очень далеко, то лучи параллельны) и используя записи наблюдений в тот же день падения лучей света в глубокий колодец в Сиене (Асуан) (в 5000 стадий = 1/50 доли земной окружности (около 800км) т. е. Солнце находилось в зените) получает разность углов в 7º12" и определяет размер земного шара, получив длину окружности шара 39690 км (радиус=6311км). Так была решена задача определения размера Земли, используя астрогеодезический способ. Результат не был произведён до 17 века, лишь астрономы Багдадской обсерватории в 827г немного поправили его ошибку.
В 125г до НЭ Гиппарх довольно точно определяет (в радиусах Земли) радиус Луны (3/11 R⊕) и расстояние до Луны (59 R⊕).
Точно определил расстояние до планет, приняв расстояние от Земли до Солнца за 1а. е., Н. Коперник .
Наибольший горизонтальный параллакс имеет ближайшее тело к Земле - Луна. Р ◖ =57"02"; а для Солнца Р ¤ =8,794"
Задача 1 : учебник Пример № 6 - Найти расстояние от Земли до Луны, зная параллакс Луны и радиус Земли.
Задача 2 : (самостоятельно). На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, если его параллакс 0,9". [из формулы D=(206265/0,9)*6378= км = /≈9,77а. е.]
4-й способ Радиолокационный: импульс→объект →отраженный сигнал→время . Предложен советскими физиками и . Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946г была произведена первая радиолокация Луны Баем в Венгрии и в США, а в гг - радиолокация Солнца (исследования солнечной короны проводятся с 1959г), Меркурия (с 1962г на ll= 3.8, 12, 43 и 70 см), Венеры, Марса и Юпитера (в 1964 г. на волнах l = 12 и 70 см), Сатурн (в 1973 г. на волне l = 12.5 см) в Великобритании, СССР и США. Первые эхо-сигналы от солнечной короны были получены в 1959 (США), а от Венеры в 1961 (СССР, США, Великобритания). По скорости распространения радиоволн с = 3 × 105 км/сек и по промежутку времени t (сек ) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела.
VЭМВ=С=м/с≈3*108 м/с.

Основная трудность в исследовании небесных тел методами радиолокации связана с тем, что интенсивность радиоволн при радиолокации ослабляется обратно пропорционально четвертой степени расстояния до исследуемого объекта. Поэтому радиолокаторы, используемые для исследования небесных тел, имеют антенны больших размеров и мощные передатчики. Например, радиолокационная установка центра дальней космической связи в Крыму имеет антенну с диаметром главного зеркала 70 м и оборудована передатчиком мощностью несколько сотен кВт на волне 39 см. Энергия, направляемая к цели, концентрируется в луче с углом раскрыва 25".
Из радиолокации Венеры, уточнено значение астрономической единицы: 1 а. е.=± 6м ≈149,6 млн. км., что соответствует Р¤=8,7940". Так проведенная в Советском Союзе обработка данных радиолокационных измерений расстояния до Венеры в 1962-75гг (один из первых удачных экспериментов по радиолокации Венеры провели сотрудники Института радиотехники и электроники АН СССР в апреле 1961г антенной дальней космической связи в Крыму, l= 39 см) дала значение 1 а. е. =,9 ±0,9 км. XVI Генеральная ассамблея Международного астрономического союза приняла в 1976г значение 1 а. е.=±2 км. Путем радиолокации с КА определяется рельеф поверхности планет и их спутников, составляются их карты.
Основные антенны, используемые для радиолокации планет:
= Евпатория, Крым, диаметр 70 м, l= 39 см;
= Аресибо, Пуэрто Рико, диаметр 305 м, l= 12.6 см;
= Голдстоун, Калифорния, диаметр 64 м, l = 3.5 и 12.6 см, в бистатическом режиме прием осуществляется на системе апертурного синтеза VLA.

