В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания .
Электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные изменения заряда, силы тока и напряжения.
Свободными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.
Вынужденными называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы
Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.
Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур или колебательный контур .
Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C , катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R
Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из индуктивности L и емкости С.
Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо сообщить конденсатору некоторый заряд от источника ε . Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L . При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер
Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.
Как видно из графика колебаний, полученного на осцилографе, свободные электромагнитные колебания являются затухающими , т.е.их амплитуда уменьшается с течением времени. Это происходит потому, что часть электрической энергии на активном сопротивлении R превращается во внутреннюю энерги. проводника (проводник нагревается при прохождении по нему электрического тока).
Рассмотрим, как происходят колебания в колебательном контуре и какие изменения энергии при этом происходят. Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0).
Если зарядить конденсатор до напряжения U 0 то в начальный момент времени t 1 =0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U 0 и заряда q 0 = CU 0 .
Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W эл:
Если цепь замыкают, то начинает течь ток. В контуре возникает э.д.с. самоиндукции
Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно (так как, согламно правилу Ленца, возникающий индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Т.е. магнитное поле индукционного тока не дает мгновенно увеличиться магнитному потоку тока в контуре). При этом ток увеличивается постепенно, достигая своего максимального значения I 0 в момент времени t 2 =T/4, а заряд на конденсаторе становится равным нулю.
По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля. Полная энергия контура после разрядки конденсатора равна энергии магнитного поля W м:
В следующий момент времени ток течет в том же направлении, уменьшаясь до нуля, что вызывает перезарядку конденсатора. Ток не прекращается мгновенно после разрядки конденсатора вследствии самоиндукции (теперь магнитное поле индукционного тока не дает магнитному потоку тока в контуре мгновенно уменьшиться). В момент времени t 3 =T/2 заряд конденсатора опять максимален и равен первоначальному заряду q = q 0 , напряжение тоже равно первоначальному U = U 0 , а ток в контуре равен нулю I = 0.
Затем конденсатор снова разряжается, ток через индуктивность течёт в обратном направлении. Через промежуток времени Т система приходит в исходное состояние. Завершается полное колебание, процесс повторяется.
График изменения заряда и силы тока при свободных электромагнитных колебаниях в контуре показывает, что колебания силы тока отстают от колебаний заряда на π/2.
В любой момент времени полная энергия:
При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии W э, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию W м катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается постоянной.
Свободные электрические колебания аналогичны механическим колебаниям. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t ) конденсатора и смещения x (t ) груза от положения равновесия, а также графики тока I (t ) и скорости груза υ(t ) за один период колебаний.
В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими , то есть происходят по закону
q (t ) = q 0 cos(ωt + φ 0)
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний и период колебаний - формула Томпсона
Амплитуда q 0 и начальная фаза φ 0 определяются начальными условиями , то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.
Для колебаний заряда, напряжения и силы тока получаются формулы:
Для конденсатора:
q (t ) = q 0 cosω 0 t
U (t ) = U 0 cosω 0 t
Для катушки индуктивности:
i (t ) = I 0 cos(ω 0 t + π/2)
U (t ) = U 0 cos(ω 0 t + π)
Вспомомним основные характеристики колебательного движения :
q 0, U 0 , I 0 - амплитуда – модуль наибольшего значения колеблющейся величины
Т - период – минимальный промежуток времени через который процесс полностью повторяется
ν - Частота – число колебаний в единицу времени
ω - Циклическая частота – число колебаний за 2п секунд
φ - фаза колебаний - величина стоящая под знаком косинуса (синуса) и характеризующая состояние системы в любой момент времени.
Колебательный контур — один из основных элементов радиотехнических систем. Различают линейные и нелинейные колебательные контуры . Параметры R , L и С линейного колебательного контура не зависят от интенсивности колебаний, а период колебаний не зависит от амплитуды.
При отсутствии потерь (R = 0 ) в линейном колебательном контуре происходят свободные гармонические колебания .
Для возбуждения колебаний в контуре конденсатор предвари-тельно заряжают от батареи аккумуляторов, сообщив ему энергию W p , и переводят переключатель в положение 2.
После замыкания цепи конденсатор начнет разряжаться через катушку индуктивности, теряя энергию. В цепи появится ток, вызывающий переменное магнитное поле . Переменное магнитное поле, в свою очередь приводит к созданию вихревого электрического поля, пре-пятствующего току, в результате чего изменение тока происходит постепенно. По мере увеличения тока через катушку возрастает энергия магнитного поля W м . Полная энергия W электромагнитного поля контура остается постоянной (при отсутствии сопротивления) и равной сумме энергий магнитного и электрического полей. Пол-ная энергия, в силу закона сохранения энергии , равна максимальной энергии электрического или магнитного поля:
,
где L — индуктивность катушки, I и I m — сила тока и ее максимальное значение, q и q m — заряд конденсатора и его максимальное значение, С — емкость конденсатора .
Процесс перекачки энергии в колебательном контуре между электрическим полем конденса-тора при его разрядке и магнитным полем, сосредоточенным в катушке, полностью аналогичен процессу превращения потенциальной энергии растянутой пружины или поднятого груза матема-тического маятника в кинетическую энергию при механических колебаниях последних.
Ниже приводится соответствие между механическими и электрическими величинами при колебательных процессах.
Дифференциальное уравнение , описывающее процессы в колебательном контуре, можно получить, приравняв производную по полной энергии контура к нулю (поскольку полная энергия постоянна) и заменив в полученном уравнении ток на производную заряда по времени. В окончательном виде уравнение выглядит так:
.
Как видно, уравнение ничем не отличается по форме от соответствующего дифференциального уравнения 
для свободных механических колебаний шарика на пружине. Заменив механические параметры системы на электрические с помощью приведенной выше таблицы, мы в точности получим уравнение .
По аналогии с решением дифференциального уравнения для механической колебательной системы циклическая частота свободных электрических колебаний равна:
.
Период свободных колебаний в контуре равен:
.
Формула называется формулой Томсона в честь английского физика У. Томсона (Кельвина), который ее вывел.
Увеличение периода свободных колебаний с возрастанием L и С объясняется тем, что при увеличении индуктивности ток медленнее нарастает и медленнее падает до нуля, а чем больше емкость, тем больше времени требуется для перезарядки конденсатора.
Гармонические колебания заряда и тока описываются теми же уравнениями, что и их механические аналоги:
q = q m cos ω 0 t,
i = q" = - ω 0 q m sin ω 0 t = I m cos (ω 0 t + π/2),
где q m — амплитуда колебаний заряда, I m = ω 0 q m — амплитуда колебаний силы тока. Колебания силы тока опережают по фазе на π/2 колебания заряда.
Тема 3. Электрические колебания. Переменный электрический ток. Основные вопросы темы: 3. 1. 1. Свободные незатухающие электрические колебания 3. 1. 2. Затухающие электрические колебания 3. 1. 3. Вынужденные электрические колебания. Резонанс 3. 1. 4. Переменный электрический ток.
Повторение Гармонические колебания А – амплитуда колебания; ω – круговая частота (ωt+φ0)– фаза колебания; φ0 – начальная фаза колебания. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний: Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси Х:
3. 1. Свободные незатухающие электрические колебания Колебательный контур – цепь, состоящая из конденсатора и катушки. Е –напряженность электрического поля; H – напряженность магнитного поля; q – заряд; С –емкость конденсатора; L – индуктивность катушки, I – cила тока в контуре
- собственная круговая частота колебаний Формула Томсона: (3) Т – период собственных колебаний в колебательном контуре
Найдем соотношение между амплитудными значениями тока и напряжения: Из закона Ома: U=IR - волновое сопротивление.
Энергия электрического поля (энергия заряженного конденсатора) в любой момент времени: Энергия магнитного кого поля (энергия катушки индуктивности) в любой момент времени:
Максимальное (амплитудное) значение энергии магнитного поля: - максимальное значение энергии электрического поля Полная энергия колебательного контура в любой момент времени: Полная энергия контура сохраняется постоянной
Задача 3. 1 Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1, 2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, полная энергия контура 1, 1 м. Дж. Дано: Im = 1, 2 A UCm = 1200 В W = 1, 1 м. Дж = 1, 1 · 10 -3 Дж ν-?