С изобретение Квантовых генераторов (лазера ) в 1969г произведена первая лазерная локация Луны (зеркало для отражения лазерного луча на Луне установили астронавты США «Ароllо - 11» 20.07.69г), точность измерения составили ±30 см. На рисунке показано расположение лазерных уголковых отражателей на Луне, установленных при полете КА "Луна-17, 21" и "Аполлон - 11, 14, 15". Все, за исключением отражателя Лунохода-1 (L1), работают и сейчас.
Лазерная (оптическая) локация нужна для:
-решение задач космических исследований .
-решение задач космической геодезии.
-выяснения вопроса о движении земных материков и т. д.

2) Определение размеров небесных тел.

а) Определение радиуса Земли.

б) Определение размера небесных тел .

III. Закрепление материала

Пример 7 (стр. 51). CD - "Red Shift 5.1" - Определить на данный момент удаленность нижних (планет земной группы, верхних планет, планет гигантов) от Земли и Солнца в а. е. Угловой радиус Марса 9,6", а горизонтальный параллакс 18". Чему равен линейный радиус Марса? Каково расстояние между лазерным отражателем на Луне и телескопом на Земле, если импульс возвратился через 2,43545с? Расстояние от Земли до Луны в перигее 363000км, а в апогее 405000км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях. Тест с картинками по главе 2. Дополнительно , для тех кто сделал - кроссворд.

Итог:

1) Что такое параллакс?

2) Какими способами можно определить расстояние до тел СС?

3) Что такое базис? Что принимается за базис для определения расстояния до тел СС?

4) Как зависит параллакс от удаленности небесного тела?

5) Как зависит размер тела от угла?

6) Оценки

Домашнее задание: §11; вопросы и задания стр. 52, стр. 52-53 знать и уметь. Повторить полностью вторую главу. СР№6 , ПР№4.
Можно задать по данному разделу подготовить кроссворд, опросник, реферат об одном из ученых-астрономов или истории астрономии (один из вопросов или направлений).
Можно предложить практическую работу "Определение размера Луны".
В период полнолуния, используя две соединенные под прямым углом линейки, определяются видимые размеры лунного диска: поскольку треугольники KCD и КАВ подобны, из теоремы о подобии треугольников следует, что: АВ/СD=KB/KD. Диаметр Луны АВ = (CD. KB)/KD. Расстояние от Земли до Луны берёте из справочных таблиц (но лучше, если сумеете вычислить его сами).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И РАЗМЕРОВ ТЕЛ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ

Разумов Виктор Николаевич,

учитель МОУ «Большеелховская СОШ»

Лямбирского муниципального района Республики Мордовия

10-11 класс

УМК Б.А.Воронцова-Вельяминова

Форма и размеры Земли

Эратосфен

(276 -194 г. до н.э.)

Способ Эратосфена:

измерить длину дуги земного меридиана в линейных единицах и определить, какую часть полной окружности эта дуга составляет;
получив эти данные, вычислить длину дуги в 1°, а затем длину окружности и величину ее радиуса, т. е. радиуса земного шара.

Длина дуги меридиана в градусной мере равна разности географических широт двух пунктов: φВ – φА.

Греческий учёный Эратосфен, живший в Египте, провёл первое достаточно точное определение размеров Земли.

Эратосфен

(276 -194 г. до н.э.)

Чтобы определить разность географических широт, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане.

В полдень 22 июня в Александрии Солнце отстоит от зенита на 7,2°. В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените. Следовательно, длина дуги составляет 7,2°. Расстояние между Сиеной и Александрией (800 км) у Эратосфена равна 5000 греческих стадий, т.е. 1 стадия = 160 м.

= , L =250 000 стадий или 40 000 км, что соответствует современным измерениям длины окружности земного шара.

Вычисленный радиус Земли по Эратосфену составил 6 287 км.

Современные измерения дают для усреднённого радиуса Земли величину 6 371 км.