Задание В колебательном контуре емкость возросла в 8 раз, а индуктивность уменьшилась в два раза. Как изменится период собственных колебаний контура? а) уменьшится в 2 раза; б) увеличится в 2 раза; в) уменьшится в 4 раз; г) увеличится в 4 раз.
(7)
(17)
Влияние на колеб. контур вынуждающих Э. Д. С. , частоты которых отличны от ω0, будет тем слабее, чем «острее» резонансная кривая. «Острота» резонансной кривой характеризуется относительной шириной этой кривой, равной Δω/ω0 , где Δω – разность цикл. частот при I=Im/√ 2
Задача 3. 2 Колебательный контур состоит из резистора сопротивлением 100 Ом, конденсатора емкостью 0, 55 мк. Ф и катушки индуктивностью 0, 03 Гн. Определить сдвиг фаз между током через контур и приложенным напряжением, если частота приложен-ного напряжения 1000 Гц. Дано: R = 100 Ом C = 0, 55 мк. Ф = 5, 5· 10 -7 Ф L = 0, 03 Гн ν = 1000 Гц φ-?
Период колебания такого тока много больше времени распространения что значит что процесс за время τ почти не изменится. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления Колебательный контур цепь из индуктивности и емкости. Найдем уравнение колебания.
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Лекция
Электрические колебания
План
- Квазистационарные токи
- Свободные колебания в контуре без активного сопротивления
- Переменный ток
- Излучение диполя
- Квазистационарные токи
Электромагнитное поле распространяется со скоростью света.
l длина проводника
Условие квазистационарных токов:
Период колебания такого тока много больше времени распространения, что значит, что процесс за время τ почти не изменится.
Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются законам Ома и Кирхгофа.
2)Свободные колебания в контуре без активного сопротивления
Колебательный контур цепь из индуктивности и емкости.
Найдем уравнение колебания. Положительным будем считать ток зарядки конденсатора.
Разделив обе части уравнения на L , получим
Пусть
Тогда уравнение колебаний примет вид
Решение такого уравнения имеет вид:
Формула Томсона
Сила тока опережает по фазе U на π /2
- Свободные затухающие колебания
Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением, энергия идет на нагревание, колебания затухают.
При
Решение:
Где
Частота затухающих колебаний меньше собственной частоты
При R=0
Логарифмический декремент затухания:
Если затухание невелико
Добротность:
- Вынужденные электрические колебания
Напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на π /2, а напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на π /2. Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током.
- Переменный ток
Полное электрическое сопротивление (импеданс)
Реактивное индуктивное сопротивление
Реактивное емкостное сопротивление
Мощность в цепи переменного тока
Действующие значения в цепи переменного тока
с osφ - коэффициент мощности
- Излучение диполя
Простейшая система, излучающая ЭМВ электрический диполь.
Дипольный момент
r радиус-вектор заряда
l амплитуда колебаний
Пусть
Волновая зона
Волновой фронт сферический
Сечения волнового фронта через диполь меридианы , через перпендикуляры к оси диполя параллели .
Мощность излучения диполя
Средняя мощность излучения диполя пропорциональна квадрату амплитуды электрического момента диполя и 4 степени частоты.
а ускорение колеблющегося заряда.