Базис

Способ, основанный на явлении параллактического смещения и предусматривающий вычисление расстояния на основе измерений длины одной из сторон (базиса – АВ) и двух углов А и В в треугольнике АСВ, применяется, если оказывается невозможным непосредственное измерение кратчайшего расстояния между пунктами.

Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет

при перемещении наблюдателя.

Для определения длины дуги используется система треугольников – способ триангуляции, который впервые был применен еще в 1615 г.

Пункты в вершинах этих треугольников выбираются по обе стороны дуги на расстоянии 30- 40 км друг от друга так, чтобы из каждого пункта были видны по крайней мере два других.

Точность измерения базиса длиной в 10 км составляет около 1 мм.

Измерив с помощью угломерного инструмента (теодолита) углы в треугольнике, одной из сторон которого является базис, геодезисты получают возможность вычислить длину двух других его сторон.

Базис

Триангуляция, рисунок XVI века

Схема выполнения триангуляции

В какой степени форма Земли отличается от шара, выяснилось в конце XVIII в.

Для уточнения формы Земли Французская академия наук снарядила две экспедиции: в экваториальные широты Южной Америки в Перу и на территории Финляндии и Швеции вблизи Северного полярного круга.

Измерения показали, что длина одного градуса дуги меридиана на севере больше, чем вблизи экватора.

Это означало, что форма Земли – не идеальный шар: она сплюснута у полюсов. Ее полярный радиус на 21 км короче экваториального.

Для школьного глобуса масштаба 1: 50 000 000 отличие этих радиусов будет всего 0,4 мм, т. е. совершенно незаметно.

Отношение разности величин экваториального и полярного радиусов Земли к величине экваториального называется сжатием . По современным данным, оно составляет 1/298, или 0,0034, т.е. сечение Земли по меридиану будет эллипсом .

В настоящее время форму Земли принято характеризовать следующими величинами:

сжатие эллипсоида –1: 298,25;

средний радиус – 6371,032 км;

длина окружности экватора – 40075,696 км.

В XX в. благодаря измерениям, точность которых соста-вила 15 м, выяснилось, что земной экватор также нельзя счи-тать окружностью.

Сплюснутость экватора составляет всего 1/30 000 (в 100 раз меньше сплюснутости меридиана).

Более точно форму нашей планеты передает фигура, называемая эллипсоидом , у которого любое сечение плоскостью, проходящей через центр Земли, не является окружностью.

Определение расстояний в Солнечной системе. Горизонтальный параллакс

Горизонтальный параллакс светила

Измерить расстояние от Земли до Солнца удалось лишь во второй половине XVIII в., когда был впервые определен горизонтальный параллакс Солнца.

Горизонтальным параллаксом (p ) называется угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.

Значению параллакса Солнца 8,8” соответствует расстояние равное 150 млн км. Одна астрономическая единица (1 а. е.) равна 150 млн км.

Для малых углов, выраженных в радианах, sin p ≈ p .

Наибольшее значение имеет параллакс Луны, который в среднем составляет 57".

Во второй половине XX в. развитие радиотехники позволило определять расстояния

до тел Солнечной системы посредством радиолокации.

Первым объектом среди них стала Луна. На основе радиолокации Венеры величина астрономической единицы определена с точностью порядка километра.

В настоящее время благодаря использованию лазеров стало возможным провести оптическую локацию Луны.

При этом расстояния до лунной поверхности измеряются с точностью до сантиметров.

Пример решения задачи

На каком расстоянии от Земли находится Сатурн, когда его горизонтальный параллакс равен 0,9"?

Дано:

p1=0,9“

D= 1 а.е.

p  = 8,8“

D1 = R ,

D  = R ,

Решение:

D1 = = = 9,8 а.е.

Ответ: D1 = 9,8 а.е.

Определение размеров светил

Зная расстояние до светила, можно определить его линейные размеры, если измерить его угловой радиус р . Формула, связывающая эти величины, аналогична формуле для определения параллакса:

Пример решения задачи

Чему равен линейный диаметр Луны, если она видна с расстояния 400 000 км под углом примерно 30"?

Дано:

D= 400000 км

ρ = 30’

Решение:

Если ρ выразить в радианах, то r = D ρ

d = = 3490 км.

Ответ: d= 3490 км.

Учитывая, что угловые диаметры даже Солнца и Луны составляют примерно 30", а все планеты видны невооруженному глазу как точки, можно воспользоваться соотношением: sin р ≈ р .

Следовательно,

Если расстояние D известно, то r = D ρ , где величина ρ выражена в радианах.

Вопросы (с.71)

1. Какие измерения, выполненные на Земле, сви-детельствуют о ее сжатии?

2. Меняется ли и по какой причи-не горизонтальный параллакс Солнца в течение года?

3. Каким методом определяется расстояние до ближайших планет в настоящее время?

Домашнее задание

2) Упражнение 11 (с.71)

1. Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, наблюдаемого с Земли в противостоянии, если Юпитер в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля?

2. Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удаленной (апогее) – 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях.

3. Во сколько раз Солнце больше, чем Луна, если их угловые диаметры одинаковы, а горизонтальные параллаксы равны 8,8" и 57" соответственно?

4. Чему равен угловой диаметр Солнца, видимого с Нептуна?

Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. Базовый уровень. 11 кл. : учебник/ Б.А. Воронцов-Вельяминов, Е.К.Страут. - М.: Дрофа, 2013. – 238с
CD-ROM «Библиотека электронных наглядных пособий «Астрономия, 9-10 классы». ООО «Физикон». 2003
http://static.webshopapp.com/shops/021980/files/053607438/fotobehang-planeten-232cm-x-315cm.jpg
http://images.1743.ru/images/1743/2017/06_june/image_18062017102234_14977633549594.jpg
http://www.creationmoments.com/sites/creationmoments.com/files/images/What%27s%20the%20Right%20Answer.jpg
https://videouroki.net/videouroki/conspekty/geom9/26-izmieritiel-nyie-raboty.files/image021.jpg
http://www.muuseum.ut.ee/vvekniga/pages/data/geodeesia/1-CD006-Triangulation_16th_century.jpg
http://elima.ru/i/12/000054e.jpg
http://otvet.imgsmail.ru/download/182729882_1ef2e5f39d37858546ff499b3558a78a_800.png
http://www.radartutorial.eu/01.basics/pic/radarprinzip.bigger.jpg

Тема: Определение расстояний до тел СС и размеров этих небесных тел.

Ход урока:

I. Опрос учащихся (5-7 минут). Диктант.

Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира.
Ближайшая точка орбиты ИСЗ.
Значение астрономической единицы.
Основные законы небесной механики.
Планета, открытая на «кончике пера».
Значение круговой (I космической) скорости для Земли.
Отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 8. Чему равно отношение больших полуосей этих планет?
В какой точке эллиптической орбиты ИСЗ имеет минимальную скорость?
Немецкий астроном, открывший законы движения планет
Формула третьего закона Кеплера, после уточнения И. Ньютона.
Вид орбиты межпланетной станции, посланной для облета Луны.
Чем отличается первая космическая скорость от второй.
В какой конфигурации находится Венера, если она наблюдается на фоне диска Солнца?
В какой конфигурации Марс ближе всего к Земле.
Виды периодов движения Луны=(временных)?

II Новый материал

2-й способ: Определение расстояний до Меркурия и Венеры в моменты элонгации (из прямоугольного треугольника по углу элонгации).
3-й способ: Геометрический (параллактический).
Пример: Найти неизвестное расстояние АС.
[АВ] – Базис - основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА – известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в ∆ найти неизвестную сторону, т. е. . Параллактическим смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
Параллакс- угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ - известный отрезок). В пределах СС за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

Пусть К - местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние D равно: , так как при малом значении угла если выражать величину угла в радианах и учитывать, что угол выражен в секундах дуги, а 1рад =57,3 0 =3438"=206265" , то и получается вторая формула.