Большинство естественных и искусственных источников электромагнитного излучения удовлетворяет условию
d размер области излучения
Или
v средняя скорость зарядов
Такой источник электромагнитного излучения диполь Герца
Область расстояний до диполя Герца называется волновой зоной
Полная средняя интенсивность излучения диполя Герца
Всякий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения пропорциональна квадрату ускорения и квадрату заряда
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 6339. | МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ | 48.84 KB | |
| Колебаниями называются процессы движения или изменения состояния в той или иной степени повторяющиеся во времени. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают: ― механические колебания колебания маятников струн частей машин и механизмов мостов крыльев самолетов... | |||
| 5890. | КОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ | 2.8 MB | |
| Положение сечения вала для различных значений фазы колебаний изображено на рис. Резонансное увеличение амплитуды колебаний будет продолжаться до тех пор пока вся энергия колебаний не будет уходить на преодоление сил трения или пока вал не разрушится. | |||
| 21709. | УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ | 34.95 KB | |
| Они могут быть использованы для преобразования электрической энергии в механическую и обратно. В качестве материалов для преобразователей применяются вещества с сильно выраженной связью упругого и электрического или магнитного состояний. выше порога слышимости для человеческого уха то такие колебания называют ультразвуковыми УЗК. Для получения УЗ-колебаний применяют пьезоэлектрические магнитострикционные электромагнитно-акустические ЭМА и другие преобразователи. | |||
| 15921. | Электрические станции | 4.08 MB | |
| Под энергосистемой понимают совокупность электростанций электрических и тепловых сетей соединенных между собой и связанных общностью режима в непрерывном процессе производства преобразования и распределения электрической энергии и тепла при общем управлении этим режимом... | |||
| 2354. | ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ | 485.07 KB | |
| Преимущества меди обеспечивает ей широкое применение в качестве проводникового материала следующие: Малое удельное сопротивление. Интенсивное окисление меди происходит только при повышенных температурах. Получение меди. Зависимость скорости окисления от температуры для железа вольфрама меди хрома никеля на воздухе После ряда плавок руды и обжигов с интенсивным дутьем медь предназначаемую для электротехнических целей обязательно подвергают электролитической очистке полученные после электролиза катодные пластины... | |||
| 6601. | 33.81 KB | ||
| Явлением стробоскопического эффекта является применение схем включения ламп таким образом чтобы соседние лампы получали напряжение со сдвигом фаз т. Защитный угол светильника угол заключённый между горизонталью проходящей через тело накала лампы и линией соединяющей крайнюю точку тела накала с противоположным краем отражателя. где h расстояние от тела накала лампы до уровня выходного отверстия светильника... | |||
| 5773. | Гибридные электрические станции на территории острова Сахалин | 265.76 KB | |
| Основные виды возобновляемых природных энергетических ресурсов ВПЭР Сахалинской области это геотермальные ветроэнергетические и приливные. Наличие значительных ресурсов ветра и приливной энергии обусловлено уникальностью островного расположения области а присутствие ресурсов термальных вод и парогидротерм перспективных для освоения активной вулканической... | |||
| 2093. | ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ | 90.45 KB | |
| Эквивалентная схема цепи связи R и G обусловливают потери энергии: первый потери на тепло в проводниках и других металлических частях экран оболочка броня второй потери в изоляции. Активное сопротивление цепи R складывается из сопротивления проводников самой цепи и дополнительного сопротивления обусловленного потерями в окружающих металлических частях кабеля соседние проводники экран оболочка броня. При расчете активного сопротивления обычно суммируются... | |||
| 2092. | ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ КАБЕЛЕЙ СВЯЗИ | 60.95 KB | |
| В одномодовых световодах диаметр сердечника соизмерим с длиной волны d^λ и по нему передается лишь один тип волны мода. В многомодовых световодах диаметр сердечника больше длины волны d λ и по нему распространяется большое число волн. Информация передается через диэлектрик световод в форме электромагнитной волны. Направление волны осуществляется за счет отражений от границы с разными значениями показателя преломления у сердечника и оболочки п1 и п2 световода. | |||
| 11989. | Специальные электрические детонаторы мгновенного действия и специальные водостойкие капсюли-детонаторы с различными степенями замедления | 17.47 KB | |
| Пиротехнические замедлители для СКД разработаны на базе окислительновосстановительных реакций имеющих высокую стабильность горения среднеквадратичное отклонение менее 15 от общего времени горения даже после длительного хранения в негерметичном состоянии в сложных климатических условиях. Разработано два состава: со скоростью горения 0004÷004м с и временем замедления до 10с размер замедляющего элемента до 50мм; со скоростью горения 004÷002м с обладает повышенными воспламенительными свойствами. | |||